芦存博 肖 嵩 权 磊



基于二进制序列族的压缩感知测量矩阵构造

芦存博*肖 嵩 权 磊

(西安电子科技大学ISN国家重点实验室 西安 710071)

构造确定性测量矩阵对压缩感知理论的推广与应用具有重要的意义。该文源于代数编码理论，提出一种基于二进制序列族的确定性测量矩阵构造算法。相关性是描述矩阵性质的重要准则，减小相关性可使重建性能提高。该文推导出所构造测量矩阵的相关性小于同条件下的高斯随机矩阵和伯努利随机矩阵。理论分析和仿真实验表明，该方式构造的测量矩阵的重建性能优于同条件下的高斯随机矩阵和伯努利随机矩阵；所构造矩阵可由线性反馈移位寄存器结构实现，易于硬件实现，有利于压缩感知理论的实用化。

信号处理；压缩感知；测量矩阵；二进制序列族

1 引言

压缩感知(Compressed Sensing, CS)[1,2]的概念是2006年Donono和Candes等人提出的，它是一种不同于奈奎斯特(Nyquist)采样定律的全新信号采样框架。CS可实现以远低于Nyquist的采样率去采样稀疏信号，其核心是利用测量矩阵将高维稀疏信号投影到一个低维空间上，然后利用信号的稀疏性，通过重建算法以高概率实现原始信号的精确重建。这种提高采样效率的新思路引起了学术界的广泛关注，CS在数字信号处理、信息论、通信、光学成像、雷达等领域受到高度关注。

CS过程分为两部分：数据采样和信号重建，在这两部分中测量矩阵都起着至关重要作用。首先，在数据采样中，好的测量矩阵可以以较少的测量数目达到相同的重构精度。……