汤延祺，　朱熀秋

(江苏大学 电气信息工程学院，江苏 镇江　212013)



三自由度永磁电励磁组合偏置磁轴承研究*

汤延祺，朱熀秋

(江苏大学 电气信息工程学院，江苏 镇江212013)

介绍了三自由度交流混合磁轴承的结构示意图和工作原理。通过对其永磁体产生的偏置磁场的利用率以及径向悬浮力大小的分析，提出了永磁体与直流电组合偏置的方法。利用等效磁路法对组合偏置磁轴承进行了磁路分析并建立了悬浮力数学模型，并对组合偏置磁轴承进行了有限元分析，理论计算与仿真得出三自由度组合偏置磁轴承消除了悬浮力上限，减小了磁轴承的体积，更有利于磁轴承在高速电主轴、高速飞轮储能等系统中的应用。

交流混合磁轴承； 悬浮力上限； 组合偏置； 磁轴承； 有限元分析

0　引　言

交流混合磁悬浮轴承具有无机械摩擦、高速度、低功耗、噪声小、免维护、精度高、控制简单等优点，其在高速设备中的应用越来越广泛[1- 4]。为了减小系统体积，一般将轴向单自由度磁轴承和径向三自由度磁轴承结合成三自由度磁轴承[5-6]。交流混合磁轴承通常使用永磁体产生偏置磁场，有利于磁轴承减少功耗和体积。文献[7-8]分析的交流混合磁轴承偏置磁通B0是饱和磁通BS的1/2和1/3，偏置磁通大小选择不同会使参数设计有差异，但共同缺点是永磁体励磁的混合磁轴承在径向上存在悬浮力上限。本文提出的三自由度混合磁轴承采用永磁体与直流电共同产生偏置电流，一方面使永磁体减小功耗、消除悬浮力上限，另一方面优化了磁轴承结构。

1　三自由度组合偏置磁轴承结构与原理

永磁体与电励磁组合偏置的三自由度交流混合磁轴承的结构如图1所示。该轴承由转子、轴向定子、轴向控制线圈、永磁体、隔磁铝环、径向定子、径向电流与偏置电流控制线圈等组成。径向定子上有3个磁极，每隔120°均匀分布，三相控制线圈绕在定子磁极上，线圈中不仅有交流控制电流，还有用于产生偏置磁场的直流电流；轴向定子有两片推力盘，用于产生轴向悬浮力，推力盘之间是轴向控制线圈；两片定子之间的内环是永磁体，利用稀土材料——钕铁硼制成，外环是隔磁铝环，一方面用于隔磁，另一方面也是对永磁体加以固定与支撑。

图1　三自由度组合偏置交流混合磁轴承三维结构示意图

定义磁轴承径向定子3个磁极为A、B、C三极，若要产生某一方向的悬浮力，则其中必有磁极产生的磁力与之方向相反，在该状态下此磁极称为负力极，反之为正力极。限制悬浮力达到上限的原因在于正力极磁感应强度达到饱和的同时负力极依然有一定强度的磁场存在。设计时采用交流混合磁轴承的径向偏置磁通Br0是饱和磁通BS的1/3，即Br0=1/3BS，组合偏置磁轴承的偏置磁通由永磁体与直流电Ie共同产生，通过对直流电通断的控制实现偏置磁通的变化，使永磁体的利用率更高，径向悬浮力更大。图2所示为控制磁通与偏置磁通在磁轴承径向定子中的磁路示意图。其中图2(a)表示产生图3中y轴正向悬浮力的磁场示意图，永磁体产生磁感应强度B0为0.3T，A相控制电流产生磁感应强度为0.6T，此时Ie=0，正力极达到磁饱和，负力极磁感应强度为0。图2(b)表示产生y轴反向悬浮力的磁场示意图，为了使B、C两极达到磁饱和，B、C相控制电流产生0.6T的磁感应强度，A相控制电流产生1.2T的磁感应强度，此时直流电Ie产生的磁感应强度为0.9T，磁场方向与A相控制电流产生的磁场方向相反，同样使得正力极达到磁饱和，负力极磁感应强度为0。由于直流励磁电流Ie的存在，偏置磁通大小可以在不同磁极上变化，使得负力极磁感应强度为0，这样就不会因为负力极磁场的存在限制磁轴承中悬浮力的大小。

图2　控制磁通与偏置磁通在径向定子中磁路示意图

图3为三自由度永磁电励磁组合偏置交流混合磁轴承的磁路结构示意图。永磁体产生的偏置磁通从N极出发经过轴向定子的两个推力盘后于磁轴承转子处相迭加，流经径向定子后回到S极。径向控制磁通在径向定子的3个磁极之间形成回路，永磁体与电励磁的组合偏置磁通与径向控制磁通在径向3极中相互迭加或相互抵消，从而形成径向悬浮力；轴向控制磁通在轴向定子的两个推力盘之间形成回路，与永磁体产生的偏置磁通相互迭加或相互抵消，从而形成轴向悬浮力。由图3可以看出，轴向控制磁通与径向控制磁通在磁路上互不干扰，没有磁路耦合，轴向悬浮力与径向悬浮力可以分别独立控制。

图3　三自由度组合偏置交流混合磁轴承磁路结构图

2　三自由度组合偏置磁轴承的参数设计

三自由度组合偏置交流混合磁轴承的设计主要考虑的参数有磁极面积、轴向控制线圈匝数、轴向线圈腔体积、径向控制线圈匝数、径向线圈腔体积、磁极宽度等[9]。径向最大悬浮力FRmax=150N，轴向最大悬浮力FAmax=150N；磁轴承的定子、转子使用硅钢片作为材料，考虑到硅钢片的饱和磁感应强度约为1.5T，为了使B-H曲线的线性度更好，取饱和磁感应强度Bs=0.9T；磁轴承定子、转子之间的气隙长度δ为0.5mm。关于磁轴承的其他参数如表1所示。

表1　三自由度组合偏置交流混合磁轴承结构参数

3　悬浮力数学模型与直流偏置电流的计算

不考虑磁轴承磁路的漏磁、忽略铁心的磁阻及涡流损耗，根据磁阻最小原理[10]得到三自由度交流混合磁轴承的等效磁路图，如图4所示。

图4　三自由度组合偏置交流混合磁轴承等效磁路图

图4中：Fm为永磁体产生的磁动势，NZ为轴向控制线圈匝数，Nr为径向磁极上的线圈匝数，iz是轴向控制电流，ia、ib、ic分别为三相控制电流iA、iB、iC与直流偏置电流irHa、irHb、irHc的混合电流，Gz1、Gz2分别为磁轴承轴向两个气隙磁导，GA、GB、GC分别为磁轴承径向三个气隙磁导。在图3中加入所示直角坐标系，设磁轴承的转子在直角坐标系的原点移动到(x，y)，轴向移动到z。当磁轴承处于工作状态时，气隙处的磁通Φz1、Φz2、ΦA、ΦB、ΦC由永磁电励磁组合偏置磁通和控制磁通迭加而成：

(1)

式中：Φpz1、Φpz2、ΦpA、ΦpB、ΦpC——永磁体在轴向、径向各个气隙处的磁通，可根据基尔霍夫定律求出[11]。

3.1轴向悬浮力数学模型

由上文可知，当磁轴承转子向轴向偏移z时，为了使转子回到平衡位置，轴向定子两个推力盘产生的合力要迫使转子向偏移的反方向移动。根据磁力与磁通的关系，可得轴向悬浮力为

(2)

式中：Fz1、Fz2——磁轴承两个推力盘的磁力；

μ0——真空磁导率；

Sa——轴向磁极面积。

将式(1)代入式(2)并展开计算，由于z≪δ，所以对式(2)中悬浮力在平衡位置(0,0)处进行泰勒展开并省略二阶以上无穷小量可得

(3)

(4)

式中：kz——轴向悬浮力/位移系数；

kiz——轴向悬浮力/电流系数；

Sr——径向磁极面积。

式(3)就是三自由度组合偏置磁轴承轴向悬浮力的数学模型。

当磁轴承转子在平衡位置时，永磁体在轴向气隙处产生的磁感应强度Ba0为0.45T，磁轴承参数一定时，轴向气隙处磁通大小与永磁体磁动势的数学关系是固定的，所以式(4)可以简化为

(5)

3.2径向悬浮力数学模型

(6)

将式(1)代入式(6)并展开计算，由于x,y≪δ，所以对式(6)中悬浮力在平衡位置(0,0)处进行泰勒展开，并省略二阶以上无穷小量可得

(7)

其中：

(8)

式中：Fpm——转子在平衡位置时永磁体产生的磁通在径向各极气隙处产生的各极磁力；

krxy——径向力/位移系数；

kri——径向力/电流系数。

当磁轴承转子在平衡位置时，永磁体在径向气隙处产生的磁感应强度Br0为0.3T，磁轴承参数一定时，径向气隙处磁通大小与永磁体磁动势的数学关系是固定的，故式(8)可简化为

(9)

将各磁极的力投影到x、y轴上，得到悬浮力计算公式为

(10)

将式(7)代入式(10)可得

(11)

对坐标以及三相控制电流做等效的矩阵变换，令

(12)

(13)

(14)

其他区间的悬浮力计算与该区间完全对称，同理易得。

3.3直流偏置电流计算

B极直流励磁电流irHb在气隙中产生的磁感应强度BrHb为

(15)

此时B极磁场由交流控制电流、直流偏置电流、永磁体共同产生，且磁感应强度为0，故：

(16)

又因为交流电中有

iA+iB+iC=0

(17)

将式(17)代入式(16)中可得

(18)

这是在区间(-30°,90°]中产生悬浮力时直流偏置电流大小，与其他区间有完全对称性，所以同理可得

(19)

4　三自由度组合偏置磁轴承有限元分析

根据表1中的结构参数在Ansoft软件中构建三自由度永磁电励磁组合偏置混合磁轴承的三维模型。模型结构如图1所示。

当需要产生轴向悬浮力时，理论上轴向气隙处的磁感应强度应为0.9T与0T，此时产生的悬浮力为150N，其磁场仿真如图5所示。从图5可以看到一处气隙已经达到磁饱和，另一处气隙的磁场大小可以忽略不计，仿真得出轴向悬浮力为151.96N，与理论值基本一致。

当产生径向悬浮力时，分别验证产生y轴正方向悬浮力与负方向悬浮力时磁场分布情况，如图6所示。由图6可知，产生y轴正方向悬浮力，A极气隙处达到磁饱和，B、C两极磁感应强度为0；产生y轴负方向悬浮力，A极气隙处磁感应强度为0，B、C两极气隙处达到磁饱和，与理论一致。

电流与径向悬浮力的关系图如图7所示。对y轴正方向最大悬浮力到负方向最大悬浮力进行仿真。由于负力极气隙处磁感应强度为0，所以为了描述清晰，图7中显示的电流大小均为正力

图6　径向气隙处磁场分布图

图7　电流与径向悬浮力的关系

极所绕线圈中的电流大小，即产生y轴正方向悬浮力时，A极线圈中的电流在0～1A之间变化；产生y轴负方向悬浮力时，B、C极线圈中的电流在0～1A之间变化。由图7可以看出，悬浮力与电流大小的线性度较好，且悬浮力最大值达到设计值。当电流为0时，悬浮力仿真值为0.903N，在误差范围之内。

5　结　语

(1) 针对三自由度永磁偏置交流混合磁轴承存在的一些问题，提出了永磁电励磁组合偏置的交流混合磁轴承，并建立了悬浮力数学模型，从原理上解决了悬浮力上限问题，在产生相同的悬浮力时可以减小磁轴承的体积。

(2) 利用有限元软件检验了磁轴承工作状态的磁场分布情况，证明了组合偏置方法可以使磁轴承负力极气隙处磁感应强度为0，并验证了轴向、径向悬浮力都能够达到设计要求，电流与径向悬浮力大小具有良好的线性关系。

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Research of Three Degrees of Freedom Permanent Magnet and Electromagnetism Combined Biased Magnetic Bearing*

TANGYanqi,ZHUHuangqiu

(College of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

The structure and the theory of 3-DOF AC hybrid magnetic bearing(HMB) were introduced. Through the analysis of the utilization of HMB’s biased flux and the radial suspension force, the method of permanent magnet and electromagnetism combined biased flux was proposed. The magnetic circuit was analyzed by equivalent magnetic circuit method and the mathematical model of suspension force was established. The magnetic field distribution and suspension force were calculated and simulated by using finite element analysis. Both of theoretical calculation and simulation of 3-DOF combined biased magnetic bearing could prove the suspension force limit was eliminated and reduce the volume of magnetic bearing. This was advantageous to the application of magnetic bearings in high speed motorized spindle system, flywheel energy storage system and so on.

AC hybrid magnetic bearing; suspension force limit; combined biased; magnetic bearing; finite element analysis

国家自然科学基金项目(61174055)；江苏省自然科学基金项目(BK2012707)；江苏省“333工程”资助项目(2014)；江苏省“青蓝工程”资助项目(2014)；江苏高校优势学科建设工程资助项目(2014)

汤延祺(1991—)，男，硕士研究生，研究方向为无轴承电机与磁悬浮轴承的设计与控制。

朱熀秋(1964—)，男，教授，博士生导师，研究方向为无轴承电机、磁轴承支承高速电机传动系统、特种电机非线性智能控制等。

TM 303

文章编号： 1673-6540(2016)08- 0051- 06

2016-02-26