王 海 英

(安顺学院 数理学院, 贵州 安顺 561000)



一类广义凸集值优化的Benson真有效解*

王 海 英

(安顺学院 数理学院, 贵州 安顺 561000)

在内部锥类凸集值映射的假设下,证明了集值优化问题的Benson真有效解与其相应的标量化问题的最优解和无约束向量极小化问题的Benson真有效解的等价性.

内部锥类凸；Benson真有效解；最优解

1　引言及预备知识

对于一个优化问题，解的有效性是一项非常重要的研究内容，而有效解所对应的集合又往往非常大，为了克服这个缺点，学者们提出了各种真有效解[1-4].此处的目的是在内部锥类凸集值映射的假设下，证明集值优化问题的Benson真有效解与其相应的标量化问题的最优解和无约束向量极小化问题的Benson真有效解是等价的.

设L(Z,Y)表示由Z到Y的连续线性算子空间，记L+(Z,Y)={T∈L(Z,Y):T(E)⊂D}.

考虑下面的集值优化问题：

将分别从两个方面去研究内部锥类凸集值优化问题(P)的Benson真有效解.为此，考虑与(P)相应的两个优化问题：

为给出主要结果，先阐述一些概念、引理及假设条件.

定义1[5]集值映射F称为是内部锥类凸的，如果int cone[F(X)+D]是凸集，且

定义2[5]设x0∈Ω,y0∈F(x0),点(x0,y0)称为(P)的Benson真有效解，如果

定义3[5]设x0∈Ω,y0∈F(x0),φ∈Y*{0Y}，点(x0,y0)称为(Pμ)的最优解，如果φ(y)≥φ(y0)，∀y∈F(Ω).

假设A存在β>0，使得Hβ(x)=(F(x)-y0)×(G(x)-z0)是内部-K-类凸的，其中x0∈Ω,y0∈F(x0)，z0∈G(x0)∩(-E).

条件CQcone[G(x)+E]=Z.

文献[5]给出了内部锥类凸集值优化问题(P)取得Benson真有效解的一个必要条件.

文献[6]讨论了内部锥类凸集值优化问题(P)的标量化问题(Pμ)，得到了其相应的标量化问题(Pμ)取得最优解的一个充分条件.

引理4[6]令0Y∈D，且D是具有紧基的凸锥.设x0∈Ω,y0∈F(x0)，F(x)-y0在Ω上是内部锥类凸的，……