甄文强，姬永强，石运国

（中国工程物理研究院总体工程研究所，四川绵阳621000）

导弹折叠翼展开过程的动力学仿真及试验研究

甄文强，姬永强，石运国

（中国工程物理研究院总体工程研究所，四川绵阳621000）

对导弹中常用的横向折叠翼展开过程进行研究，考虑折叠翼展开过程中气动阻力和摩擦力的作用，建立了导弹发射及地面试验时折叠翼展开过程的数学模型，使用动力学仿真软件建立相应动力学仿真模型，设计并制作了折叠翼，使用高速摄影获取折叠翼展开过程图像，开展地面试验研究。研究结果表明，试验结果与数学模型及动力学仿真模型结果的一致性较好，验证了折叠翼展开过程数学及动力学仿真模型的正确性。根据试验结果给出摩擦力矩的具体取值范围，为折叠翼的工程设计和应用提供了参考。

兵器科学与技术；折叠翼；展开；动力学仿真；试验

0 引言

导弹一般使用折叠翼面来缩小其横向尺寸，以节省导弹的储运空间，便于导弹的箱式储装、运输和发射，同时增加车辆或舰艇的运载能力［1］。按折叠方向分类，折叠翼可以分为横向折叠式和纵向折叠式。前者是在翼面根部或中部沿弹体轴向设置一分离面，安装转轴，使外翼部分可绕轴折叠和展开，一般使用扭杆、扭簧等作为动力来源，多用于中小型导弹的弹翼结构中。横向折叠式弹翼折叠状态不占用弹内空间、展开及锁紧机构紧凑，获得了较为广泛的应用［2-3］。图1给出了横向折叠翼展开过程的折叠状态、展开过程及锁紧状态。

图1　折叠翼的不同状态Fig.1 Different states of folding-wing

针对折叠翼的展开过程，国内外学者开展了大量的研究。李莉等［4］、崔二巍等［5］、赵俊锋等［6］均使用Adams软件建立了燃气驱动式纵向折叠翼展开的动力学模型，并进行了优化分析；吴俊全等［7］开展了纵向折叠翼试验和仿真工作，对比分析了试验和仿真结果，为折叠翼设计提供了指导；张钦等［8］、胡文华等［9］、雷歌等［10］针对无人机及水下潜航器的折叠翼进行了机构设计和动力学仿真工作；秦永明等［11］、贾毅等［12］则分别从气动和试验技术的角度针对折叠翼的地面试验展开了相关的研究工作，取得了一定的进展；李真等［13］则使用计算流体力学（CFD）方法对折叠翼展开过程进行模拟，为折叠翼设计提供参考。目前，针对横向折叠翼的展开过程，还没有学者结合数学模型、动力学仿真模型及试验开展工作。尤其是没有针对折叠翼展开过程中外翼受到的气动阻力和摩擦力展开分析。

本文主要从数学模型、动力学仿真模型和地面试验3个角度对折叠翼的展开过程进行分析。建立了考虑气动阻力和摩擦影响的数学模型，并使用软件建立了考虑锁紧装置影响的展开动力学模型。通过开展试验研究，并与数学模型和动力学仿真模型进行对比分析，同时分析了气动阻力和摩擦力对展开过程的影响。研究结果表明，建立的数学及动力学仿真模型与试验结果吻合较好，明确了气动阻力和摩擦力对折叠翼展开过程的影响，给出了摩擦力矩的取值范围，为折叠翼的工程设计提供了参考。

1 折叠翼展开过程的数学模型

1.1导弹发射时折叠翼展开过程的数学模型

导弹发射前，折叠翼被翼轨约束并折叠于发射箱内，折叠翼驱动扭杆处于预扭转状态；导弹发射离箱后，约束解除，外翼在扭杆作用下绕转轴转动，在接近锁紧位置时，锁紧装置动作，将外翼与内翼锁紧。

在展开过程中，外翼的运动微分方程为

图2　外翼展开示意图Fig.2 Deployment of outboard wing

由于导弹离箱时速度较低且处于零攻角状态，因此气动阻力主要是指外翼转动过程中受到的垂直于翼面阻碍翼面转动的气动阻力。在折叠翼展开过程中，发动机推力沿折叠翼转轴方向，不会产生在转轴方向的力矩，对折叠翼展开过程没有影响；而且，导弹与折叠翼同时受到重力作用，在重力方向产生相同的加速度，以导弹为参考系，研究折叠翼展开过程可以不考虑重力影响。于是有

式中:扭杆产生的力矩为

GIp为扭杆的抗扭刚度，G为扭杆材料的剪切模量，Ip为扭杆的截面极惯性矩，L为扭杆长度，θ0是扭杆的预扭角度。

外翼转动时受到的气动阻力可使用工程方法进行计算，沿展向积分得到气动阻力的力矩为

式中:ρ为空气密度；c为气动阻力系数；Lx为外翼弦长；lw为外翼展长。

将（2）式～（4）式代入（1）式，整理得

（5）式即为发射过程中折叠翼展开过程的数学模型。通过求解该方程，可以得到外翼转动的角度θ、角速度ω=θ·随时间的变化关系。

使用数值方法求解（5）式，可以得到外翼转动的角度θ随时间的变化关系，如图3所示。

图3　外翼转动角度随时间的变化关系Fig.3 Torque angle versus deployment time

图3给出了不同的气动阻力系数c和摩擦力矩Mf时的转角与时间曲线。从中可以看到:

1）气动阻力系数和摩擦力矩越大，折叠翼展开的时间越长；

2）在c=0、Mf=0时，展开时间最短为0.145s；

3）气动阻力系数和摩擦力矩对曲线的影响随时间逐渐变大。这一方面是因为扭杆产生的力矩Md逐渐变小，气动及摩擦阻力影响相对逐渐变大；另一方面是因为气动阻力随外翼转动速度逐渐变大，进一步增大了其对展开时间的影响。

1.2地面试验时折叠翼展开的数学模型

不同于发射过程，在进行折叠翼地面试验时，折叠翼的外翼固定于地面，需考虑重力对外翼展开过程的影响，在试验过程中，折叠翼内翼与地面垂直，折叠状态时外翼与地面呈45°夹角。在考虑重力的影响后，（5）式修正为

式中:m为外翼的质量；g为重力加速度、L0为外翼质心到转轴的距离。通过（6）式可以得到试验过程中重力对展开过程的影响（见图4）。

图4　外翼转动角度随时间的变化关系Fig.4 Torque angle versus deployment time

从图4中可以看到，相对于气动阻力，重力对展开时间的影响更为明显，显著增大了折叠翼展开到位的时间。

2 折叠翼展开过程的动力学仿真模型

2.1动力学仿真模型

在计算机辅助设计CAD软件中建立折叠翼的三维模型，导入动力学仿真软件中，建立折叠翼展开和锁紧过程的动力学仿真模型。

在动力学模型中，内翼施加固定约束，外翼和外翼转轴与内翼间施加转动副；锁紧装置与内翼间施加滑动副及弹簧，锁紧装置与外翼间施加接触条件；根据（2）式和（3）式，可以在外翼转轴方向上施加扭杆的扭矩和气动阻力的力矩，分别与外翼的转动角度和角速度有关；同时在外翼转轴方向施加摩擦力矩。模型如图5所示。

图5　折叠翼的动力学仿真模型Fig.5 Dynamic simulation model of folding-wing

2.2导弹发射过程的动力学仿真模型结果对比

对上述动力学模型进行仿真分析，可以得到外翼转动的角度及角速度随时间的变化关系（见图6），并与数学模型的结果进行对比。

图6　外翼转动角度及角速度随时间的变化关系Fig.6 Torque angle and angular velocity

图6给出的是发射过程中，在不考虑重力、气动阻力和摩擦力的情况下，数学模型与动力学仿真模型得到的外翼转动角度和角速度随时间变化的曲线。由图6可以看到:两个模型得到的曲线吻合较好；在0.13s左右，动力学仿真模型得到的角速度出现下降，并在0.15s左右迅速下降至0附近振荡，其原因是锁紧装置开始接触外翼并锁紧。

上述曲线表明，数学模型结果与动力学仿真模型的结果吻合较好，动力学仿真模型可以仿真锁紧过程，相对更接近工程实际。

2.3地面试验过程的动力学仿真模型结果对比

在动力学仿真模型中考虑重力和摩擦的影响，并将仿真结果与数学模型结果进行对比分析，如图7所示。

图7　外翼转动角度随时间的变化关系Fig.7 Torque angle versus deployment time

通过分析重力和摩擦对展开过程的影响对比，进一步明确数学模型和动力学仿真模型一致性较好；通过图7可以看到:曲线的后段出现差别，动力学仿真模型的折叠翼展开到位时间更长，这是因为在锁紧过程中，外翼与锁紧装置碰撞并驱动其回退，需要消耗外翼的动能，导致其角速度减小，使得时间延长；而且，重力的作用和摩擦力矩的增大使得该差别变大，是因为重力的作用和摩擦力矩的增大减小了外翼具有的动能，使得锁紧装置消耗能量的影响相对更加显著。

3 折叠翼展开过程的试验研究

3.1试验过程

将折叠翼内翼固定于台钳上，内翼与地面垂直，使用高速摄影沿翼弦方向捕捉展开过程的图像。将外翼旋转至折叠状态，启动高速摄影，解除外翼约束，外翼在扭杆的扭矩作用下迅速展开，在接近锁紧位置时，锁紧装置动作，将外翼与内翼锁紧。

图8给出的是高速摄影获取的折叠翼展开图像，使用Matlab编写图像处理程序，捕捉外翼的翼尖、转轴及内翼的固定位置，可以得到每一帧图像中折叠翼外翼与内翼间的夹角δ，如图8（a）和图8（b）所示。于是，试验得到的外翼转动角度为θ=δ-（π-θw）.

3.2试验结果对比分析

地面试验共进行两次，经数据处理后得到外翼转动角度随时间的变化曲线，如图9所示。

由图9可以看到，两次试验得到的曲线几乎完全重合，试验数据的分散性很小，表明试验结果的正确性和可靠性较高。

下面将试验得到的曲线与数学模型得到的曲线进行对比。图10给出了气动阻力系数和摩擦力矩取典型值时，外翼转角与时间曲线和试验结果曲线的对比情况。

从图10的曲线可以看出，试验结果曲线与数学模型得到的曲线形式基本一致，在气动阻力系数和摩擦力矩的合理取值范围内，数学模型得到的曲线分布在试验曲线附近。

为了进一步分析气动阻力系数和摩擦力矩对折叠翼展开过程的影响，需要考察数学模型的结果曲线f（t）和试验结果曲线g（t）的接近程度。

取任意转动角度θ，则两条曲线分别对应时间t1=f-1（θ），t2=g-1（θ），定义r表征曲线的接近程度:

r越小，说明曲线越接近。

图8　折叠翼展开过程高速摄影图像Fig.8 Photos of the folding-wing deployment

图9　外翼转动角度随时间的变化关系Fig.9 Torque angle versus deployment time

于是，可以得到r与气动阻力系数c和摩擦力矩Mf的关系，如图11所示。

图11中绘制了气动阻力系数c从0线性变化至3时，试验结果与数学模型结果曲线的接近程度r随摩擦力矩的变化趋势。由图11可以得到:

1）在Mf小于临界值时，r与c呈负相关关系；在Mf大于临界值时，r与c呈正相关关系。

2）对于任意c，Mf均有最小值。工程上，在c取合理区间0.5～2时，Mf合理取值范围约为2.7～3.7N·m.

图10　外翼转动角度随时间的变化关系Fig.10 Torque angle versus deployment time

图11　r随气动阻力系数c、摩擦力矩Mf的关系Fig.11 r versus c and Mf

4 结论

1）针对导弹发射时折叠翼的展开过程，建立了考虑气动阻力和摩擦力的数学模型；针对折叠翼的地面试验，建立了考虑气动阻力、摩擦力及重力的数学模型。

2）使用动力学仿真软件建立了折叠翼展开的动力学仿真模型，对折叠翼在导弹发射、地面试验时的展开过程和锁紧过程进行仿真。仿真结果均与数学模型的结果吻合较好，在外翼接触锁紧装置时，外翼角速度出现明显减小，相比数学模型更接近工程实际。

3）通过地面试验，获得了折叠翼展开过程的图像，并通过编写图像处理程序得到折叠翼转动角度随时间的变化曲线。在摩擦力矩和气动阻力系数取合理的数值时，试验结果与数学模型及仿真模型的结果较为吻合。

4）分析了摩擦力矩和气动阻力系数对折叠翼展开过程的影响，得到了摩擦力矩Mf的合理取值范围为2.7～3.7N·m，可以为折叠翼的工程设计提供参考。

（References）

［1］ 余旭东，葛金玉，段德高，等.导弹现代结构设计［M］.北京:国防工业出版社，2007. YU Xu-dong，GE Jin-yu，DUAN De-gao，et al.Modern structure design of missiles［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2007.（in Chinese）

［2］ Kroyer R.Wing mechanism analysis［J］.Computers and Structures，1999，72（2）:253-265.

［3］ Henry J I，Schwartz D R，Soukup M A.Design construction and testing of a folding-wing tube-launched micro air vehicle［C］∥43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.Reno，Nevada:AIAA，2005:2005-1451.

［4］ 李莉，任茶仙，张铎.折叠翼机构展开动力学仿真及优化［J］.强度与环境，2007，34（1）:17-21. LI Li，REN Cha-xian，ZHANG Duo.Dynamic simulation and optimization design of deployment of folding-wing［J］.Structure& Environment Engineering，2007，34（1）:17-21.（in Chinese）

［5］ 崔二巍，于存贵，李猛，等.某导弹折叠弹翼展开过程的仿真分析［J］.兵工自动化，2013，32（12）:12-14. CUI Er-wei，YU Cun-gui，LI Meng，et al.Simulation analysis of a missile folding wing deployment process［J］.Ordnance Industry Automation，2013，32（12）:12-14.（in Chinese）

［6］ 赵俊锋，刘莉，杨武，等.折叠弹翼展开动力学仿真及优化［J］.弹箭与制导学报，2012，32（2）:155-157. ZHAO Jun-feng，LIU Li，YANG Wu，et al.Dynamic simulation and optimization design of folding wing deployment［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2012，32（2）: 155-157.（in Chinese）

［7］ 吴俊全，孙海文，张晓旻.折叠翼展开试验与动力学仿真研究［J］.弹箭与制导学报，2011，32（3）:164-166. WU Jun-quan，SUN Hai-wen，ZHANG Xiao-min.The research on unfolding test and dynamic model of folding-wing［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2011，32（3）: 164-166.（in Chinese）

［8］ 张钦，聂宏，张明，等.无人机折叠翼展开动力学分析［J］.机械设计与制造工程，2015，44（2）:12-16. ZHANG Qin，NIE Hong，ZHANG Ming，et al.Dynamic analysis of UAV folding wing depolyment process［J］.Machine Design and Manufacturing Engineering Technology，2015，44（2）:12-16.（in Chinese）

［9］ 胡文华，张伟，曹东兴.折叠翼的理论建模与实验研究［J］.动力学与控制学报，2015，13（3）:230-234. HU Wen-hua，ZHANG Wei，CAO Dong-xing.Research on theoretical model and experiments of folding wings［J］.Journal of Dynamics and Control，2015，13（3）:230-234.（in Chinese）

［10］ 雷歌，邓飞，刘权，等.水下航行器折叠翼展开机构设计与动力学仿真［J］.鱼雷技术，2013，21（2）:81-85. LEI Ge，DENG Fei，LIU Quan，et al.Design and dynamic simulation of folding wing expansion mechanism of underwater vehicle［J］.Torpedo Technology，2013，21（2）:81-85.（in Chinese）

［11］ 秦永明，蔡琛芳，董金刚.机载导弹折叠舵展开气动特性试验研究［J］.航空兵器，2013（5）:3-6. QIN Yong-ming，CAI Chen-fang，DONG Jin-gang.Experimental study on aerodynamics of airborne missile folding rudder［J］. Aero Weaponry，2013（5）:3-6.（in Chinese）

［12］ 贾毅.战术导弹折叠翼两种展开方法及测试结果比较［J］.流体力学实验与测量，2003，17（2）:70-73. JIA Yi.The comparison between two deploying methods and results of folding wings for some tactical missiles［J］.Experiments and Measurements in Fluid Mechanics，2003，17（2）:70-73.（in Chinese）

［13］ 李真，董玉立，冯成良，等.基于CFD-FASTRN的导弹折叠弹翼展开过程模拟［J］.弹箭与制导学报，2015，35（2）:5-8. LI Zhen，DONG Yu-li，FENG Cheng-liang，et al.Simulation of deployment of missile folded wings based on CFD-FASTRAN［J］.Journal of Projectiles，Rocekets，Missiles and Guidance，2015，35（2）:5-8.（in Chinese）

Dynamic Simulation and Experimental Study of Deployment Process of Missile Folding-wing

ZHEN Wen-qiang，JI Yong-qiang，SHI Yun-guo
（Institute of Systems Engineering，China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621000，Sichuan，China）

The deployment process of transverse folding-wings of missiles is studied.The mathematical model and dynamic simulation model of deployment process of folding-wing in missile launching and ground tests are both established，in which the influences of friction and aerodynamic force are considered.The folding-wing were designed and manufactured.The images of deployment process of foldingwings are obtained using the high speed photography during ground test.The research results show that the test results are in good agreement with those of mathematic and dynamic simulation models.A value range of friction moment is also provided from the test results，which can support the design and application of folding-wing.

ordnance science and technology；folding-wing；deployment；dynamic simulation；experiment

TJ760.13

A

1000-1093（2016）08-1409-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.08.010

2016-01-06

中国工程物理研究院总体工程研究所创新与发展基金项目（15CXJ13）

甄文强（1989—），男，工程师。E-mail:413zhenwq@caep.cn；姬永强（1977—），男，高级工程师。E-mail:jiyq@caep.cn