周虹

实际教学中，有些老师往往乐意追求在低等级水平技能（如简单的计算技能）上“高频”练习，却使得学生在高等级水平技能（如数感意识、数学思想）上“低频”发展，这样的弊端引发了我的思考。运算能力的高低，直接影响数学学习的能力。因此在教学实践中，我尝试着从改造教材习题入手，希望能在培养学生数感意识、数学思想等方面起到四两拨千斤的效果。

一、加一加

在教材习题的基础上加点料，帮助学生将零散的、单一的知识串联起来形成片。这样的习题改造，让学生“见山不只是山”，真正达到触类旁通的目的。

【案例1】《三位数乘两位数》教材练习：

改造后的练习：

改造后的习题，一方面对题目要求进行“扩容”：不局限于根据第1题15×14的积填写，不规定方法，如第3小题“15×42”可以与第1小题“15×14”进行比较解决，也可以利用乘法结合律将第1小题“15×14”和第2小题“15×28”的得数相加来解决，不同的学生会有不同的解题策略，培养了学生思维的灵活性。

另一方面，对知识点、解题方法进行“扩充”：如第6小题“ ×15=840”则是对积变化规律的逆向练习；而补充第7小题“98×105= ”，也是对积的变化规律的拓展延伸。

二、遮一遮

学生在平时作业中，见得最多的是“成品”式练习题：只要根据运算规则，计算得数即可。这样的计算题，目的是检测学生的计算技能。在长期的“成品”式练习下，师生们对于解决问题过程中的策略、数学思想方法等关注甚少。因此，在习题设计中可以将关键部分遮一遮，把“成品”变成“半成品”提供给学生，发展其思维能力。

【案例2】教材原题：列竖式计算：246×78。

改造后的练习为：

选择题：算式2□6×□8中有2个数字看不清楚，你觉得这个算式的得数可能是（ ）

A.30018 B.23566 C.19188 D.3568

改造后的练习，因两个乘数都是未知数，因此关闭了学生擅长的计算通道，迫使学生通过观察对比、算个位、乘数位数与积位数的关系、极限思想来解决：

通过两个乘数的个位6和8，确定积的个位一定是8，可以排除B；

利用极限思想，方框里分别填最小的数0和1，2□6×□8≈200×18=3600，可以排除D；

方框里填最大的数9，2□6×□8≈300×100=30000，可以排除A。

所以正确答案是C。

因此，在习题设计时可以像这样“露一半遮一半”，适当“留白”，让学生探究的兴趣更浓，获得的体验更深，也使得学生的数学学习更有思辨的味道。

三、换一换

怎样的题意要求更能启发学生的思维？我们可以用“换一换”的方法，换掉原来明确的要求，这样一换给学生思维发展提供更多空间。

【案例3】教材原题：

以“328×25”为例，把题目要求改为“用合适的方法计算”，学生呈现的方法罗列为：

（1）采用列竖式的方法；

（2）根据积不变性质将其转化为（328÷4）×（25×4）来解决；

（3）利用数的分解，再利用乘法结合律计算82×4×25=82×（4×25）。

因为在题目设计时换了要求，学生解决方法从单一的列竖式变得多样了，他们会根据数的特征选择合理的算法。如看见25想到4，再看看328里面有没有4这个因数。让学生选择“合适的方法”，培养了他们综合运用所学知识来灵活解决问题的能力。

（作者单位：浙江省杭州经济技术开发区学正小学）