黄闯，党建军，李代金，罗凯

（西北工业大学航海学院，陕西西安710072）

跨声速运动对射弹阻力及空化特性的影响

黄闯，党建军，李代金，罗凯

（西北工业大学航海学院，陕西西安710072）

为研究在跨声速运动过程中超空泡射弹的流体动力特性和流场的空化情况，基于流体体积分数多相流模型、Schnerr-Sauer空化模型、Realizablek-ε湍流模型、Tait液体状态方程和运动框架模型构建了可压缩超空化流场的数值模型，通过与文献［11］试验结果进行对比，完成模型验证，采用数值方法模拟在马赫数为0.202～1.281速度范围内射弹的外流场。研究结果显示：跨声速运动过程中超空泡射弹的阻力系数与流场驻点的密度峰值有关，随速度的升高而显著增大；激波对弹体附近超空泡的形态和尺度有显著的影响，亚声速工况下超空泡尺寸与理论值接近并且受速度的影响很小，超声速工况下超空泡的尺寸随速度的增加而大幅度减小。研究结果对超空泡射弹的外形设计和弹道预报有参考价值。

兵器科学与技术；超空泡射弹；跨声速运动；空化特性；液体状态方程；激波

0 引言

超空泡射弹是一种通过火炮发射高速弹丸对水雷、鱼雷和蛙人等水下目标实行硬杀伤的武器系统［1-2］。依托超空化减阻以及合理的流体动力外形和衡重特性设计维持弹道稳定，使得弹丸在水下无动力飞行超过100m后仍具有不低于300m/s的速度，剩余动能足以对水下目标造成致命毁伤［3-4］。提高发射速度是增大射弹的打击范围和提高毁伤能力的有效途径，因此设计优良的超空泡射弹通常以水下超声速发射，弹体入水后在阻力作用下将经历由超声速至亚声速的跨声速运动过程［5］。

射弹以声速飞行时，在头部驻点区域液体的压缩率超过30%，流场发生剧烈的自然空化现象，并伴随着激波。因此，射弹在跨声速运动时流场的空化规律和弹体的流体动力特性与常规低速超空化流动有很大的不同［6-7］。Savchenko等［8］在重力式水洞中开展了50～150m/s的超空泡试验，对空泡形态、空化器阻力特性等开展了研究。Vlasenko等［9］对亚声速及接近声速的超空泡射弹进行试验，研究了高速超空化流场中弹体与空泡之间的相互作用，证明了液体可压缩性对流场有显著的影响。美国学者在纽波特海军水下作战中心成功开展了跨音速超空泡射弹试验，并拍摄到了速度为1549m/s超空泡射弹在水中产生的弓形激波［10］。Hrubes等［11］通过高速摄影技术研究了超空泡射弹水中运动阶段的空泡发展过程、弹体姿态以及弓形激波等。Kirschner等［12］通过试验研究和数值模拟的方法阐述了水下超声速流动的自然空化和激波等问题。从国内外公开发表的文献来看，对于跨声速超空泡射弹的研究还主要集中在水下激波的捕捉、超空泡形态以及弹道稳定性等方面，关于跨声速运动过程中流场空化规律和弹体流体动力特性的相关研究鲜见报道。

本文基于商用计算流体力学（CFD）软件，考虑液体可压缩性和空化效应，结合流体体积分数（VOF）多相流模型和运动框架模型，针对超空泡射弹在跨声速运动过程的外流场开展数值模拟研究，得出速度在300～1900m/s（马赫数Ma为0.202～1.281）范围内射弹的流体动力特性和流场的流动及空化规律，研究结果可为超声速射弹优化设计和弹道预报提供参考。

1 数值模型和经验公式

1.1数值模型

1.1.1数值模型的建立

超空化流动的控制方程包括气体与液体（简称气液）两相流的连续方程、动量方程和湍流方程。根据文献的研究结果［13］，本文研究的问题可采用VOF多相流模型进行模拟；空化现象可采用空化模型计算相间质量传递予以考虑；湍流控制方程可采用Realizablek-ε湍流模型，该模型稳健性好，适用于模拟复杂的流动；湍流模拟中近壁面处理方法可选用尺度化壁面函数。

模拟射弹的跨声速运动，必须考虑液体的可压缩性。Tait方程是通过采用非线性回归的方法，对能够反应压力-速度-温度三者关系的试验数据进行拟合，而得到液体状态方程［14］。为了简化模型，建模过程中不考虑流场温度变化对物性的影响，采用忽略温度修正项的简化Tait方程。简化Tait液体状态方程为

声速是介质中微弱压力扰动的传播速度，计算方法为

式中:p0为参考压力，取101325Pa；ρ0为参考压力下的液体密度，取1000kg/m3；K0为参考压力下的液体体积弹性模型，取2.2GPa；n为密度指数，取7.15；p为当前压力（Pa）；ρ为当前压力下的液体密度（kg/m3）；K为当前压力下的液体体积弹性模量（Pa）；c为水中声速，约1483m/s.

1.1.2模型的简化及网格划分

超空泡射弹的头部是唯一稳定的沾湿区域，同时还是90%以上航行阻力的来源。在研究跨声速流场的流动规律、流体动力特性和空化特性时，采用无附体超空泡射弹作为研究对象。无附体超空泡射弹的几何特征如下:全长155mm，前锥段长70mm，最大直径15mm，头部空化器直径3mm.

水下跨声速运动涉及激波和超空化的问题，可以通过构建合理的计算域而弱化边界对流场的影响。所有算例的计算域直径取50倍弹体最大直径，计算域长度取10倍弹长，其中进口距射弹头部3.5倍弹长，出口距射弹尾部5.5倍弹长［15］。

本文所研究的超空泡射弹飞行工况的空化数在10-4量级，理论空泡全长可达40m以上，考虑到射弹的流体动力特性仅仅只与超空泡前155mm部分的形态相关，因此选用轴向尺度较小的计算域仅以射弹附近的空泡形态作为研究对象。

针对所建立的计算域，采用ICEM-CFD软件的O-Block技术划分结构化网格。在近壁面处添加边界层，根据湍流模型对y+的要求对底层网格进行优化，期以获得更精确的湍流模拟结果。在相变区域和两相界面处划分足够精细的网格，以得到清晰稳定的空泡。采用网格自适应技术，在计算过程中依据压力梯度和速度梯度对局部网格进行细化。

基于上述模型简化原则及网格划分策略，建立无附体超空泡射弹流场的三维几何模型并划分网格，网格单元总数为120万，射弹外形及网格划分情况如图1所示。

图1　射弹外形及网格划分情况Fig.1 Shape of projectile and meshing

1.1.3边界条件

采用运动框架模型模拟超空泡射弹的真实运动状态，以流体作为运动参考系，通过给定压力确定流场的进出口边界条件。

计算域入口和出口压力均设为111125Pa，即水深1m处的绝对压力；计算域的外侧设置为滑移壁面，忽略剪切力以弱化计算域边界对流场的影响；采用Schnerr-Sauer自然空化模型描述气液两相间的质量传递，模拟超空泡的生成和发展。计算域构建及边界条件的设置如图2所示。

图2　计算域构建及边界条件设置Fig.2 Establishment of computational domain and setting of boundary conditions

受限于当前的发射技术，具有工程实践意义的超空泡射弹最大入水仅略高于水中声速。射弹作为动能武器，为保证毁伤能力水弹道末端速度不得低于300m/s.因此本文研究在300～1900m/s的速度工况下弹体的流体动力特性和流场的空化情况。

1.2经验公式

空泡截面独立扩张原理认为，空泡的每一个截面相对于空化器中心运动轨迹都以相同的规律扩张，仅依赖于空化器通过所论截面时刻的速度、阻力以及远场与泡内的压力差等因素，与此前或此后空化器的运动状态无关［16］。空泡截面独立扩张原理最初由前苏联学者Logvinovich于20世纪60年代提出，并不断得到验证和完善，是当前预测超空泡形态和空化器流体动力特性的理论基础。

乌克兰学者Savechenko基于空泡截面独立扩张原理，参考自由航行试验数据提出了预测超空泡外形的经验公式［17］。Savechenko公式有充分的试验基础，能够在较大空化数范围内准确描述超空泡的形态，广泛应用于超空泡航行器的设计。

式中:σ为空化数；p∞为远场压力；pv为水饱和蒸气压力；Rn为空化器半径；Rc为空泡最大截面半径；Lc为空泡全长；x为空泡截面的轴向位置。

根据文献［16］空化物体阻力特性的论述，在忽略液体可压缩性的情况下，细长体在超空化流场中的阻力特性可采用（9）式计算:

式中:Cx为细长体在超空化流场中相对于迎流面积的阻力系数；Cx0为零空化数阻力系数，取0.827.

1.3模型验证

基于提出的数值方法，采用可压缩液体作为介质，将数值模拟结果与文献［11］的试验结果进行对比，验证数值模型的合理性和置信度。

根据Hrubes等［11］的试验结果，可以得到射弹飞行速度为970m/s（Ma=0.654）时空泡轮廓数据和射弹飞行速度为1530m/s（Ma=1.030）时流场中弓形激波的形态数据。

针对文献［11］的射弹外形和运动参数，考虑液体可压缩性对试验过程进行数值模拟，并将计算结果与试验数据进行对比。对于空泡轮廓和激波形态的数值模拟结果和试验结果的对比分别如图3和图4所示。

图3　超空泡轮廓的数值模拟与试验结果对比Fig.3 Comparison of supercavitation outlines drawn by different methods

图4　激波形态的数值模拟与试验结果对比Fig.4 Comparison of shock waves drawn by different methods

如图3显示，对于文献［11］所述的射弹，在970m/s速度工况下通过数值模拟所得超空泡轮廓与文献提供的试验数据基本吻合。

如图4显示，在1530m/s速度工况下，数值模拟所得流场密度等值线的分布规律与试验拍摄得到的弓形激波一致。

综上所述，在亚声速工况和超声速工况下，关于超空泡轮廓和弓形激波形态的数值计算结果与文献［11］提供的试验结果吻合，表明本文提出的考虑液体可压缩性的数值方法是合理的。

2 数值模拟结果

基于所建模型，模拟超空泡射弹在水中以马赫数为0.202～1.281的速度飞行时的流场，研究马赫数对弹体的流体动力特性和流场的空化情况的影响规律，探索水下跨声速运动对流场的影响机理。

2.1跨声速运动过程流场的空化特性

根据数值模拟结果，统计各计算工况弹体附近的超空泡轮廓，不同工况空泡形态的对比结果如图5所示，弹尾截面的空泡直径与马赫数的关系如图6所示。

图5　不同速度工况下超空泡形态的对比Fig.5 Shapes of supercavities under different working conditions

如图5显示:考虑液体可压缩性时，在亚声速、临界声速和超声速3种工况下流场的空化情况有明显的不同；随着射弹飞行马赫数的增加，弹体附近的空泡尺寸大幅减小。

如图6显示，射弹在马赫数为0.202～1.281的速度范围内，忽略液体可压缩性的经验公式描述的弹尾截面空泡直径几乎不受速度的影响。然而考虑液体可压缩性的数值模拟结果则表明:在Ma＜0.8时，弹尾截面空泡直径受飞行速度的影响不大，且与经验公式计算结果一致；在Ma＞0.9时，弹尾截面空泡直径随射弹飞行速度的增加而大幅度减小；相对于小马赫数工况，弹尾截面的空泡直径在Ma=1.011时减小了10%，在Ma=1.146时减小了18%，在Ma=1.281时减小了30%.

图6　马赫数对弹尾截面空泡直径的影响Fig.6 Influence of Mach number on diameters of projectile' tail sections during transonic motion

2.2跨声速运动中射弹的阻力特性

根据数值模拟结果，在马赫数为0.202～1.281的速度范围内，超空泡射弹的阻力系数与飞行速度的关系如图7所示。

图7　跨声速运动过程中射弹的流体动力特性Fig.7 Hydrodynamic characteristics of projectiles' transonic motion

如图7显示:跨声速运动过程中，射弹的阻力系数随着马赫数的增大而不断增大，且跨越声速前后二者关系并没有明显变化；较Ma=0.202的工况，Ma=1.281时射弹的阻力系数增大了23%；经验公式计算所得的弹体阻力系数几乎不受马赫数的影响，不适用于描述高速工况下超空泡射弹的阻力特性；无附体超空泡射弹在弹体完全被空泡包裹的情况下，阻力几乎全部来自于迎流面。

2.3跨声速运动过程流场的流动规律

由2.1节和2.2节可知，射弹的飞行马赫数对弹体的流体动力特性和流场的空化情况均有显著的影响。对比分析射弹在亚声速和超声速工况下的压力和密度的分布规律，以揭示射弹飞行马赫数对外流场的影响机理。以6种不同马赫数工况为例，流场纵剖面的等压线分布规律对比结果如图8所示。

图8　不同马赫数下射弹外流场的等压线分布情况对比Fig.8 Isopiestic distribution of external flow field under different Mach numbers

如图8显示:Ma＜0.9时，为亚声速流动状态，高压区位于射弹头部驻点附近，并且压力值和压力梯度均按环形规律向四周逐渐衰减；Ma≈1时，为临界声速流动状态，驻点压力沿轴线迅速衰减，高压区在沿来流方向被压缩；Ma＞1时，为超声速流动状态，高压区逐渐向后延伸并呈现弓形后掠特性，弓形区域顶端外侧压力梯度急剧增大，形成激波特性，并且激波的强度随着马赫数的增大而明显增加。

结合图5、图6和图7可以发现，射弹的飞行马赫数对流场等压线和弹尾截面空泡直径的影响规律一致。因此认为:超空泡射弹以Ma＞1的速度飞行时，流场中形成激波并导致高压区呈现弓形后掠特性，致使弹体附近的压力分布改变并且压力值增大，最终导致弹体附近的空泡尺度急剧减小；Ma＜1时，因为射弹的飞行速度对流场的压力分布影响不大，空泡形态并未随速度的增加而显著变化。

射弹的飞行马赫数分别为0.607和1.281时流场纵剖面的密度分布如图9所示。

如图9显示:亚声速工况下，流场的高密度区域主要分布在射弹头部以前；超声速工况下，流场的高密度区域向后延伸并呈现弓形分布规律，且弓形区域顶端外侧密度梯度较大。

结合图8和图9，射弹在跨声速飞行时流场的压力和密度的分布规律相对应。根据文献［11］，射弹的超声速运动流场产生局部的大密度梯度区域，并且折光率发生变化，呈现出可以观察到的弓形激波特性。图8和图9中捕捉得到压力、密度的弓形分布规律可以表征超声速射弹在水下形成的弓形脱体激波。超声速工况下，在射弹的外流场中激波的出现将改变压力、密度等流动参数的分布规律，并最终导致弹体附近空泡尺度急剧减小。

根据数值模拟结果，不同速度工况流场驻点的密度峰值随速度的增加而单调增加，且在亚声速和超声速工况下二者关系并没有明显差异，与图7中展示的阻力与马赫数的关系相似。由此可以认为，在超空泡射弹的跨声速运动过程中，速度的增大引起射弹驻点区域液体的密度增加，并最终导致射弹的迎流面阻力系数逐渐增大，激波对射弹的迎流面阻力系数没有明显影响。

图9　超声速和亚声速工况流场的密度分布Fig.9 The comparison of density distributions between subsonic flow field and supersonic flow field

3 结论

考虑液体的可压缩性和流场的超空化现象，基于运动框架模型构建了无附体射弹的跨声速超空化流场的数值模型。采用数值模拟的方法研究了在马赫数为0.202～1.281的速度范围内射弹的阻力特性和流场的空化情况。通过对比不同工况下流场的流动参数，揭示了射弹飞行速度对阻力和空化特性的影响机理。通过本文研究可以得出如下结论:

1）亚声速状态下，弹尾截面的空泡尺寸受射弹飞行速度的影响不大，且与经验公式计算结果接近；接近和超越声速状态下，弹尾截面的空泡尺寸大幅度减小，且与经验公式计算结果表现出很大的差异；较Ma=0.202工况，弹尾截面的空泡直径在Ma= 1.011时减小了10%，在Ma=1.146时减小了18%，在Ma=1.281时减小了30%.

2）射弹在跨声速运动过程中，考虑液体可压缩性时弹体的阻力系数与流场驻点密度相关，且随着速度的增大而增大；忽略液体可压缩性的经验公式计算所得的弹体阻力系数几乎不受飞行速度的影响，不适用于预测超空泡射弹在跨声速飞行过程的流体动力特性；射弹以Ma=1.281的速度飞行时，阻力系数较低速工况增大了23%；射弹亚声速飞行时，液体可压缩性的表现不明显且对弹体阻力系数影响不大。

3）射弹超声速飞行时，流场的压力和密度的分布规律较亚声速工况有很大差异:Ma＞1时流场的高压区呈现后掠特性并形成弓形激波；激波的出现致使弹体附近的超空泡尺度急剧减小，对射弹的迎流面阻力特性却没有明显的影响。

研究结果可为跨声速超空泡射弹的外形优化和弹道预报工作提供参考。

（References）

［1］ 张志宏，孟庆昌，金永刚，等.超声速细长锥型射弹超空泡流动数值计算方法［J］.华中科技大学学报:自然科学版，2014，42（1）:39-43. ZHANG Zhi-hong，MENG Qing-chang，JIN Yong-gang，et al. Numerical method of supercavitating flow past a slender cone type projectile traveling at supersonic speed［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology:Nature Science，2014，42（1）:39-43.（in Chinese）

［2］ 卫平，侯健，杨柯.超空泡射弹研究综述［J］.舰船电子工程，2008，28（4）:13-17 WEI Ping，HOU Jian，YANG Ke.Summary of supercavitating projectile researches［J］.Ship Electronic Engineering，2008，28（4）:13-17.（in Chinese）

［3］ Saranjam B.Experimental and numerical investigation of an unsteady supercavitating moving body［J］.Ocean Engineering，2013，59（2）:9-14.

［4］ Shafaghat R，Hosseinalipour S M，Lashgari I，et al.Shape optimization of axisymmetric cavitators in supercavitating flows，using the NSGA II algorithm［J］.Applied Ocean Research，2011，33（3）:193-198.

［5］ Zhang P，Fu H.The numerical simulation of supercavi-tation around projectiles from subsonic to supersonic［J］.Journal of Pro- jectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2009，29（5）:166-169.

［6］ Zheng J G，Khoo B C，Hu Z M.Simulation of wave-flow-cavitation interaction using a compressible homogenous flow method［J］. Communications in Computational Physics，2013，14（2）:328-354.

［7］ Liu J，Meng Q，Zhang Z，et al.Numerical simulation of compressible supercavitating flow［J］.Journal of Naval University of Engineering，2011，23（4）:48-52.

［8］ Savchenko Y N.Control of supercavitation flow and stability of supercavitating motion of bodies［C］∥VKI Special Course on Supercavitating Flows.Brussels，Belgium:RTO-AVT/VKI，2001.

［9］ Vlasenko Y D.Experimental investigation of supercavitation flow regimes at subsonic and transonic speeds［C］∥15th International Symposium on Cavitation.Osaka，Japan:CAV，2003:1-8.

［10］ Jenkins A，Evans T.Sea mine neutralization using the AN/AWS-2 rapid airborne mine clearance system［C］∥2004 IEEE Aerospace Conference Proceedings.Big Sky，MT:IEEE，2004:2999-3005.

［11］ Hrubes J D.High-speed imaging of supercavitating underwater projectiles［J］.Experiments in Fluids，2001，30（1）:57-64.

［12］ Kirschner I，Gieseke T，Kuklinski R.Supercavitation research and development［J］.Undersea Defense Technologies，2002，28（1）:46-58.

［13］ Yu K，Zhang G，Zhou J，et al.Numerical study of the pitching motions of supercavitating vehicles［J］.Journal of Hydrodynamics，2012，24（6）:951-958.

［14］ Lyons C G.A simple equation of state for dense fluids［J］.Journal of Molecular Liquids，1996，69:269-281.

［15］ 黄闯，罗凯，党建军，等.流域径向尺度对自然超空泡的影响规律［J］.西北工业大学学报，2015，33（6）:936-941. HUANG Chuang，LUO Kai，DANG Jian-jun，et al.Influence of flow field's radial dimension on natural supercavity［J］.Journal of Northwestern Polytechnical University，2015，33（6）:936-941.（in Chinese）

［16］ Vasin A D.The principle of idependence of the cavity sections expansion（Logvinovich's principle）as the basis for investigation on cavitation flows［C］∥2001 RTO/AVT Lecture Series on Supercavitating Flows.Belgium:RTO，2001:1-27.

［17］ Savchenko Y N.Supercavitation—problems and perspectives［C］∥4th International Symposium on Cavitation.Passadenia，CA，US:California Institute of Technology，2001.

Influence of Transonic motion on Resistance and Cavitation Characteristics of Projectiles

HUANG Chuang，DANG Jian-jun，LI Dai-jin，LUO Kai
（School of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，Shaanxi，China）

In order to research the resistance characteristics and flow cavitation of supercavitation projectiles during transonic motion，a numerical model of a compressible and supercaitation flow field is established based on VOF multiphase model，Schnerr-Sauer cavitation model，realizable k-ε turbulence model，Tait liquid state equation and moving frame model.The proposed model is validated by comparing the numerical results with those in Ref.［11］，and the external flow field of supercavitation projectile flying at Mach number between 0.202 and 1.281 is simulated.The simulated results show that，during transonic motion，the resistance coefficient of projectile is related to the peak value of density at the stationary point of flow field and increases with the increase in flying speed；and the shockwaves have significant influence on the shapes and dimensions of supercavities near projectile.Under subsonic condition，the flying speed of projectile has no significant influence on the dimensions of supercavities，and the shapes of supercavities coincide with theoretical results；under supersonic condition，the dimensions of supercavi-ties decrease sharply with the increase in flying speed.

ordnance science and technology；supercavitation projectile；transonic motion；cavitation characteristic；state equation of liquid；shockwave

O351.2

A

1000-1093（2016）08-1482-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.08.021

2015-12-24

国家自然科学基金项目（51579209、51409215）

黄闯（1989—），男，博士研究生。E-mail:hc_389@163.com；党建军（1965—），男，教授，博士生导师。E-mail:janjund@nwpu.edu.cn