张必胜

(遵义医学院医学信息工程系，贵州遵义　563000)

李善兰组合思想研究

张必胜*

(遵义医学院医学信息工程系，贵州遵义563000)

基于李善兰传统数学著作中关于组合问题历史文献的研究，得出李善兰组合恒等式与西方数学是保持一致的。李善兰在其著作《垛积比类》得到了一些组合求和的数学表达式。

李善兰；垛积；组合恒等式；求和

李善兰(1811—1882)是我国清末杰出的数学家和数学教育家，其主要关于中国传统数学成果收集在著作《则古惜斋算学》中，这本集大成的著作中主要是整合了李善兰的《弧矢启秘》、《万圆阐幽》及《对数探源》等24卷，13种，这些传统数学理论著述包括了素数理论，分析理论，组合数学等等，而其中特别是李善兰对组合数学理论进行了深入的研究和发展。

1　传统组合思想

14世纪以前，我国传统数学处于世界领先地位，但从此就开始落后于西方近代数学。并且随着西方数学的进入，传统的中算理论开始渐渐地被理论化的符号数学代替。这一时期也出现了一些数学家在坚持传统数学的同时也吸收了西方近代数学。在这样的情况下也得到了一些成果，或者是独立得到，或者是在西方数学的启发下得到的一些代表性成果[1]。李善兰在《垛积比类》(1867)中以“比类”、“数形结合”、“垛积”、“组合三角”等传统数学方法，在该著作中提出了相关的求和公式。

求和思想在我国传统数学中可以追溯到很早的历史，春秋战国时期极限求和思想的论述。“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，实际上，这一论述就是对求和的粗糙描述，而且是一种极限求和的思想[2]。……