刘睿琳，田双亮，田文文

(西北民族大学 数学与计算机科学学院，甘肃 兰州 730030)



五边形链的Merrifield-Simmons指标

刘睿琳，田双亮*，田文文

(西北民族大学 数学与计算机科学学院，甘肃 兰州 730030)

五边形链；Merrifield-Simmons指标；递推公式

0　引言

Merrifield-Simmons指标是在1989年由美国化学家Merrifield和Simmons在文献[1]中引入的化学拓扑指标，它表示图G中所有独立集的数目，记为σ(G).该指标与物质的沸点有着密切的联系，且有着较为广泛的应用，相关的应用参见文献[2,3]．文献[4]中研究了五角链关于独立集数的极端情形，并得出了相应的极图.文献[5,6]中研究了四角链及五边形链的Hosoya指标.文献[7]关于最大和最小的Merrifield-Simmons指标给出了一个很好的综述．文中Fn表示第n个Fibonacci数，即满足Fn=Fn-1+Fn-2,n≥2，且F0=0,F1=1．本文通过n个五边形序列在不同构联接位下构造了两类特殊的五边形链，并且研究了这两类五边形链的Merrifield-Simmons指标，给出了具体的表达式．文中未加说明的符号及术语参见文献[8]．

设Q1,Q2，…，Qn为n个五边形构成的五边形序列．记Wn为五边形链，如果满足：

1)对任意的1≤s

2)每个正方形与割边的顶点都为3度顶点．

用Φn表示含有n个五边形构成的五边形链的全体．设Wn∈Φn，则五边形链Wn(n≥2),可由Wn-1再联接一个五边形得到，而每条链中的五边形都有四个可联接位，其中与接点距离相等的两个可联接位是同构的，所以只有两种非同构的联接方式：Wn-1→[Wn-1]k=Wn，其中k=1、2，分别称为1-位联接和2-位联接,如图1所示.

图1　两种联接方式

图2　五边形链和

在证明主要结论之前，先给出几个相关引理如下．

引理1[2]设G是一个简单图，对任意的υ∈V(G)，有σ(G)=σ(G-υ)+σ(G-NG[υ])．

引理3[2]对……