骆旗　韩华　龚江涛　王海军

摘要：

针对蕴含噪声信息较少的小组合股票市场，提出使用蒙特卡罗模拟修正的随机矩阵去噪方法。首先通过数据模拟生成随机矩阵，然后利用大量的模拟数据来同时修正噪声下界和上界，最终对噪声范围进行精确测定。运用道琼斯中国88指数和香港恒生50指数的数据进行实证分析，结果表明，与LCPB法（Laloux LCizeau PPotters MBouchaud J P）、PG+法（Plerou VGopikrishnan P）和KR法（Sharifi SGrane MShamaie A）相比，在特征值、特征向量和反比参率方面， 蒙特卡罗模拟去噪方法修正后噪声范围的合理性及有效性得到很大的提升；对去噪前后的相关矩阵进行投资组合，得知在相同的期望收益率下，蒙特卡罗模拟去噪方法具有最小的风险值，能够为资产组合选择和风险管理等金融应用提供一定的参考。

关键词：

蒙特卡罗模拟；随机矩阵理论；去噪方法；小组合；投资组合

中图分类号：

N949

文献标志码：A

Abstract：

Since the small combined stock market has less noise information， a random matrix denoising method amended by Monte Carlo simulation was proposed. Firstly， random matrix was generated by simulation； secondly， the lower and upper bounds of the noise were corrected simultaneously by using a large number of simulated data； finally， the range of noise was determined precisely. The Dow Jones China 88 Index and the Hang Seng 50 Index were used for empirical analysis. The simulation results show that， compared with LCPB （Laloux LCizeau PPotters MBouchaud JP）， PG+（Plerou VGopikrishnan P） and KR （Sharifi SGrane MShamaie ARMT denoising method based on correlation matrix eigenvectors Krzanowski stability） methods， rationality and validity of the noise range corrected by Monte Carlo simulation denoising method are greatly improved in eigenvalue， eigenvector and inverse participation ratio. Investment portfolio of the correlation matrix before and after denoising was given， and the results indicate that the Monte Carlo simulation denoising method has the smallest value at risk under the same expected rate of return， which can provide a certain reference for the portfolio selection， risk management and other financial applications.

英文關键词Key words：

Monte Carlo simulation； random matrix theory； denoising method； small combination； portfolio

0引言

资产收益之间的相关矩阵蕴含着金融资产间的交互相关作用，这对于资产组合选择和风险管理等重要的金融应用都是决定性的[1-2]。实际上，因时间序列长度的限制等原因，使得收益相关矩阵中含有噪声[3-4]。研究表明，当资产组合数目较多时，利用随机矩阵理论（Random Matrix Theory， RMT）可对相关矩阵中的大部分噪声进行有效去除。Laloux等[5]通过对S&P500的406只股票1991—1996年的数据进行分析从而区分出经验相关矩阵中的噪声信息，并认为最大特征值代表整个“市场模式”；Plerou等[6]详细研究了1000只美国证券在1994—1995年的30min收益数据，定义了反比参率（Inverse Participation Ratio，IPR）来表示显著参与某一个特征向量的公司数量，得出了特征值谱边缘的反比参率较大，并对偏离特征值的意义进行了探究；……