一类广义扰动振子共振机制的同伦映射近似解

2016-10-24许永红石兰芳莫嘉琪

西北大学学报(自然科学版) 2016年1期

关键词：机制

许永红，石兰芳，莫嘉琪

(1.蚌埠学院数理系, 安徽, 蚌埠　233030；2.南京信息工程大学数学与统计学院, 江苏南京　210044;3.安徽师范大学数学系, 安徽芜湖　241003)

一类广义扰动振子共振机制的同伦映射近似解

许永红1，石兰芳2，莫嘉琪3

(1.蚌埠学院数理系, 安徽, 蚌埠233030；2.南京信息工程大学数学与统计学院, 江苏南京210044;3.安徽师范大学数学系, 安徽芜湖241003)

为研究一类广义扰动方程，先求得了相应的线性方程的解，然后利用泛函分析映射原理得到了广义扰动振子随机共振机制的渐近解, 并论述了解的一致有效性态。

泛函映射子; 共振机制; 渐近解

扰动振子的共振在自然界中广泛存在。1989年开始, 许多学者对随机共振进行了系统研究[1]。2003年, 研究了随机振子的微弱信号的检测系统[2], 并讨论了高维振子的信号、噪声和非线性系统三者之间的匹配。但在实际中, 信号和噪声情况往往未知, 并且它们与系统三者之间也不总是最优的匹配。在文献[3]中, 提出了变尺度随机共振, 研究了大频率信号的随机共振。建立了广义的调参随机共振的较一般的研究方法[4]。

由于非线性奇异摄动微分方程的解一般不能用有限项的初等函数来描述。因此，需用近似的求解方法来求非线性方程的近似解析解。作者等也利用各种渐近和近似方法来求得相应的非线性方程的近似解[5-24]。本文是用经过改进的泛函分析同伦映射方法得到广义扰动方程共振机制的渐近解。