杨甲山

(1.梧州学院信息与电子工程学院，广西梧州　543002；2.梧州学院复杂系统仿真与智能计算实验室，广西梧州　543002)



文章编号：1000-5641(2016)04-0030-08

具非线性中立项的二阶变时滞微分方程的振荡性

杨甲山1，2

(1.梧州学院信息与电子工程学院，广西梧州543002；2.梧州学院复杂系统仿真与智能计算实验室，广西梧州543002)

研究了一类具有一个非线性中立项的二阶变时滞非线性泛函微分方程的振荡性.利用Riccati变换技术及一些分析技巧，获得了该类方程振荡的两个新判别准则，这些准则推广且改进了现有文献中的一些结果.

振荡性；变时滞；泛函微分方程；非线性中立项；Riccati变换

0　引　　言

微分方程在自然科学、工程技术以及社会科学等诸多领域内均有非常广泛的应用，例如二阶Emden-Fowler型微分方程x′′(t)+atx′(t)+ btm-1xn(t)= 0(这里n /= 0，1，m，a，b均为实常数)就广泛应用于数学物理、理论物理(特别是核物理)及化学物理等领域.因此，近年来中立型泛函方程的振荡性等理论引起了国内外学者的广泛兴趣，见[1-23]及其参考文献.笔者考灿如下形式的具有一个拟线性中立项的二阶非线性变时滞微分方程

收稿日期：2015-09
基金项目：广西教育厅科研基金项目(2013YB223)；国家青年科学基金项目(61503171)；梧州学院
2014年校级科研重大项目(2014A003)；硕士学位授予单位立项建设项目(桂学位[2013]4号)作者简介：杨甲山，男，教授，研究方向为微分方程的理论及应用. E-mail：syxyyjs@163.com.

{a(t)[(x(t)+ p(t)xα(τ(t)))′]β}′+ q(t)f(x(δ(t)))= 0，t≥t0≥0(1)

的振荡性.并总假设以下条件成立：

(H3)函数f∈C(R，R)，并且当u /= 0时uf(u)>0及f(u)/u≥L(这里L>0为常数).

称函数x(t)∈C1([Tx，+∞)，R)(Tx≥t0)是方程(1)的一个解，如果函数x(t)满足a(t)[(x(t)+ p(t)xα(τ(t)))′]β∈C1([Tx，+∞)，R)且在区间[Tx，+∞)上满足方程(1).本文只讨论方程(1)的非平凡解.方程(1)的一个解x(t)称为是振荡的，如果它既不最终为正也不最终为负，否则称它是非振荡的；方程……