王笑瑢

摘 要：索洛增长模型认为经济增长存在趋同现象，随着人均资本的增加，人均GDP增长率逐渐减少并趋于零，但是技术的进步可以使一个经济体保持长久的、稳定的GDP增长率。同时，索洛经济增长模型为经济增长贡献率研究提供了思路和方法。学习索洛增长模型对日后分析经济增长方面的课题具有重要作用。

关键词：索洛增长模型；趋同；贡献程度

一、模型的推导

1.假设条件

资本边际产品递减；规模报酬不变；劳动力参与率不变；忽略政府作用；封闭经济；家庭收入储蓄比例S，消费比例1-S；固定的人口增长率n；外生中性技术进步。

2.生产函数的推导

1928年，美国经济学教授道格拉斯与数学家柯布提出了柯布-道格拉斯生产函数（简称CD模型），其基本形式为Y=At·KαLβ，其中α、β分别代表资本弹性和劳动弹性，At表示第t年的技术水平，这个参数在短期内是个常量。

1957年，索洛将技术进步引入生产函数，提出希克斯中性技术进步函数Y=A（t）·F（K，L），具体形式为：Y=A0eλt·Kα·Lβ，其中A0为基期的科技水平，λ为科技进步系数或技术进步率，α、β为资本弹性和劳动弹性。

对上述方程取对数再对时间t求导，得：1/Y·dY/dt=λ+α/K·dK/dt+β/L·dL/dt。

由于实际经济活动及统计数据的非连续性，所以用差分替代微分，且dt=1，得：

ΔY/Y=λ+α·ΔK/K+β·ΔL/L （1）

令y=ΔY/Y，k=ΔK/K，l=ΔL/L，即得索洛增长速度方程：

y=λ+αk+βl （2）

从上式可以看出，索洛模型中认为影响经济增长的因素有技术进步率、资本以及劳动。通过测算出α和β的值，可以得出这三者对经济的贡献程度。

3.增长模型的推导

在上文中，技术进步率可以用ΔA/A来表示，则方程（1）可以写为：