邓宗才，白玉磊，曲玖龄

（北京工业大学城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室，北京 100124）

HFRP管约束超高性能混凝土的本构模型

邓宗才，白玉磊，曲玖龄

（北京工业大学城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室，北京 100124）

为了研究混杂纤维增强聚合物（hybrid fiber reinforced polymer，HFRP）约束超高性能混凝土（ultra-high performance concrete，UHPC）圆柱体的轴压特性，通过36个圆柱体轴压试验，测定了应力-应变全曲线.试验结果表明:已有的几个有代表性的强度和极限应变预测模型并不适用于HFRP管约束UHPC，因此，考虑了纤维混杂种类对约束效率的影响，提出了新的强度与极限应变的公式，其预测精度较高；已有几个代表性的应力-应变本构模型预测曲线比实测曲线偏低，提出了双线性的本构模型，理论曲线和试验曲线吻合良好，模型表达式简单，便于设计人员使用.

混杂纤维；超高性能混凝土；约束管；面向设计；本构模型

纤维增强聚合物（fiber reinforced polymer，FRP）约束混凝土柱主要有2种方式:1）使用纤维布缠绕加固既有的混凝土柱；2）将混凝土注入预先制成的纤维增强聚合物管内形成FRP管约束混凝土柱，该形式是一种新的组合柱形式，如美国的I-5/Gilman桥的三角形桥塔就是采用该形式的柱［1-2］.已有大量文献报道了单一纤维布约束混凝土轴压性能，研究表明单一FRP的脆性大，导致约束试件破坏时突然、无预兆，需要采用纤维混杂技术，使其破坏时出现多级破坏，以降低单一FRP破坏时的突然性［2-3］.另外，当混杂FRP出现正混杂效应时，可以改善某些性能，实现纤维间的优势互补；通过调节混杂纤维的体积分数，可调整FRP的强度、刚度和变形性能等.

目前关于单一纤维FRP管约束混凝土本构模型的研究较多，其中最为常见的模型有 Samaan等［4］、Lam等［5］和 Toutanji［6］.文献［7-8］研究了单一FRP箍筋约束混凝土轴压性能.Zohrevand等［9］进行了单一碳纤维FRP管和玻璃FRP管约束超高性能混凝土（ultra-high performance concrete，UHPC）的轴压变形性能的试验研究，发现上述模型预测应力-应变曲线、强度和极限变形与试验结果偏差较大.到目前为止，关于混杂纤维增强聚合物（hybrid fiber reinforced polymer，HFRP）管约束UHPC轴压特性和本构模型的研究未见报道.

本文进行了HFRP管约束UHPC的轴压试验，测得了σ-ε全曲线，并分析了目前常见FRP约束混凝土本构模型对于约束UHPC的适用性问题，提出了新的HFRP管约束UHPC轴压本构模型，回归了抗压强度和极限应变的表达式.

1　试验概况

试验共采用4种单向纤维布，分别为碳纤维布（CFRP，简记C）、芳纶纤维布（AFRP，简记A）、玄武岩纤维布（BFRP，简记B）和玻璃纤维布（GFRP，简记G），纤维布的物理性能见表1，纤维的层间混杂种类分别为C/GFRP、C/BFRP、A/BFRP、B/GFRP.首先，制作高度200 mm，直径100 mm（长径比L/D =2）的PVC管，将表面清洁干净，端口打磨整齐；然后，对各纤维布涂抹浸渍胶，按混杂种类依次将纤维布沿试件环向紧密缠绕在PVC管上；之后，在管的两端分别缠绕2层宽度为30 mm的碳纤维布以防止加载时端部提前破坏.在套管制作好21 d之后，向管内浇筑UHPC，UHPC由超细水泥、普通水泥、硅灰、石英砂、钢纤维、水、减水剂和消泡剂组成，配合比见表2，标准养护室养护28 d.打磨试件端部，使两端表面平整平滑，保证几何中心与物理中心重合. 表3试件编号中字母代表所用纤维布的种类，数字代表该种类纤维布缠绕的层数.例如C1G1表示该试件共缠绕1层碳纤维布和1层玻璃纤维布.每种HFRP混杂种类浇筑3个圆柱试件.表1中，ftf为纤维布抗拉强度，Ef为弹性模量，εf为延伸率，tf为单层纤维布的厚度.

表1　纤维布的物理性能Table 1 Mechanical properties of fiber sheet

表2　超高性能混凝土配合比Table 2 Ultrahigh performance concrete mix proportion in kg per　kg/m3

在HFRP管试件表面的中部对称粘贴纵向和环向应变片各2个，并使用300 t压力机外接压力传感器和位移计，用数据采集系统记录加载过程HFRP 管UHPC的纵向、环向应变和轴向应力，加载装置见图1.压力机的加载速率为110 kN/min，对各试件进行轴压试验，记录应力-应变全曲线.

2　试验结果

由试验测得了各个试件的抗压强度和极限应变值，取每组试件试验结果的平均值，见表3.表中: fl/f′co为约束比；f′cc/f′co为强度约束效率；εcc/εco为纵向应变比；f′co为未约束试件的峰值应力；εco为与未约束试件峰值应力对应的峰值应变（取值0.002 68）；f′cc为约束试件峰值应力；εcc为与约束试件峰值应力对应的轴向极限应变；εl为与约束试件峰值应力对应的环向极限应变；fl为FRP的侧向约束应力，El为侧向约束刚度，El=，这里fhfrp为HFRP材料试验测得的极限抗拉强度，Ehfrp为HFRP弹性模量，thfrp、D分别为HFRP管厚度和直径.

表3　试验结果Table 3 Summary of test results

试件破坏形态如图2所示.混杂FRP约束试件破坏时，HFRP破坏过程缓慢，不会出现单一FRP那样的脆性断裂破坏；HFRP破坏面为不整齐的撕裂曲线，而单一纤维FRP破坏面为直线断口；加载过程中HFRP吸收的弹性能不会在同一时间一次性突然释放，单一纤维FRP吸收的弹性能会瞬间突然释放；HFRP约束试件破坏时的响声明显小于单一FRP约束试件.

3　强度与极限应变模型

3.1强度模型

用目前有代表性的 Samaan M、Lam-Teng和Toutanji H A模型分别计算了各试件的抗压强度值，并与试验值进行了比较，结果见表4.

由表4可见，强度实测值与Samaan M模型的强度预测值之比最大为1.24，最小为0.83，平均为1.01，在3个强度模型中预测最准确；强度实测值与Toutanji H A模型预测值之比最大为1.15，最小为0.78，平均为0.95，Toutanji H A模型预测值相对偏大；强度实测值与Lam-Teng模型预测值之比最大为1.67，最小为1.08，平均为1.31，Lam-Teng预测的强度值相对偏小.

表4　强度模型预测值与试验值的对比Table 4 Comparison the predicting compressive strength with experimental results

表5　各组混杂纤维系列的强度拟合公式参数和结果Table 5 Strength model parameters and prediction values for each group of specimen

由表5可看出，各系列HFRP约束试件的回归系数α值为3.0～6.0，其中C/BFRP系列的α值最大，这说明当C/BFRP混杂时，约束效应f′cc/f′co随约束比fl/f′co提高的幅度最大；其次为C/GFRP，随约束比fl/ f′co提高的幅度较大，而B/GFRP和A/BFRP随约束比fl/f′co提高的幅度相差不大.另一方面，各系列混杂纤维约束试件中，只有C/BFRP混杂时β值大于1，而其他混杂系列的β值小于1，这说明在本文试验范围内C/BFRP的约束效率f′cc/f′co随约束比fl/f′co的提高增长较快，而其他混杂系列FRP约束试件的约束效应f′cc/ f′co与约束比fl/f′co接近线性增长规律.

Samaan M 模型和 Toutanji H A模型对 A/ BFRP、B/GFRP和C/BFRP系列约束试件的强度预测比较准确，对C/GFRP约束试件的强度预测值则明显偏低；Lam-Teng模型对于A/BFRP、C/BFRP和C/GFRP系列约束试件强度预测值明显偏低，而对B/GFRP约束试件的强度预测值略偏高.

3.2极限应变模型

用Samaan M模型、Lam-Teng模型和Toutanji H A模型分别计算了各类试件的极限应变值，并与实测值进行了比较，结果列于表6，表中Eseco为未约束混凝土在峰值点的割线模量.

表6　极限应变预测模型预测结果对比Table 6 Comparison of confinement models for predicting ultimate strains

由表6看出，纵向极限应变实测值与Samaan M模型预测值之比最大为0.23，最小为0.14，平均为0.18，可见Samaan M模型预测的极限应变值过大，偏差很大；极限应变实测值与Toutanji H A模型预测值之比最大为0.52，最小为0.22，平均为0.35，Toutanji H A预测的极限应变值也偏大，与实测值偏差较大；纵向极限应变实测值与Lam-Teng模型预测值之比最大为1.07，最小为0.61，平均为0.79，可见Lam-Teng模型预测的极限应变值也偏大，但在3个模型中与实测值最为接近.

已有的3种代表性极限应变预测模型都未考虑纤维混杂种类对于极限应变的影响.本文极限应变模型采用形式，为更精确预测HFRP管约束UHPC的极限应变，拟根据不同混杂纤维系列分别回归相应的参数α、β、γ值，回归结果见表7.

表7　各组混杂纤维系列的应变拟合公式参数Table 7 Strain fitting model for each group of specimens

由表7可见，混杂纤维约束试件的回归参数α值为1.9～3.7，β值为2.2～2.8，γ值为1.4～1.7.极限应变实测值与拟合公式计算值之比最大为1.07，最小为0.95，平均为1.00，极限应变预测精度高，其中C/GFRP混杂约束试件极限应变预测精度最高.

4　本构模型

HFRP管约束UHPC轴压变形具有双线性的特征，本文假定σ-ε曲线分为2个阶段，第1阶段呈线性增长，斜率与未约束UHPC的弹性模量Ec相等，考虑了FRP约束对第1阶段强度和应变的提高作用；第2阶段为线性强化段，其反向延长线与应力轴交点为 fo，且 fo=f′co；第1阶段与第2阶段在点相交.双线性本构模型为

式中:σc为纵向应力；εc为与其对应的纵向应变；E2为第2段直线段的斜率，计算式为

根据曲线在第1段直线与第2段相接处σc相等的条件得出该点对应的应变值

应力-应变模型中f′cc和εcc分别采用表5和表7中的公式计算.将试件应力-应变实测曲线与Samaan M模型、Lam-Teng模型及本文提出的本构模型预测曲线分别进行了比较，结果见图3.因表6中各模型的极限应变预测值均较大，图中各种模型计算曲线最大应变值只取到该试件的实际极限应变值，即图中预测曲线为部分预测曲线.

由图3可见，Samaan M模型及Lam-Teng模型的σ-ε曲线明显在试验曲线下方，Samaan M模型曲线最低.2个模型中第2段直线的斜率偏小，这是由于模型是基于 FRP约束普通混凝土提出的，而HFRP约束UHPC在强化段阶段保持较高刚度.本文提出的本构模型预测曲线与试验曲线相比较接近，部分试件的强化段曲线与试验曲线发生偏差，这是由于本文模型中取fo=f′co，而实际fo具有离散性，部分试件的实际fo/f′co＜1，造成预测模型的强化段直线的斜率偏低，从而使强化段曲线比试验曲线稍高，如B1G1、C1B1；而部分试件的实际fo/f′＞1，预测模型的强化段直线的斜率偏大，使得强化段曲线比试验曲线低，如A3B3、C3G3；大部分试件的实际fo与f′co接近，预测模型的强化段直线的斜率接近试验结果，从而可以获得较好的预测结果，如 C3B3、C1G1、A2B2、B2G2、B3G3.

4　结论

1）HFRP约束UHPC试件的强度，Samaan M模型预测值最接近试验值，Toutanji H A模型强度预测值偏小，而 Lam-Teng模型的强度预测值偏大.HFRP约束试件强度不但与约束应力有关，且与混杂FRP种类有关，本文获得的考虑纤维混杂种类的强度模型的预测精度高.

2）已有的3种极限应变模型的预测值都比试验值偏大，Lam-Teng模型比较接近试验值.考虑纤维混杂类型的极限应变模型的预测精度较高.

3）HFRP约束UHPC轴压变形曲线具有双线性特征，双线性本构模型与试验曲线接近，且形式简单，便于设计人员使用.

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（责任编辑 郑筱梅）

Constitutive Model for Ultrahigh-performance Concrete Confined by Hybrid Fiber-reinforced Polymer Tubes

DENG Zongcai，BAI Yulei，QU Jiuling
（The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering of Ministry of Education，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

Fiber reinforced polymer（FRP）feature has obvious brittle，while the hybrid fiber reinforced polymer（HFRP）with low brittleness，has multiple fracture characteristics.To research the axial compression behaviors of ultrahigh-performance concrete（UHPC）confined by HFRP，thirty-six HFRP-confined UHPC cylindrical specimens were tested and the stress-strain curves were measured.The experiment shows none of the existing representative models provided a reasonable prediction for strength and strain of HFRP-confined UHPC specimen，therefore a new ultimate strength and strain perdition model considering the confinement effectiveness of different hybrid FRP series was proposed.The new proposed model presented the best fitting results.The stress-strain response predicted by the existing representative models are all below the experimental curves，therefore a new two-stage constitutive model was proposed，which relatively fits the test curves better than that of the existing models.The new proposed model form is simple for engineers to use.

hybrid fiber reinforced polymers；ultra-high performance concrete；confinement tube；design-oriented；constitutive model

TU 528

A

0254-0037（2016）02-0253-08

10.11936/bjutxb2015030026

2015-03-10

国家自然科学基金资助项目（51578021，51378032）

邓宗才（1961—），男，教授，主要从事新型工程材料及结构方面的研究，E-mail:edngzc@bbjut.edu.cn