乔金友，衣佳忠，李传磊，陈海涛，韩兆桢

（东北农业大学工程学院，哈尔滨　150030）

农田作业期最佳分布问题研究

乔金友，衣佳忠，李传磊，陈海涛，韩兆桢

（东北农业大学工程学院，哈尔滨150030）

合理确定最佳作业期是减少适时性损失，提高农业经济效益重要保障。文章指出单项作业和具有两项关键作业的作业期最佳分布定理限制条件：在实际农业生产中，某项作业的总作业量固定不变。而农业机械日作业效率随时间变化，不同作业期分布对应不同总作业日数。建立不同情况下作业量约束模型和适时性损失量（值）模型，指出作业期最佳分布应满足的条件；结合计算示例验证模型有效性。

农田作业；适时性损失；作业期最佳分布；证明

乔金友，衣佳忠，李传磊，等.农田作业期最佳分布问题研究［J］.东北农业大学学报，2016，47（9）：72-76.

Qiao Jinyou，Yi Jiazhong，Li Chuanlei，et al.Study on the optimum distribution problem of agricultural operation period［J］. Journal of Northeast Agricultural University，2016，47（9）：72-76.（in Chinese with English abstract）

适时性损失是指农田作业在最佳作业日之外的其他日期完成相应作业造成的作物品质降低及产量减少，是影响农业经济效益重要因素之一。农业作业具有严格季节性，在农机配备量一定时，正确选择适当时期完成相应作业，是农业生产取得最大经济效益的必要条件。研究适时性理论对农田作业中的播种与收获等关键作业环节科学配备农机有重要指导作用，为系统分析农业生产单位经济效益及相关作业最佳时期选择提供理论依据。

国内已开展多种作物生产中关键作业的适时性损失函数规律试验，王金武设计随机区组试验方法，获取黑龙江省三江地区水稻插秧和收获适时性损失函数［1-2］。乔金友等设计试验方案，获取黑龙江海伦地区大豆播种适时性损失函数［3］。在农机配备方面，将适时性损失纳入数学规划模型中，模型计算结果更准确［4-7］。适时性理论应用广泛。但适时性理论中关于作业期最佳分布问题研究较少，故本文将深入探讨。

单项作业时作业期最佳分布定理最早由李振卿［8］提出，具有两项关键作业时的作业期最佳分布定理最早由韩宽襟［5］提出。王福林等剖析两类最佳作业期分布定理，指出不足，并将日作业量随时间变化函数引入证明过程［9］。但通过深入研究发现，作业期最佳分布定理证明均以作业日数不变为前提，而在实际生产任务中，大多在完成一定作业面积基础上，日作业量随时间变化，导致作业开始日期不同，完成一定作业面积所需总作业日数不同。本文以此为前提，推导两类情况下的作业期最佳分布满足条件。

1　单项作业时作业期最佳分布满足条件

李振卿提出单项作业期最佳分布定理内容为：当作业开始日的适时性损失率和作业终了日适时性损失率相等时，作业总损失最小，该作业期分布称为最佳分布［8］。因此，王福林提出较简便证明方法，即导数求极值方法得出作业期最佳分布满足条件［10］。王福林等［9］指出李振卿证明方法仅在日作业量为某一定值时正确，提出日作业量随时间连续变化，给出修正后最佳分布定理证明过程，修正后定理内容为：作业开始日适时性损失量和作业终了日适时性损失量相等时，作业总适时性损失最小，该作业期分布称为最佳分布。

该研究以完成一定作业面积，且依据王福林等提出的日作业量随时间连续变化为前提［9］，推导作业期最佳分布满足条件。

设某项关键作业面积为S，开始作业日为t，D（t）为相关作业的总作业期随开始作业日变化函数，则作业结束日为t+D（t），再设w（t）为机组完成该项作业的日作业量随开始作业日变化函数，y（t）为适时性损失函数，Q（t）为适时性总损失量随开始作业日变化函数，单项关键作业作业期分布见图1。

图1　单项作业时作业期分布Fig.1Operation period distribution with individual work

机组在D（t）作业期内完成的总作业量等于待完成的作业任务量：

适时性总损失量为：

对Q（t）求导得：

故在单项作业中，作业期分布为最佳分布时，必有作业首日适时性损失量与作业末日适时性损失量满足（3）式。

2　具有两项关键作业时作业期最佳分布满足条件

具有两项关键作业时的作业期最佳分布定理由韩宽襟［5］提出，并对其进行证明，定理内容为：当两项关键作业起始作业日适时性损失值之和与其终了作业日的适时性损失值之和相等时，总适时性损失最小。王福林等指出此定理证明过程存在问题，并给出一个新证明方法［9］。但韩宽襟［5］和王福林等［9］的证法均未考虑机组在作业期内完成的总作业量等于待完成作业任务量的影响，故需要对此作业期最佳分布条件重新求解。

设两项关键作业开始时间分别为t1和t2，待作业面积分别为S1和S2，两项关键作业的作业期随时间变化函数分别为D1（t1）和D2（t2），则两项关键作业结束时间分别为t1+D1（t1）和t2+D2（t2）。因不同作物适时性损失量不能直接比较，故以适时性总损失值为目标确定最佳作业期分布。设两项关键作业对应作物每公顷产值分别P1和P2，日作业量函数分别为w1（t1）和w2（t2），后项作业滞后前项作业R天，具有两项关键作业的作业期分布图见图2。

图2　具有两项关键作业时的作业期分布Fig.2Operation period distributions with two items of critical work

则有：

机组在作业期内完成总作业量等于待完成作业任务量：

设两项关键作业总适时性损失值为Q，则有：

将（4）代入（5）得：

对（6）式求导得：

故在具有两项关键作业的作业中，作业期分布为最佳分布时，必有第1项关键作业终了日损失值和第1项作业首日损失值、第2项关键作业终了日损失值和第2项作业首日损失值满足（7）式。

3　两类作业期最佳分布满足条件的特殊情况

当日作业量函数为常数函数时，探讨单项作业时和具有两项关键作业时作业期最佳分布条件。单项作业时，可设日作业量为常数w，则由式（1）得：

将（8）代入（3）此时作业期最佳分布应满足：

同理，具有两项关键作业时，若日作业量函数为常数函数时作业期最佳分布应满足：

由（9）（10）两式可知，王福林等研究［9］单项作业期最佳分布定理和具有两项关键作业的作业期最佳分布定理，在考虑作业量约束条件后，与本文结论一致，是本文结论特例。

4　两类确定作业期最佳分布问题计算示例

4.1单项作业期最佳分布问题计算示例

黑龙江省海伦地区是重要大豆生产基地，假设该地区某农户大豆种植总面积为100 hm2，拥有大豆联合收割机1台，假设此大豆收割机日作业量与日期关系为w（t）=-0.1t2+14，当地大豆适时性损失函数为y（t）=0.002t2，其中最佳作业日为9月28日，确定其收获作业期最佳分布。

由机组在作业期内完成的总作业量等于待完成作业任务量：

对式（11）整理得：

对式（12）进行求导得：

由作业期最佳分布条件知：

由（12）、（13）和（14）三式组成的方程组，用MATLAB软件求解，求得各参数见表1。作业期最佳分布期见图3。

表1　参数（单项作业）Table1Parameters（Single operation）

图3　单项作业最佳作业期分布Fig.3Optimal distribution of operation period with individual work

由表1和图3可知，作业期最佳分布从9月25日开始大豆收获作业，10月2日作业完毕。

4.2具有两项关键作业的作业期最佳分布问题计算示例

山东省菏泽地区是我国粮食重要产地，主要作物有小麦和玉米等。假设该地区某农户，拥有60 hm2耕地，先种植小麦，待小麦成熟收获后，再将所有耕地种植玉米。该农户拥有小麦联合收割机及玉米播种机组各1台，其日作业量随时间变化函数分别为：w1（t）=0.1t+6和w2（t）=0.2t+6。假设该地区小麦收获适时性函数为y1（t）=0.005t2，收获最佳作业日为6月1日，玉米播种适时性损失函数为y2（t）= 0.002（t-3）2，最佳作业日为6月4日。在小麦开始收获4 d后，开始播种玉米。试求小麦收获和玉米播种最佳作业期。由玉米播种作业滞后于小麦收获作业4 d，因此：

由机组在作业期内完成的总作业量等于待完成作业任务量：

对式（16）和（17）分别代入实际数据并整理得：

分别对式（18）和（19）求导得：

再由具有两项关键作业的作业期最佳分布满足条件得：

通过式（15）（18）（19）（20）（21）（22）联立，并用Matlab数学软件求得各参数结果见表2。作业期最佳分布期见图4。

由表2和图4可知，作业期最佳分布是从5月27日开始为期10 d小麦收获作业，在小麦收获作业开始4 d后，开始为期9 d玉米播种作业。

表2　参数（两项关键作业）Table 2Parameters（Two key operation）

图4　具有两项关键的最佳作业期分布Fig.4Optimal distribution of operation period with two items of critical work

5　结论

a.在机组日生产率随时间变化前提下，如果完成固定作业面积，总作业时间随作业开始日期改变。

b.分别建立单项作业情况下适时性损失量数学模型和具有两项关键作业情况下适时性损失值数学模型。并均以适时性损失最小为目标，获得上述两种情况下作业期最佳分布应满足条件。

c.依据建立模型，探讨机组生产率不变情况下作业期最佳分布条件，结果表明，相关研究［9］作业期最佳分布定理是本文作业期最佳分布条件的一种特例，故本研究结论更具普遍意义。

d.示例验证本研究得出的两类作业期最佳分布条件，证明该条件有效，可完善作业期最佳分布理论。

［1］王金武.三江平原地区水稻收获期适时性损失的研究［J］.农业机械学报，2004，35（2）：175-177.

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Study on the optimum distribution problem of agricultural operation period

QIAOJinyou，YIJiazhong，LIChuanlei，CHENHaitao，HANZhaozhen
（Schoolof Engineering，NortheastAgricultural University，Harbin 150030，China）

An unreasonable choice of agricultural operation period will cause more timeliness losses，so to rationally determine the optimum operation period is an important safeguard to cut timeliness losses and enhance economic performance.This paper proposed limiting conditions for the optimum distribution theorems with the individual work and two items of critical work mentioned in the published literatures and made it clear that in actual agricultural production，the efficiency of a certain operation is changeless.while the daily quantity of mechanized operation was often time-varying，so different operation period distributions correspond to different total operation days.Under this premise，a constraint model for operation quantity and a model for timeliness loss quantity（loss）were established respectively in different cases，and the condition of optimal operation period distribution was solved.The research conclusion of this paper，as an extension of the optimum distribution theorem of the operation period in the original literatures，had a more universal meaning.

agricultural operation；timeliness loss；optimal distribution of operations period；proof

S232.5

A

1005-9369（2016）09-0072-05

2015-06-12

公益性行业（农业）科研专项经费项目（201303011，201503116-04）；国家大豆产业技术体系岗位科学家“十二五”任务（CARS-04-PS22）

乔金友（1969-），男，副教授，博士，研究方向为农业机械化生产与管理。E-mail：qiaojinyou@163.com