武志辉，陈东彦，刘凤秋，李冬梅，孙伟



案例教学在数学建模课程中的应用

武志辉，陈东彦，刘凤秋，李冬梅，孙伟

（哈尔滨理工大学 应用科学学院，黑龙江 哈尔滨 150080）

针对目前案例教学法在数学建模课程中存在的问题，举例说明如何进行案例的拓展训练，让学生充分认识数学建模的本质，培养其创新思维和灵活应用知识的能力．

数学建模；EOQ模型；案例教学

随着数学建模活动的普及和影响力的不断提升，全国各大高校均开设了数学建模课程，旨在方便学生更好地参加数学建模竞赛，增强数学知识的应用能力，并进一步提升学生的创新能力[1-2]．在数学建模课程的开展过程中，案例教学是广泛被应用的一种教学方式，它以实际问题作为出发点，在问题分析及合理假设的基础上建立数学模型，并进行求解和相应的讨论，在向学生展示数学建模基本过程的同时，让学生逐渐了解数学建模的本质并掌握它的基本方法[3-4]．

1　问题及解决方案

在案例教学过程中，教师选取一些比较有代表性的案例介绍建立数学模型的基本方法[5]．如在有关人口问题中，依次介绍人口指数增长模型和阻滞增长模型；在优化模型的教学中，可以选取指派和运输等问题进行介绍．通过这些简单案例的讲解，学生能初步掌握一些初等建模方法．然后再选取一些规模较大的数学建模案例让学生充分认识到数学建模的实用性和挑战性．

目前，多数高等院校在进行数学建模案例教学过程中，容易忽略通过案例学习对学生进一步启发．特别是选课的学生以大一学生居多，他们知识储备相对单薄，对于理解教师所讲的方法已不容易，要实现方法借鉴和问题拓展应用则比较困难．所以，针对这种教学状况，教师在案例教学过程中应该注意通过情景拓展训练学生的创新思维，引导学生认真体会建模方法的独特之处，逐步做到触类旁通．

2　案例介绍

以EOQ模型的背景拓展为例，介绍如何进行情景拓展启发和引导学生自主思考．EOQ模型是经典的库存管理模型，它给出了需求确定情况下的库存计算方法．在进行正常的案例教学后，可以适当地进行情景拓展训练．如在现实生活中，随机干扰事件时常发生（地震、恶劣天气等），这些事件的发生可能会使需求中断，在这种情况下，作为库存管理者将如何控制产品的库存．问题提出后，教师可以适当地增加师生互动环节，讨论无中断和有中断发生2种情形的主要区别和可能用到的数学处理方法．在需求可能发生中断的情况下，可视每次从补货到库存为0的过程为1次循环，结合经典的EOQ模型给出假设：

（1）缺货费用无穷大，库存量无穷大；

（2）货物库存量为0时，就进行补货；

（3）备货时间短，即提前时间为0；

后3项的假设需要教师积极引导，在假设的基础上，首先让学生明白在1次循环中，发生次中断的概率[6]为：，．

其次，由于涉及随机因素，应以平均费用最小建立模型，为此需要计算1次循环的期望时间和1次循环的期望费用．对于1次循环的期望时间来讲，在不发生需求中断时，1次循环的时间期望等于总的销售时间，即；在发生需求中断时，1次循环的时间期望等于总的销售时间加上总的中断时间的期望，即．进而，由全概率公式知，1次循环的期望时间为

对于1次循环的期望费用来讲，在不发生中断时，1次循环的期望费用等于1次订货费加上周期内的库存保管费，即；在发生中断时，1次循环的费用期望等于1次订货费加上总的中断时间内的库存保管费，再加上总的工作时间的库存保管费，即．同理，由全概率公式可知，1次循环的期望费用为

根据长程平均费用模型可知

3　结论

综上所述，案例教学是有效讲解数学建模课程的方法之一．在数学建模案例教学的过程中，除了注重案例的选取外，适当的情景拓展训练也是必不可少的．在拓展训练过程中，应该积极引导学生思考不同情景下的类似问题，寻求较好的解决方案．同时，必须明确学生学习的主体地位，切实提高学生分析问题和解决问题的能力，提升求知的欲望和创新能力．

[1] 刘凤秋，武志辉，毕卉，等．信息与计算科学专业数学建模课程设计研究[J]．高师理科学刊，2015，35（6）：58-78

[2] 熊丹，吴传菊，何晓霞．立足数学建模提升大学生科学思维培养[J]．高师理科学刊，2015，35（4）：58-78

[3] 田宝仓．对高职学院数学建模案例教学的探究[J]．职教论坛，2011（5）：37-38

[4] 高振滨，沈继红．案例教学法在数学建模中的应用[J]．教育探索，2011（5）：65-66

[5] 韦程东，钟兴智，陈志强．改进数学建模教学方法，促进大学生创新能力形成[J]．教育与职业，2008（32）：131-132

[6] 娄山佐，吴耀华，吕文，等．随机中断环境下的库存优化管理[J]．系统工程理论与实践，2010，30（3）：469-475

Application of case teaching method in mathematical modeling course

WU Zhi-hui，CHEN Dong-yan，LIU Feng-qiu，LI Dong-mei，SUN Wei

（School of Applied Science，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China）

By considering the problems of the case teaching method in mathematical modeling course，provide the example to explain how to conduct the extension of the case．The proposed method can help the students to realize the essence of the mathematical modeling and cultivate their creative thinking and flexible application ability of knowledge．

mathematical modeling；EOQ model；case teaching

1007-9831（2016）11-0048-03

O1∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.11.013

2016-08-15

哈尔滨理工大学教学研究项目（220140027；220150013；120150006）

武志辉（1982-），男，黑龙江富锦人，讲师，硕士，从事非参数估计、供应链建模与优化及数学建模研究．E-mail：w-z-h-451@163.com