周　展, 徐　菲

(广州大学 a.数学与信息科学学院; b. 数学与交叉科学广东普通高校重点实验室， 广东 广州　510006)



2m阶差分方程边值问题解的存在性

周展, 徐菲

(广州大学 a.数学与信息科学学院; b. 数学与交叉科学广东普通高校重点实验室， 广东 广州510006)

讨论一类2m阶非线性差分方程边值问题.通过建立相应的变分框架，将边值问题的解转换为对应的非线性泛函的临界点.利用环绕定理，获得变分泛函临界点的存在性，进而得到所求边值问题解的存在性.最后给出例子说明本文的结论.

2m阶差分方程; 环绕定理; 边值问题

0　引　言

差分方程在诸如物理、生态、金融等领域有着广泛的应用.众所周知，差分方程是微分方程离散化, 它与相应的微分方程有很多共同的性质，但很多差分方程与其对应的微分方程有本质不同.因此，在过去几十年里，许多学者把注意力放在差分方程周期解的存在性、振动性、边值问题等方面，获得了丰富的结果，主要方法包括上下解方法、拓扑度理论、不动点理论等经典方法[1-4].2003 年开始，GUO等开始利用临界点理论研究二阶超线性差分方程的周期解和次调和解[3]，后来，这一方法被用来研究差分方程的边值问题.

设R,Z分别表示实数集和整数集.对任给的a,b∈Z且a≤b,定义Z(a,b)={a,a+1,…,b}，Z(a)={a,a+1,…}.Δ为向前的差分算子，定义为Δun=un+1-un,Δkun=Δ(Δk-1un),k∈Z(2).设T∈Z(2), 在参考文献[5]中，ATICI等讨论了如下差分方程的周期边值问题：

(1)

这里f∈C(Z(1,T)×R,R).方程(1)作为一个二阶微分方程的离散模型，被应用于很多领域，如空气动力学、核物理等.运用……