洪复龙　况琳琳

我们知道，翻转课堂、高效课堂都离不开探究式教学。探究式教学已经被广大一线教师应用于教学实际，成为当下最受欢迎的教学方式之一。与此同时，探究式教学在实践中暴露出来的问题也不少。比如，有些探究问题的坡度被设计得过“缓”或过“陡”，调动不了学生的积极性，学生思维呈“惰性”状态。有些进程又可能被设计得过快，许多有探究价值的“中介性”“过程性”内容被师生“一滑而过”，不能很好地让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，从而导致学生思维能力培养的缺失。所以，适当地选择坡度是一门学问，是值得我们教学工作者认真研究的问题。

一、以等比数列求和为例来探究坡度设置

1.坡度设计一：“牵着走”

问题1：由问题引入计算：T64=1+2+22+23+…+263 ；

问题2：计算：

问题3：计算：1+x+x2+x3+…+xn-1；

问题4：若数列{an}为等比数列，求：a1+a2+a3+…+an。

在该设计中，问题1是由国际象棋棋盘格子内放麦粒引入，激发学生的探究欲望。学生会有几种常见思路，思路一：T64=1+2+22+23+…+263=1+2（1+2+22+23+…+262）=1+2（T64-263） ，所以T64=264-1；思路二：观察得，T64=1+2+22+23+…+263，2T64=2+22+23+…+264，上述两式相减得T64=264-1。问题2是由64项求和向前n项求和过渡，由特殊过渡到一般，增加问题坡度。问题3的设计增加了变元x，探究坡度增大，需要考虑x是否为零、x是否为1的情况。问题4则上升到等比数列的一般形式，要求学生能从特殊到一般，从具体到抽象，归纳总结出等比数列的前n项的和Sn。这样的设计，探究坡度较小，学生在教师的指导下一步一步地被“牵着走”，不容易出现“意外”。

2.坡度设计二：“护着走”

问题1：等比数列的基本量有哪些？

问题2：等比数列的前n项和会与哪些基本量有关？

问题3：如何用这些基本量来表示前n项的和Sn？

该设计中问题1旨在让学生明确等比数列的基本量有哪些；问题2的目的是引导学生对等比数列前n项的和的基本量进行猜想；问题3是让学生在猜想的基础上推导出Sn的具体表达式，在推导的过程中学生可能会出现这样或那样的问题，教师要及时引导，纠偏改错。而且在问题3中没有提示具体的方法与途径，对学生的思维发展水平要求比较高，这样的问题坡度设置比较大，学生在教师的诱导下被“护着”前进。

3.坡度设计三：“放手走”

虽说 “放手走”，但教师还是可以让学生类比探究等差数列求和公式的过程来探究等比数列的前n项和，不做解释和铺垫。

这样的设计，学生会从具体例子到一般，从“两项、三项、四项……”的求和过程思考猜想前n项和的情形。这样的课堂，学生思考的空间和探究的难度都很大，探究坡度非常陡，属于教师对学生完全“放手”型，是适合优秀学生群体的探究方式。当然教师也需要较强的课堂驾驭能力，能收放自如。在教学过程中，教师要及时让学生代表上讲台表述观点和结论，有问题让大家共同讨论修正，直至大家能达成共识，得出正确结论。

从以上三种设计来看，探究教学的铺垫由多到少，“脚手架”由密到疏，思考坡度从缓到陡，坡度设置由小到大。 所以，在探究式教学中学生探究坡度的大小问题，其实质可以归结为教师在学生进行探究活动时，给学生帮助的多与少、引导的深与浅和让学生探究的“度”的问题，即是教师为学生的探究学习搭建“教学支架”的多与少的问题。

二、 设置探究坡度的策略

“支架”理论源自于维果茨基的社会建构主义理论和他的最近发展区理论。其所谓的“支架”是指，当学生对活动或问题感到困难或无主意时，教师把任务分成可处理的单元，并唤起学生对单元任务的注意，当学生能力提高后，教师的指导可以减少或者是不再提供，也即是“支架”的拆除。可见，教师为学生搭建的“教学支架”越多，探究任务的坡度就越小；反之，教师搭建的“教学支架”越少，对学生来说探究任务的坡度就越大。然而，在实际教学中，教师应该如何控制“教学支架”的多少，成为众多教师思考的问题。下面，笔者就从问题难易、学生程度、时间成本这三个维度剖析“教学支架”的建立与坡度大小的设置问题。

1.问题难度影响探究式教学的坡度设置

在实际教学中，往往有一些探究的问题难度过大，超出了学生的思维水平。在进行探究式教学设计时，先进行探究坡度比较小的教学，并且需要教师为学生搭建更多的“教学支架”，把教学任务进行适当的分解，以保证学生能够“够得着”所要探究的问题。当遇到的探究问题难易程度处在学生的最近发展区时，教师对探究坡度的设置就可以大一些，这样可以锻炼学生的探究能力和思维能力。

例如，高中数学增加了微积分的初步知识，而这部分知识对于学生来说比较抽象难懂。所以，在处理这部分教学内容时可以设置探究坡度比较小的探究活动，进行“诱导式”探究。在课堂上可以设置如下的问题与学生共同探讨：

问题1：若可导函数F（x）的导数记为f（x），F（x）在[a，b]上的“高差”记为F（b）-F（a），当我们把区间n等分后，这个“高差”可以表示为怎样的“小微元”叠加？（学生提出猜想：

F（xi）-F（xi-1））

问题2：上述“小微元”F（xi）-F（xi-1）可以近似地写成与

f（x）有关的形式吗？（学生猜想：F（xi）-F（xi-1）≈f（xi-1）Δx）

问题3：这样“高差”（F（b）-F（a））可以近似地表示成怎样形式的和式？

问题4：当等分个数n趋于无穷大时，你会得出什么结论？

这样，学生在教师的指导下，逐渐提出猜想，进行验证，而且这样的探究突出了微元分析这一主线，让学生体验到当n趋于无穷大时的精彩瞬间，从而使学生在探究中感悟到“细分—求近似和—取极限—得精确值”这一微积分的基本原理。

2.学生层次影响探究式教学的坡度设置

在学生的数学基础相对薄弱的班级，为了使大多数学生能够跟上思考的节奏，应该设置探究坡度较小的探究活动，在教学中为学生提供更多的“支架”，用一系列较小的问题作为铺垫，让学生容易入手，能够获得更多的成功体验。对于思维能力比较强、学习水平比较高的学生来说，采取“发现式”探究更有利于锻炼和培养他们的思维能力。

例如：在指数函数的探究式教学活动中，教师给予学生“教学支架”如下：

教学开始时，教师创设细胞分裂和放射性物质衰变的问题情境。学生得出y=2x和y=0.84x两个函数关系式。

问题1：类似这样的函数还能再举几个吗？它们有什么共同特点？（学生提出猜想：都为y=ax的形式。）

问题2：为使得函数模型y=ax能刻画自变量在指数位置的特征，那么a有什么取值要求？（学生提出猜想：a>0且a≠1。）

问题3：你打算如何研究指数函数的性质？一般研究哪些性质？（学生提出通过函数图像来研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性。）

在学生自主探究指数函数的性质时，学生不仅探究出指数函数的上述性质，发现过定点（0，1），而且猜想并证明y=ax与y=a-x是关于y轴对称的，还发现y=2x的图像比y=3x的图像更平缓等特征。

通过上面这节课可以看出，若学生的整体水平比较高，则教师的探究坡度设置相对较大。但问题坡度设置必须适合学生的思维发展水平。如果教师给予的“支架”恰好处在学生的最近发展区，那么这是最适合学生发展的。

3.时间成本影响探究式教学的坡度设置

任何事情的存在和发展，都经历一定的时间，无论是何种运动形式，无论是在宏观领域运动还是在微观领域运动，都离不开时间。教学工作也是如此。受着时间的约束，每一节课的教学内容有着规定的学时，再加上随着社会进步、义务教育的普及、成人教育的扩大化，个人通过课堂教学形式获取知识与技能的机会大大增加。如果控制不好教学时间，就不能体现教学活动的高效性，学生也不能在有限的时间内获得应有的知识。所以，探究坡度过大会导致学习任务不能在规定学时内完成，从而导致教师不能很好地完成教学任务，学生也不能高效地接受知识。

值得注意的是，没有任何一种教学方法是放之四海而皆准的，坡度大小的设置也是如此，它的设置必须根据实际情况来制定，做到具体情况具体分析。教师在设计探究坡度的时候，应该尽可能地把所学的知识与学生先前知识和经验建立起联系，与学生的最近发展区“相吻合”，适当地调整和搭建“教学支架”，从而最终迈向教学的高点。

（作者单位：江西师范大学附属中学 江西师范大学数学与信息科学学院）

责任编辑 周瑜芽

Email：jxjyzyy@163.com