黄文恺， 浣　石

( 广州大学土木工程学院， 广州 510006)



非线性动力系统极限环Runge-Kutta法求解的1个注记

黄文恺， 浣石*

( 广州大学土木工程学院， 广州 510006)

采用Matlab软件研究了Runge-Kutta直接积分法在计算非线性动力系统极限时存在的一个问题：单周期解误判为双周期或三周期. 直接调用Matlab自带程序ode45，并设定算法的相对误差. 以二元机翼强非线性颤振系统为例，研究发现，采用程序默认的相对误差来控制计算精度时，单周期极限环解出现了双周期和三周期；若修改相对误差的设定值则可提高控制精度，进而得到正确的解. 因此，在用Runge-Kutta法自带ode45程序计算非线性动力系统极限环时，应特别注意对计算精度的设置.

Runge-Kutta法； 非线性动力系统； 极限环； 相对误差

非定常气动力条件下的二元机翼非线性颤振模型是近几年来气动弹性力学研究最为广泛的模型之一，是一类非常复杂的非线性微分动力系统[1-10]. 该模型采用了不可压缩非定常气动力模型，使复杂的非线性颤振分析更加困难，其研究方法以数值方法和谐波平衡法为主[1]. 数值方法是最常用的方法，具有很高的精度，常用于验证其它方法的有效性和合理性. 然而，数值方法本身也存在问题，比如无法求解不稳定的解，1次只能求解1个解的限制等.

极限环振动是非线性颤振系统的一种典型动力响应[11-14]. 数值模拟是求解极限环的主要手段. 一般地，极限环解很难采用解析方法求解. 而且，即使采用解析或半解析方法求解，其结……