陈佳宏

(喀什大学数学与统计学院，新疆喀什　844006)



Carlitz反演公式的推广

陈佳宏

(喀什大学数学与统计学院，新疆喀什844006)

本文运用和式重整的技巧，同时结合其他基本组合方法证明了一个新的反演公式，并给出其相应的矩阵形式和旋转形式.此反演公式包含经典的Carlitz反演公式作为其特例，是后者的一个自然、简洁的推广.

反演公式；Gould-Hsu反演；Carlitz反演①

0　引言

一些学者很早就已经运用反演的方法来证明组合恒等式及其他相关的数学问题. Riordan在其经典专著中专门用两章内容第一次系统阐述了包括最简单的二项式反演在内的一系列当时已知的反演关系[1].在Gould关于二项式反演的系列工作的基础之上，Gould和徐利治给出了一对具有基本重要性的反演公式[2].它包含了上述Gould的二项式反演公式在内的许多反演公式作为其特例，现常称之为Gould-Hsu反演.同年，Carlitz在同一杂志上给出了Gould-Hsu反演的q-模拟，该反演公式包含Gould-Hsu反演作为其特例，现常称之为Carlitz反演，但作者没有给出更多的应用[3].Carlitz反演的重要性是逐渐才为人们所认识.Andrews发现对于基本超几何级数具有里程碑意义的Bailey变换等价于Carlitz反演的特殊情形[4].Gessel和Stanton[5,6]应用Carlitz反演矩阵(Carlitz反演的等价形式)导出了一系列的求和公式和变换以及一些Rogerse-Ramanjuane型的等式.此后,关于这方面的研究层出不穷.鉴于Carlitz反演的重要性，寻求它的各种推广是一件有意义的工作.为此，本文特给出Carlitz反演的一个推广.

为后文叙述方便，首先引进一些记号

(1)

其中pq是任意复数，n为任……