申文娟

摘  要：粗糙集理论是一种对数据进行约简的有效工具。文章运用粗糙集理论对评价指标进行了属性约简，并根据各指标包含信息量的大小确定权重，构建了基于粗糙集理论的指标综合评价模型。

关键词：指标评价;粗糙集;属性约简

引言

粗糙集（Rough set）是由波兰数学家Z.Pawlak于1982年提出的一种处理模糊、不确定信息的方法。粗糙集理论把知识看做关于论域的划分，以不可分辨关系为基础，在保持分类能力不变的前提下，通过知识属性约简，导出问题的决策分类规则。属性约简是指对知识库中冗余繁杂的信息进行精简，以较少的数据进行较多信息的表达，从而方便对数据的处理和分析。根据其客观性和自身特点，其用在评价指标属性约简具有可行性，众多学者和专家们对该方法在各个领域运用的可行性方面进行了研究。

1 粗糙集理论

1.1 信息表。

S=（U，R，V，f）表示为信息表，其中U是一个非空集合，称为论域，U={x1，x2，x3……xn}，其中xi表示对象;R表示对象的属性集合，R=C∪D，即对象的属性集合是条件属性（C）和决策属性（D）的并集;V是属性值的集合，Va是属性a∈R的值域;f是U×R→V的一个信息函数，它为每个属性a赋予一个属性值，即a∈R，x∈U，fa（x）∈Va。

1.2 等价关系。

对于任意a∈A（A中包含一个或多个属性），A?R，x∈U，它们的属性值相同，即

fa（x）=fa（y）成立，称对象x和y是对属性A的等价关系，表示为

IND（A）={（x，y）|（x，y）∈U×U，?a∈A，fa（x）=fa（y）}。

1.3 等价类。

在U中，对属性集A中具有相同等价关系的元素集合称为等价关系IND（A）的等价类，表示为[x]A={y|（x，y）∈IND（A）}。

1.4 属性约简。

给定一个信息表IT（U，A），若有属性集B?A，且满足IND（B）=IND（A），称B为A的一个约简，记为red（A），即B=red（A）。