赵春香，洪世煌，刘花花

(杭州电子科技大学应用数学研究所，浙江 杭州 310018)



非合作博弈中扩张Nash均衡点的存在性

赵春香，洪世煌，刘花花

(杭州电子科技大学应用数学研究所，浙江 杭州 310018)

以不动点定理为主要研究工具，考虑非货币化非合作博弈中扩张Nash均衡点的存在性问题.首先引入一个不连续集值算子的不动点定理，然后将该不动点定理运用于非货币化非合作博弈，获得了一个扩张Nash均衡点的存在性定理.由于该博弈模型中局中人的支付函数是不连续的，且支付函数值是向量值，因此所得的扩张Nash均衡点的存在性定理更具有普遍性和广泛的应用性.

偏序集；不动点；非货币化非合作博弈；扩张Nash均衡点

0　引　言

大多数博弈问题都假设支付函数定义在实数域上，即它的值域为实数集的子集[1-2].然而随着博弈论的迅速发展和应用，人们发现，来自于现实生活中的许多博弈模型中，其局中人的支付函数并非是实值的.例如社会选择博弈，投票博弈和军事学中的某些博弈，其局中人的支付函数均为向量值.近些年，局中人的策略集是向量空间的子集且其支付函数定义在偏序集上的博弈，被称为非货币化非合作博弈[3-5].对于Nash均衡的研究，不动点定理一直是相当重要的数学工具.本文利用文献[6]中关于不连续集值算子的不动点定理，考虑非货币化非合作博弈中的扩张Nash均衡问题.与文献[5]相比，虽然本文的博弈模型需要具备一些拓扑或代数……