李翠娟，李永乐，强士中

(西南交通大学 土木工程学院，成都　610031)



交叉吊索对超大跨CFRP主缆悬索桥静风失稳的抑制作用

李翠娟，李永乐，强士中

(西南交通大学 土木工程学院，成都610031)

大跨度桥梁静风失稳有可能先于动力失稳，且破坏性更强，应予以重视。简单经济的交叉吊索可在基本不增加成本的前提下，有效改善超大跨悬索桥的静风稳定性。采用三维非线性分析方法，研究了交叉吊索对超大跨CFRP(Carbon Fibre Reinforced Plastic)主缆悬索桥静风抗力、失稳过程及失稳形态的影响。在提出有助于提高其静风稳定性的交叉吊索最优设置位置的同时，揭示超大跨悬索桥静风失稳机理，并就交叉吊索对静风失稳的抑制作用机理进行了深入研究。研究表明，交叉吊索能有效改善超大跨CFRP主缆悬索桥的静风失稳性能。

悬索桥；静风稳定性；交叉吊索；抑制机理；CFRP主缆

1967年日本东京大学的Hirai教授在悬索桥的全桥模型风洞实验中观察到了静风扭转发散现象[1]。1997年同济大学在对跨径518 m的汕头海湾二桥所做的气动弹性模型风洞实验[2-3]中，模型意外地出现了空间弯扭耦合变形失稳的现象，仅在数秒之内，模型即遭到严重破坏，梁体被掀翻。BOONYAPINYO等[4-5]研究发现，主跨1 991 m的日本明石海峡大桥的非线性静风稳定临界风速远低于颤振临界风速。风洞实验和理论研究均表明，对于大跨缆索承重桥梁来说，存在风致静力失稳先于动力失稳的可能性，非线性静风稳定性的分析非常重要。

悬索桥抗扭刚度主要由加劲梁和缆索系统提供，随着跨度增大，后者对抗扭刚度的贡献逐渐增大[6-7]。MIYAZAKI[8]以主跨2 500 m的某悬索桥为例，研究了主缆之间设置的水平交叉吊索以及主缆与主梁之间设置的竖向交叉吊索的作用。结果表明，当水平交叉吊索靠近桥塔布置，竖向交叉吊索布置在中跨1/4跨度时，桥梁的颤振临界风速大幅提高。梅葵花[9]通过对比超大跨径CFRP主缆悬索桥的自振频率发现，设置综合交叉吊索可有效提高悬索桥的抗风稳定性。李翠娟[10]的研究成果表明，在主跨0.3 L和0.7 L对称设置交叉吊索，可大幅提高超大跨悬索桥的扭转基频。此外，李永乐等[11-13]研究了大跨以及超大跨悬索桥施工阶段的颤振稳定性，发现交叉吊索是提高悬索桥施工过程颤振稳定性的有效手段。

交叉吊索是一种简单易行、经济实惠，并具有较好操作性的抗风措施[14]，现有研究成果大多集中在交叉吊索对缆索承重桥梁的颤振稳定性影响方面，关于交叉吊索对超大跨度桥梁静风稳定性的研究较为少见。本文以题为“主跨3 500 m 级碳纤维增强塑料(CFRP)主缆悬索桥原型设计”的863计划项目中的超大跨CFRP主缆悬索桥为工程背景[15]，研究了交叉吊索的设置位置对超大跨悬索桥静风稳定性的影响，并通过对比设置交叉吊索前后的超大跨径CFRP主缆悬索桥的静风失稳过程以及失稳形态，揭示交叉吊索提高超大跨悬索桥静风稳定性的作用机理。

1　研究背景

本研究以863计划资助项目中的某跨海大桥为研究背景。该桥系主跨3 500 m的超大跨径悬索桥，跨径组成为(1 400+3 500+1 400)m，两根主缆采用轻质高强、耐腐蚀、疲劳性能好的碳纤维增强塑料(CFRP)，矢跨比为1/12，横向距离57 m，总体布置图如图1所示。加劲梁采用具有良好抗风性能的分离式双箱主梁，考虑两侧风嘴所设的分流板后桥面全宽为60.6 m，设双向横坡，中心梁高5.5 m，如图2所示。设4道横梁的H形预应力混凝土桥塔高405.17 m。

图1　超大跨径悬索桥总体布置简图(m)Fig.1　Overall layout of the super large-span suspension bridge (m)

图2　主梁断面(m)Fig.2　Cross section of girder (m)

2　分析方法

2.1有限元模型

基于大型通用有限元软件ANSYS建立有限元模型。主缆、吊索以及交叉吊索均采用只受拉的Link10单元模拟，考虑施工过程的成桥索力以初张力的形式输入。采用“鱼刺梁”模拟整体性较好的分离式双箱梁，将分离式双箱主梁的所有特性赋予位于主梁中心线的Beam44单元。桥塔采用变截面的Beam188单元模拟。将Mass21单元附着于主梁节点上，以此模拟二期恒载对结构的作用，只计质量，忽略刚度。有限元模型如图3所示，其中联结主缆与主梁的呈X形交叉的两根拉索即为“交叉吊索”，图中为处于对称位置的一对交叉吊索。

2.2静风稳定分析方法

静风荷载作用会使结构发生变形，变形一方面改变了结构几何刚度，同时也改变了与风攻角相关的静风荷载，变化后的静风荷载又反馈到结构上，如此循环反复。风速不高时，结构总是可以通过调整变形找到一个平衡状态。但当风速增加到一定程度，可能会出现结构变形产生的抗力增量总是小于因变形增量而产生的气动力增量现象，结构变形和气动力之间相互激励的恶性循环机制最终导致结构整体或局部区域发生刚度弱化，导致静风失稳。

常用的静风稳定性分析方法有三种：① 二维线性分析方法；② 特征值屈曲分析方法；③ 三维非线性全过程空气静力稳定性分析方法。其中，①和②属于线性分析方法，忽略了结构几何、材料以及静风荷载非线性，在一定程度上会过高估计结构的抗风能力。三维非线性空气静力稳定性分析方法考虑了结构变形对结构刚度和静风荷载的影响，可追踪结构静风失稳全过程，得到相对较准确的静风失稳临界风速。本文采用三维非线性全过程分析方法，具体的求解步骤详见参考文献[10,16]，基于ANSYS分析平台进行求解。

图3　有限元模型Fig.3　Finite element model

分析过程中分离式双箱加劲梁所采用的静力三分力系数如图4所示，其中：CD为风轴坐标系下的阻力系数；CL为风轴坐标系下的升力系数；CM为升力矩系数。

图4　主梁气动力系数Fig.4　Aerodynamic coefficient of bridge deck

按照《公路桥梁抗风设计规范》之规定,桥塔阻力系数取2.2，主缆阻力系数取0.7，忽略吊索风力。所有构件的风速均按照指数率竖向风剖面进行换算加载，加载图示如图5所示。

图5　静风加载示意图Fig.5　Aerostatic wind loads acting on FEM model

3　交叉吊索对静风稳定性的影响

3.1对静风抗力的影响

为对比交叉吊索对超大跨CFRP主缆悬索桥的静风抗力的影响，在图1所示的19-19’截面对称设置一对交叉吊索，采用三维非线性分析方法，计算0°初始攻角同一风速(70 m/s)下有无交叉吊索两种结构的受力和变形，主梁和主缆的位移如图6～10所示。

图6　主梁的扭转角Fig.6　Tensional angle of the girder

图7　主梁的横向位移Fig.7　Lateral displacement of the girder

图8　主梁的竖向位移Fig.8　Vertical displacement of the girder

从图6～8可知，同一风速下，设置交叉吊索的超大跨CFRP主缆悬索桥主梁的竖向位移、横向位移以及扭转角均较未设置交叉吊索结构小得多。

两种结构主梁的横向位移的分布规律基本一致，在中跨靠近桥塔的一段区域内竖向位移方向相反，在边跨分布规律则差别不大。扭转角的分布规律存在明显差异，设置交叉吊索的超大跨悬索桥主梁扭转角在交叉吊索处存在明显转折，这体现了交叉吊索对主梁扭转位移的限制作用。

图9　主缆的横向位移Fig.9　Lateral displacement of main cables

图10　主缆的竖向位移Fig.10 Vertical displacement of main cables

分析图9～10可知，同一风速下，设置交叉吊索的超大跨CFRP主缆悬索桥主缆的横向位移和竖向位移均较未设交叉吊索结构大幅减小。两种结构主缆的迎风侧横向位移和竖向位移均较背风侧大。

综合分析主梁主缆位移可知，交叉吊索有效限制了主梁的扭转位移，降低了有效风攻角和作用于主梁的静风荷载，从而在相同风速下，使结构发生较小位移，提高了结构的静风抗力。

3.2对失稳过程的影响

分别对在图1中的19-19’截面对称设置一对交叉吊索和未设置交叉吊索的超大跨CFRP主缆悬索桥进行了三维非线性静风稳定性全过程分析，风速从30 m/s开始逐级增加。0°初始攻角时，主梁跨中扭转角、竖向位移，以及横向位移随风速逐级递增的变化情况如图11～13所示。

从图11～13可知，几乎在每级风速下，设置交叉吊索结构的主梁位移均小于未设置交叉吊索结构。但两者主梁位移随风速变化规律基本相同，总结如下：① 扭转角均随风速增加而单调递增，在低风速下增长缓慢，在高风速段，增大较快；② 竖向位移均先减小后增大，这说明两桥主梁随风速逐级递增先下降后被抬高。在低风速段，主梁随风速增长下降缓慢，进入高风速段后，主梁被迅速抬高；③ 与扭转角和竖向位移相比，横向位移在低风速段，随风速增长略快，进入高风速段，曲线斜率随风速增长迅速增大，临界状态时接近于无穷大。

图11　跨中处主梁扭转角随风速的变化Fig.11 Torsion angle at midspan VS wind speed

图12　跨中处主梁竖向位移随风速的变化Fig.12 Vertical displacement at midspan VS wind speed

未设置交叉吊索的超大跨径CFRP主缆悬索桥的主梁位移在风速为75.3 m/s 时发生突变，风速小幅增加即产生较大变形，曲线斜率趋向于无穷大，为典型的静风失稳现象，设置交叉吊索的超大跨CFRP主缆悬索桥的失稳风速为85.4 m/s。对比两种结构在静风失稳前后的主梁位移发现，设置交叉吊索结构的主梁失稳后位移突变量和曲线斜率突变量均较未设置交叉吊索结构小得多，这表明安装交叉吊索不仅提高了超大跨悬索桥的静风稳定性，还可以在一定程度上降低静风失稳给结构带来的破坏性。

图13　跨中处主梁横向位移随风速的变化Fig.13 Lateral displacement at midspan VS wind speed

此外，在整个全过程分析中，低风速段，有无交叉吊索的两种结构的位移曲线相差不大，几乎重合。这说明，风速较低时，原有的缆索体系能够提供足够的扭转刚度，尚不需交叉吊索介入。进入高风速段，随着主梁被抬高，原有缆索体系对主梁的扭转约束作用减弱，交叉吊索开始发挥作用，因此，设置交叉吊索的超大跨悬索桥主梁跨中位移较相同风速下未设置交叉吊索的超大跨悬索桥小得多，安装交叉吊索后静风失稳临界风速提高13.4%。

3.3对失稳形态的影响

由上节可知，有无交叉吊索的超大跨CFRP主缆悬索桥的静风失稳临界风速分别为85.4 m/s和75.3 m/s，在静风失稳临界状态两种结构的失稳形态如图14～15所示。从图可知，两种结构边跨的失稳形态基本相同，均主要表现为主缆和主梁的下挠；主缆和主梁在中跨均沿来风方向发生较大的横向位移，且被抬高，两种结构的缆梁相对位移存在差异。为进一步对比交叉吊索对超大跨CFRP主缆悬索桥静风失稳形态的影响，现将两个主缆的相对位移以及主梁位移提取出来，如图16～20所示。

图14　失稳形态(无交叉吊索)Fig.14 Instability shape (without crossed hangers)

图15　失稳形态(有交叉吊索)Fig.15 Instability shape (with crossed hangers)

设置交叉吊索后，结构静风失稳临界风速由75.3 m/s提高到85.4 m/s。故在静风失稳临界状态，设置交叉吊索结构所承受风载高于未设置交叉吊索结构，因此，在图16～17中，设置交叉吊索结构的主梁位移略大于未设置交叉吊索结构。

从图16～17可知，两种结构在静风失稳临界状态，主梁的竖向位移和横桥向位移在全桥的分布规律基本相同，均是主梁边跨下挠、主跨上抬，横向位移与风向相同，临界失稳风速(75.3 m/s和85.4 m/s)的差异以及是否设置交叉吊索仅对边跨和中跨跨中附近一段区域内的主梁位移产生略微影响。与竖向位移和横向位移相比，两种结构主梁的扭转位移分布规律差异较大(图18)，由于交叉吊索加强了主缆和主梁之间的联系，如图14～15所示，对主缆和主梁的相对位移产生影响，从而有效限制了主梁扭转，使得主梁的扭转位移曲线在交叉吊索设置处附近的一段区域内出现转折。在静风失稳临界状态，设置交叉吊索的结构的主梁扭转角低于未设置交叉吊索结构。

图16　主梁的横向位移Fig.16 Lateral displacement of the girder

图17　主梁的竖向位移Fig.17 Vertical displacement of the girder

图18　主梁的扭转角Fig.18 Tensional angle of the girder

成桥状态两个主缆的横桥向间距为57 m，竖向距离为0，静风失稳时两种结构主缆相对距离如图19～20所示。从图可知，由于静风荷载的作用，两根主缆的横桥向距离被拉近，竖向产生高差。交叉吊索相当于主缆的柔性支撑，两根主缆的横桥向距离和竖向距离均在此发生转折。

图19　两根主缆之间的横桥向距离Fig.19 Cable to cable distance in transverse direction of bridge

图20　两根主缆之间的竖向距离Fig.20 Cable to cable distance in transverse direction of bridge

综上，交叉吊索对超大跨悬索桥失稳时主梁的横桥向位移和竖向位移的分布规律影响不大，但对主跨主梁扭转位移以及两根主缆相对位置影响较大。

3.4交叉吊索最优设置位置

前述研究表明，交叉吊索对超大跨CFRP主缆悬索桥的静风稳定性影响较大，为探究交叉吊索的安装位置对静风稳定性的影响，笔者建立了26个设置交叉吊索的超大跨CFRP主缆悬索桥的数值模型，交叉吊索的安装位置如图1所示的1-1’至26-26’截面。相应的静风失稳临界风速随交叉吊索设置位置的变化如图21曲线和表1所示。图中横坐标为一对对称布置的竖向交叉吊索在全桥上的位置，纵坐标为超大跨径CFRP主缆悬索桥在横坐标所对应位置对称设置一对交叉吊索后的静风失稳临界风速。

由图21和表1可知，将交叉吊索安装在边跨、桥塔附近，以及跨中，对静风稳定性略有改善，但效果不佳。但当将其对称设置在主跨距桥塔0.32L(L为主跨跨度)的处的21-21’截面时，超大跨悬索桥的静风稳定性得到明显改善，临界风速较不设交叉吊索情况增加13.8%。可见，合理设置交叉吊索，可在一定程度上抑制超大跨CFRP主缆悬索桥的静风失稳，提高静风稳定性。

图21　交叉吊索对静风失稳临界风速的影响Fig.21 The effect of crossed hangers on the aerostatic stability

交叉吊索位置临界风速/(m·s-1)交叉吊索位置临界风速/(m·s-1)1-1’75.314-14’77.22-2’75.915-15’78.53-3’75.916-16’82.54-4’77.217-17’83.85-5’77.218-18’85.26-6’76.719-19’85.47-7’77.220-20’85.68-8’75.921-21’85.89-9’75.322-22’85.110-10’75.323-23’82.011-11’75.324-24’81.112-12’75.325-25’79.813-13’75.926-26’77.3

4　交叉吊索作用机理分析

随着跨度增大，梁端和塔梁之间的约束体系，以及主梁自身扭转刚度对主梁的限制作用逐渐减弱[17]。结构的扭转刚度主要由缆索体系的扭转刚度提供[7]，但缆索体系的刚度会随着缆梁位形发生变化。缆索系统对主梁的约束作用是通过联系主梁与主缆的吊索力体现。图22为在图1所示的19-19’对称设置一对交叉吊索与不设置交叉吊索两种结构在成桥状态、静风作用(风速为70 m/s)，以及失稳临界状态的迎风侧和背风侧吊索力。从图可知，随风速增大，主跨迎风侧和背风侧的吊索均出现了不同程度的卸载现象，相比之下，迎风侧的卸载幅度更大。在同等风速下(70 m/s)，设置交叉吊索的超大跨悬索桥的迎风侧索力和背风侧索力均高于未设置交叉吊索结构。较高的吊索力一方面给主梁提供了较强的扭转约束，另一方面提高了主缆的重力刚度，进一步增强了缆索系统对主梁扭转的约束作用，从而减小主梁扭转角，提高了结构的静风稳定性。

图22　吊索应力Fig.22 Stress in hangers

此外，还应注意到，在静风荷载作用下，设置交叉吊索的超大跨悬索桥的吊索力在交叉吊索设置断面附近区域发生了突变，吊索急剧卸载。设置交叉吊索的缆梁断面在静风荷载作用前后的受力分析如图23所示。竖直吊索与交叉吊索均为只受拉的柔性构件，且交叉吊索安装于成桥之后。因此，在无风荷载作用状态，两根竖直吊索力相同，而交叉吊索则处于无应力状态(F1=F2=288 t，F3=F4=0)，静风失稳临界状态的吊索力如表2所示。

图23　交叉吊索抑制机理Fig.23 Inhibition mechanism of the crossed hangers

此外，综合分析图21和表2可发现，交叉吊索索力越高，对应的超大跨CFRP主缆悬索桥的静风失稳临界风速越高。因此，交叉吊索发挥最大作用的位置，即为其最优设置位置，同时也反映出交叉吊索在抑制静风失稳方面优于传统的悬索桥缆索体系。

表2　吊索力

5　结　论

通过本文研究，得到以下结论:

(1)同一风速下，设置交叉吊索的超大跨CFRP主缆悬索桥的主缆和主梁位移均较未设置交叉吊索结构小得多，设置交叉吊索可大幅提高超大跨悬索桥的静风抗力。

(2)对比分析失稳过程表明：风速较低时，结构自身扭转刚度足以克服气动负刚度，尚不需交叉吊索介入。随着风速提高，主梁主缆被抬高，原有缆索体系对主梁的扭转约束作用减弱，交叉吊索开始发挥作。交叉吊索不仅可以提高超大跨悬索桥的静风稳定性，还可以在一定程度上降低静风失稳的破坏性。

(3)交叉吊索对超大跨悬索桥失稳时主梁的横桥向位移和竖向位移的分布规律影响不大，但对主跨主梁扭转位移以及两根主缆相对位置影响较大。

(4)在主跨0.32 L附近对称设置一对交叉吊索可取得良好效果，以本文研究的工程背景为例，静风失稳临界风速提高13.8%。

(5)静风荷载作用使主梁主缆上抬，主缆重力刚度下降，吊索卸载，迎风侧吊索卸载程度高于背风侧，系统抗扭刚度不足以抗衡气动负刚度。联结主缆与主梁的交叉吊索可通过吊索力给主梁提供强大的抗扭刚度，从而降低同级风速下主梁的扭转角，进而降低静风荷载，提高静风稳定性。

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Aerostatic stability improvement of a super large-span suspension bridge with CFRP cables using crossed hangers

LI Cuijuan,LI Yongle,QIANG Shizhong

(School of Civil Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

Aerostatic instability may occur before aerodynamic instability in a large-span bridge and it is more destructive.So it should receive more attention.The aerostatic stability of a super large-span suspension bridge can be significantly improved using crossed hangers after the completion of the whole bridge with a very low cost.Here,the 3D nonlinear finite element method was used to analyze the effects of crossed hangers on aerostatic stiffness,aerostatic instability process and instable configuration of a super large-span suspension bridge with carbon fibre reinforced plastic (CFRP)cables.The best locations of crossed hangers to improve the aerostatic stability of the suspension bridge were proposed and the aerostatic instability mechanism of the bridge was studied.The improvement principle of crossed hangers was studied deeply.The study results showed that the aerostatic stability of a super large-span suspension bridge is significantly improved with crossed hangers.

suspension bridge; aerostatic stability;javascript:void(0); crossed hangers; inhibition mechanism; CFRP cable

国家自然科学基金(51308466)；中央高校基本科研业务费专项资金资助(SWJTU12BR033;2682015CX084);四川省青年科技创新研究团队项目(15CXTD0005)

2015-03-03修改稿收到日期：2015-08-28

李翠娟 女，博士，讲师，1983年4月生

U442.5+9

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.17.030