余　磊，段火林，柳　斌，张　丽

(军械工程学院，河北 石家庄　050003)



合理确定截止电压测定普朗克常量

余磊，段火林，柳斌，张丽

(军械工程学院，河北 石家庄050003)

对于用光电效应法测定普朗克常量实验，提出了一种运用斜率寻找截止电压U0的新方法.利用该方法计算得到普朗克常量精确度较高，可以有效减小实验误差.

光电效应；普朗克常量；截止电压；斜率法

利用光电效应法测定普朗克常量实验是一个非常经典的近代物理实验.实验中截止电压的合理确定直接影响到普朗克常量测定的精确程度.而对于截止电压的确定一般是要求采用作图法从图上利用“交点法”或是“拐点法”[1-3].实验室所采用的是GD-Ⅱ型普朗克常量测定仪，对于数据的处理要求学员通过作图，利用“拐点法”尽量减小误差找到截止电压，从而得到普朗克常量的数值.但是由于作图法数据量较大，同时带有较大的主观任意性，所以得到的截止电压可以说是因人而异的，误差较大，这样就给普朗克常量的测定不可避免地引入了较大误差.针对这个问题，本文提出了一种新的数据处理方法，利用“斜率法”合理确定截止电压，减小实验误差.并且该方法通过了大量的实验数据验证是有效可行的，这样的一种寻找截止电压的算法对于开发一套相关的数据处理软件具有非常现实的指导意义.

1　实验原理

为了解释光电效应现象，爱因斯坦提出了光电效应方程：

(1)

图1是实验原理图，一束频率为ν的入射光照射在光电管阴极B上，光电子即从阴极B中逸出.若在阴极B和阳极A之间加一个反向电压UBA，它对电子起减速作用.随着反向电压UBA增至某一个值U0，光电流降为零.此时，

图1　实验原理图

(2)

式中：U0为截止电压；eU0为光电子克服反向电场所做的功.

又因为截止频率：

W=hν0

(3)

U0=M(ν-ν0)

改变入射光的频率ν，可测得与之对应的截止电压U0，由此可做出截止电压U0和入射光频率ν之间的关系曲线，如果得到的是直线，便可以确定比例常数M的值，进而可以验证爱因斯坦光电效应方程的正确性，而普朗克常量h=Me的值也可以计算出来，e为电子的电荷[4，5].所以实验的关键问题就是做出U0和ν之间的关系曲线，而从图上如何准确确定截止电压就显得非常重要了.实验中一般采用的是“交点法”或“拐点法”，而用此类方法处理数据产生的误差较大.本文提出了用斜率法来确定截止电压的值，这样可以大大减小实验误差.

2　利用斜率法处理数据

2.1斜率法的概念

以实验室中实测的数据为基础，所谓的斜率法确定截止电压需要先去计算相邻两组数据所确定的斜率.对比斜率，从中找出斜率陡增处，并且其后斜率也有所改变的点，即为拐点，也就是我们要找的截止电压.以实验室现所采用的是GD-Ⅱ型普朗克常量测定仪所测量的数据为例.当电压以均匀步长0.02 V连续变化时，在测得的一组连续数据中，任取其中连续的3个数据点，并设为(Ui、Ii)，(Ui+1、Ii+1)，(Ui+2、Ii+2).设前两个数据的斜率为Ki=(Ii+1-Ii)/(Ui+1-Ui)；同理，后两个数据的斜率为Ki+1=(Ii+2-Ii+1)/(Ui+2-Ui+1).当0≤K1，K2，…，Ki-1≤5×10-11，且满足Ki>5×10-11，Ki+1>0时，则可判定第i组数据(Ui、Ii)为所要找的截止电压数据点，即此时Ui=U0(注：如有多组数据满足条件，取第一组符合条件的点.).

2.2实验数据处理

以目前实验室所采用的GD-Ⅱ型普朗克常量测量仪所给出的一组测量数据为例(表1所示)，利用斜率法对数据处理如下.

表1　用光电效应法测普朗克常量数据记录表(365/nm)

对于这组数据中波长为365 nm的单色光来说，计算相邻两组数据的斜率，可得K1=K2=K3=2×10-11，K4=4×10-11，K5=2.5×10-11，K6=K7=K8=K9=K10=K11=K12=K13=5×10-11，K14=10×10-11，K15=5×10-11……由求出的斜率，0≤K1，K2，…，K13≤5×10-11，K14=10×10-11>5×10-11且K15=5×10-11>0，所以第14组数据即为所要找的拐点，所对应的电压值-1.80 V也就是要找的截止电压.同样的方法可迅速找到其它4种不同波长所对应的截止电压，如表2所示.

表2　不同波长的单色光所对应的截止电压

当各个频率的截止电压值确定后，由最小二乘法求比例常数M.

再根据公式h=Me可求得普朗克常量测量值为

h测=Me=6.55×10-34J·s，(e=-1.602×10-19C)

普朗克常量测量值的相对误差：

Eh=|h测-h理|/h理×100%=1.17%，(h理=6.626×10-34J·s)

2.3斜率法的意义

以上数据只是任意取了测量数据中的一组，由斜率法处理结果可以看出给出的数据比较相关，最终求出的普朗克常量相对来说误差也比较小.表3还给出了多次测量数据的其他结果，供参考.

表3　多次测量结果的数据处理表格

续表次数波长/nm截止电压/V相对误差En相关系数γ8436-1.284.20%0.9952546-0.64577-0.54365-1.88405-1.529436-1.364.26%0.9993546-0.78577-0.68365-1.84405-1.42平均436-1.281.53%0.9993546-0.69577-0.59

由以上表格可以看出，利用斜率法处理数据比作图法从图上找截止电压减小了主观人为因素，得到的结果误差相对“交点法”和“拐点法”来说都比较小.通过上表还可以看出，当我们把测量次数增大时，求平均值误差会进一步地减小，这也符合多次测量可以减小误差的理论.本文只是给出了测量数据中的10组以供参考，经过大量数据验证该方法确是有效可行的，这样的一种寻找截止电压的算法对于开发一套相关的数据处理软件具有非常现实的指导意义.

3　结束语

在用光电效应法测定普朗克常量实验中，以实验室现有的GD-Ⅱ型普朗克常量测量仪为测量工具，通过分析大量的实验实测数据表明，可根据斜率法确定截止电压.此方法可使数据处理过程得到简化，还能提高普朗克常量的测量精度.使用该方法进行编程即可得到数据处理终端系统，大大简化数据处理过程.

[1]冯秀琴， 桑兰芬， 陈新邑，等.大学物理实验[M]. 北京:兵器工业出版社,2007:136.

[2]刘延君， 褚润通， 王伟， 等.大学物理实验[M]. 兰州: 兰州大学出版社,2007:237-238.

[3]贾小兵， 杨茂田， 包刚， 等.大学物理实验教程(修订版)[M].北京: 人民邮电出版社,2007:179-184.

[4]郭秀芝，陈若辉，陈传国，等. 光电效应实验中用“顺序增量调整法”求普朗克常量[J].吉林化工学院学报,2011,28(5):71-73.

[5]潘华锦. 大学物理实验[M].石家庄:军械工程学院出版社,2007：182.

Testing the Planck constant by reasonably defining the stopping voltage

YU Lei， DUAN Huo-lin， LIU Bin， ZHANG Li

(Mechanical Engineering College， Shijiazhuang， Hebei 050003， China)

A new method is applied to find the stopping voltage in the experiment of testing the Planck constant in terms of the photoelectric effect. With this method， the experiment precision can be greatly improved.

photoelectric effect; Planck constant; stopping voltage; slope method

2015-09-29；

2015-10-25

余磊(1992—)，男，江西抚州市人，军械工程学院导弹工程系，硕士研究生，研究方向为装备测试技术与系统.

O 462

A

1000- 0712(2016)07- 0028- 03