王　涛， 　唐守生，　卫继新

(1.中国北方车辆研究所车辆传动重点实验室，北京 100072；2.中国人民解放军驻201所军事代表室，北京 100072)



轴向柱塞变量泵回程球铰副相对运动规律研究

王涛1， 唐守生1，卫继新2

(1.中国北方车辆研究所车辆传动重点实验室，北京 100072；2.中国人民解放军驻201所军事代表室，北京 100072)

依据矢量变换的原理，借助Matlab软件，围绕回程球铰副的运动学关系进行了量化分析.算例研究表明，回程球铰副的相对运动关系在各正交方向上存在不同程度的间谐波动变化，沿旋转轴线方向相对速度分布的波动幅度最大，约为非旋转轴线方向的3倍.泵轴的转速与斜盘的倾角对回程球铰副的相对运动关系影响最大，而中心球铰的曲率半径造成的影响最小.

柱塞泵；回程盘；中心球铰；回程球铰副；运动学分析

轴向柱塞变量泵，以其优越的工作特性被广泛应用于车辆与行走机械的静液压驱动系统[1-4].在以往的研究中，由于柱塞-缸体、滑靴-斜盘及缸体-配流盘组成的摩擦副直接参与油液的输送过程，因此被视为三大关键摩擦副，围绕三大关键摩擦副的运动学分析计算方法与摩擦润滑性能特点是研究者关注的重点，并取得了丰硕的研究成果，有助于指导产品设计与开展工程试验[5-9].然而，由于中心球铰与回程盘未直接参与抽送油液过程，长期以来被视为辅助摩擦副，目前只有在教科书与产品手册中附带提及，鲜见定量化的分析与讨论[10-11].近年来，随着静液压驱动系统的工况参数需求不断提升，在产品使用于试验过程中，发现回程球铰副常出现磨损、胶合、烧蚀等故障，致使轴向柱塞变量泵的稳定性与可靠性受到危害.

本研究以回程球铰副作为研究对象，依据中心球铰与回程盘的运动特征分别建立对应的坐标系并展开定量化的运动学关系分析，通过一系列算例分析，探索泵轴转速、斜盘倾角及曲率半径对摩擦副相对运动关系的影响规律.

1　数学模型

轴向柱塞泵按照结构的区别可分为斜轴型与斜盘型两类，在液压驱动系统中以斜盘型为主流.斜盘型轴向柱塞变量泵(以下简称柱塞泵)是通过调整柱塞行程实现变量输送高压油液的机械元件.

图1展示了德国力士乐公司的A4VG型柱塞泵的基本结构.柱塞位于缸体内均布的柱塞腔中，柱塞头部装有滑靴，由于回程机构(回程盘、中心球铰、压紧弹簧)的作用，迫使滑靴底部始终贴紧于斜盘的表面滑动，斜盘相对缸体端面的倾斜角度决定了柱塞的有效行程.随着泵轴不断地旋转，柱塞在柱塞腔内往复运动，连续不断地吸油和压油，改变斜盘倾角即可改变柱塞泵的排量.

图1　力士乐A4VG系列柱塞泵的基本结构[11]

回程盘与中心球铰通过球形铰链连接，组成一对摩擦副，称为回程球铰副.当泵正常工作时，斜盘相对缸体端面会给定某一大小的倾斜角度，即斜盘表面与泵轴轴线并非保持垂直关系.回程盘受到滑靴的带动在斜盘表面作旋转运动，而中心球铰随泵轴作旋转运动.因此，回程球铰副的相对运动关系取决于两个不同的驱动元件.

考虑到回程球铰副具有球形接触面且接触区宽度远小于球径长度的几何特征，忽略其他次要几何特征，提出如图2所示的回程球铰副结构以建立数学模型.图中rb是中心球铰的曲率半径.

根据中心球铰的运动特征，建立直角坐标系oxyz，原点o固结于中心球铰几何中心.根据回程盘的运动特征，建立直角坐标系o1x1y1z1，原点o1固结于回程盘的重心.假设回程盘的重心与中心球铰的几何中心完全重合，则两坐标系的原点重合，记为o.由于中心球铰受泵轴带动发生旋转运动，中心球铰的旋转轴线与泵轴轴线重合，记为ox.

图2　回程球铰副双正交坐标系

在斜盘倾角α工作状态下，受到缸体、柱塞及滑靴的牵引，回程盘也发生围绕ox1轴线的旋转运动，ox1与ox的夹角为α.不妨以逆时针旋转为正，回程盘的角速度为ωh，泵轴的角速度为ω，中心球铰的角速度为ωb，则满足关系

ωb=ω.

(1)

由于回程盘与中心球铰的接触宽度远小于曲率半径，因此在接触宽度方向上的速度变化可忽略不计，通过分析接触宽度内某一时刻特征点B处的情况，即可获得回程盘相对于中心球铰的运动学关系.在两坐标系中分别选取y轴与y1轴的对应位置作为起点，记为点A.因此，B点相对A点转过的角度定义如下：在回程盘上的旋转角度记为θ，中心球铰旋转角度记为λ.λ与ω满足关系

(2)

式中：t是时间.

2　运动学分析

根据上述数学模型可以明确，中心球铰的ωb来源于泵轴的直接驱动，而回程盘的角速度ωh源自滑靴的驱动，滑靴的运动取决于柱塞、斜盘与缸体(泵轴)的协调作用.运动学分析就是通过推导其中的运动传递规律，得到中心球铰与回程盘的相对运动关系.

点B是为了便于分析而任意选取的某一时刻的特征位置点，图3展示了对应于点B位置处中心球铰在坐标系oxyz和坐标系ox1y1z1中的速度分解与合成关系.

图3　中心球铰上点B处的矢量变换关系

在ox1y1z1坐标系中，回程盘上点B的位置坐标是

(3)

在oxyz坐标系中，中心球铰上点B的位置坐标是

(4)

在坐标系oxyz中，转角λ可表达为

(5)

即tanθ=tanλcosα或 θ=arctan(tanλcosα).

回程盘围绕ox1轴线作旋转运动，其角速度为

(6)

中心球铰围绕ox轴作旋转运动，中心球铰上的点B的线速度矢量位于oyz平面，即以相当于投影于oyz平面点Byz到原点的距离为半径作周向运动.点By的运动轨迹是椭圆，长轴为rb，短轴为rbcosα，椭圆半径的表达式为

(7)

中心球铰上的点B的线速度大小为

(8)

根据图3显示的点B的速度分解合成关系，在oxyz坐标系中，中心球铰上的点B的线速度:

投影在x方向上是

Vbx=0;

(9)

投影在y方向上是

Vby=-vbsinλ=

(10)

投影在z方向上是

Vbz=Vbcosλ=

(11)

在坐标系ox1y1z1中，中心球铰上的点B线速度投影到ox1方向上是

Vbx1=-Vbsinαsinλ=

(12)

投影到oy1方向上是

Vby1=-Vbcosαsinλ=

(13)

投影到oz1方向上是

Vbz1=Vbcosλ=

(14)

接下来，分析回程盘上点B的运动关系.由于回程盘轴线与中心球铰轴线存在一定的夹角，且两者在各自平面上均按照圆形轨迹发生运动，借助图4可清晰地表达回程盘在坐标系oxyz和坐标系ox1y1z1中的速度分解与合成关系.

图4　回程盘上点B处的矢量变换关系

回程盘上点B以角速度ωh围绕x1轴作旋转运动，其线速度的大小为

(15)

回程盘上点B的线速度投影到x1方向

Vh x1=0;

(16)

回程盘上点B的线速度投影到y1方向

Vhy1=-Vhsinθ=

(17)

回程盘上点B的线速度投影到z1方向

Vhz1=Vhcosθ=

(18)

回程盘上点B的线速度投影到x方向

Vhx=Vhsinθsinα=

(19)

回程盘上点B的线速度投影到y方向

Vhy=-Vhsinθcosα=

(20)

回程盘上点B的线速度投影到z方向

Vhz=Vhcosθ=

(21)

综上所述，在坐标系oxyz中，回程盘对中心球铰的相对速度是

(22)

将式(9)～式(11)和式(19)～式(21)代入式(22)，得

(23)

在坐标系ox1y1z1中，回程盘对中心球铰的相对速度为

(24)

将式(12)～式(14)和式(16)～式(18)代入式(24)，得

(25)

3　算例设置与结果讨论

3.1算例参数设置

以某斜盘型轴向柱塞变量泵为研究算例，采用控制变量法分别改变某一项参数数值，研究因该参数变化对回程球铰副性能的影响规律.在表1中，带有下划线的是基础算例参数数值，即泵轴转速3 000 r/min，斜盘倾角17.5°，中心球铰曲率半径32.5 mm.

表1　算例参数

3.2基础算例分析

利用Matlab软件，生成运动学关系计算模型，将基础算例参数数值输入模型开展算例分析研究[12].图5展示了基础算例中回程球铰副在各坐标系下的绝对速度与相对速度分布的计算结果，横坐标表示圆周方向的角度位置.比较图5(a)和图5(b)发现，在oz方向和oz1方向上的分解速度相同，回程盘在oy方向上和在oy1方向上的分解速度近似，但在ox方向和ox1方向上存在明显的区别，这是因为oz轴和oz1轴是重合的，回程盘在oy1z1平面上围绕ox1轴发生转动.比较图5(c)和图5(d)发现，由于中心球铰在oyz平面上围绕ox轴发生转动，中心球铰在ox方向和ox1方向上存在明显的区别，而在其余方向上的速度分布与回程盘的情况类似.比较图5(e)和图5(f)发现，回程盘相对中心球铰的速度分布在坐标系oxyz和坐标系ox1y1z1中都呈现周期性的间谐波动，其中在ox和ox1方向上速度分布的波动幅度最大，其余各方向的波动幅度近似.在oz和oz1方向上的速度分布是相同的.通观图5，回程盘和中心球铰在各自非轴线方向上绝对速度分布的波动幅度明显高于轴线方向的绝对速度的波动幅度，但相对速度分布的波动幅度则以轴线方向的最为突出，其波动幅度高于非轴线方向约3倍.

图5　基础算例相对速度分布对比

3.3相对速度分布变化规律探讨

3.3.1泵轴转速变化对相对速度分布规律的影响

这里分别选取了泵轴转速500 r/min到3 000 r/min之间的6个典型数值进行考察，如图6所示.

图6　泵轴转速变化对相对速度分布的影响

在各个方向上，相对速度分布的波动幅度均随着转速的升高而升高，表明随着泵轴输入转速升高，回程球铰副的相对运动受到泵轴转速的直接正向影响，变得更加剧烈.进一步对比各转速条件下相对速度分布的变化趋势可发现，幅值增加的比例几乎相等，而幅值增加的大小在ox和ox1方向上最大，oy和oy1方向上次之，oz和oz1方向上最小.因此，泵轴转速越高，摩擦副的工况越苛刻，其中以ox和ox1方向上的增幅最为突出.

3.3.2斜盘倾角对相对速度变化规律的影响

图7展示了斜盘倾角变化对相对速度分布影响的情况.随着斜盘倾角的增加，回程盘关于中心球铰的相对速度也相应的增加，幅值增加的比例与斜盘倾角几乎成线性关系，这表明斜盘的倾斜程度直接影响回程球铰副的相对运动关系，倾角越大，回程球铰副的剪切速度越剧烈.进一步对比各斜盘倾角条件下相对速度分布的变化趋势可发现，增幅增加的大小在ox和ox1方向上最大，在oy和oy1方向上次之，在oz和oz1方向上最小.因此，斜盘倾角增大，摩擦副的工况越苛刻，其中以ox和ox1方向上的增幅最为突出.

图7　斜盘倾角变化对相对速度分布的影响

3.3.3球铰曲率半径对相对速度变化规律的影响

图8展示了球铰曲率半径变化对相对速度分布影响的情况.随着曲率半径的增加，回程盘关于中心球铰的相对速度也相应地增加.幅值增加的比例与曲率半径变化几乎呈线性变化关系.幅值增加的大小在ox和ox1方向上最大，在oy和oy1方向上次之，在oz和oz1方向上最小.因此，斜盘倾角增大，摩擦副的工况越苛刻，其中以ox和ox1方向的增幅最为突出.对比3个曲率半径的影响，可以发现曲率半径对相对速度分布的影响程度是较小的.

图8　曲率半径变化对相对速度分布的影响

4　结　论

回程球铰副的性能分析与优化设计关乎柱塞泵的稳定性与可靠性，具有较高的现实意义和研究价值.根据回程球铰副的几何特征，基于双坐标系展开对比分析，建立了关于回程球铰副运动学关系的解析数学模型.以某型柱塞泵为范例，依据控制变量思想，展开了参数对比分析，获得以下结论：

1)回程盘相对于中心球铰的速度变化沿转轴方向最为显著，其波动幅度高于非转轴方向约3倍；

2)泵轴转速越大，回程球铰副的相对剪切速度越大，沿转轴方向的速度波动幅度增加得最明显；

3)斜盘倾角越大，回程球铰副的相对剪切速度越大，沿转轴方向的速度波动幅度增加得最明显；

4)中心球铰曲率半径越大，回程球铰副的相对剪切速度越大，但对速度波动幅度的影响程度较小.

通过上述研究工作，揭示了回程球铰副的复杂运动规律，有助于下一步相关摩擦学设计研究工作的展开.

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Kinematic Analysis on Retaining Spherical Pair of Variable Displacement Axial Piston Pump

WANG Tao1,TANG Shou-sheng1，WEi Ji-xin2

(1.Science and Technology on Vehicle Transmission Laboratory,China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China；2.the Military Representative office of PLA in NO.201 Research Institute,Beijing 100072,China)

According to the principle of vector transformation, the kinematic relations between a central sphere and a retaining plate are analyzed with the help of Matlab software. Through a group of contrastive cases, it is found that the amplitudes of relative velocity distributions are different in different orthogonal directions and the wave amplitude of relative velocity distribution in the rotating axis direction is 3 times larger than theose in other directions. In the studied parameter scope, both the shaft speed and the tilting angle play more important roles on the kinematic relations of retaining spherical pair than the spherical radius.

axial piston pump; retaining plate; central sphere; retaining spherical pair; kinematic analysis

1009-4687(2016)03-0001-07

2015-11-19.

青年科学基金项目(51605450)

王涛(1986-)，男，博士，工程师，研究方向为液压驱动技术.

TH137.51

A