余廷忠，夏仁强，胡如会

（贵州工程应用技术学院信息工程学院，贵州　毕节　551700）

应用直方图均衡化实现图像增强

余廷忠，夏仁强，胡如会

（贵州工程应用技术学院信息工程学院，贵州毕节551700）

对图像灰度及直方图灰度分布概率密度函数进行抽象分析，通过变换函数拓展和修正直方图，使直方图均衡化，从而实现图像增强，并得出相关结论；通过OpenCV开源分析库平台，使用C++语言分别对直方图进行灰度、彩色及均衡化进行编程输出。

直方图；直方图均衡化；图像增强；OpenCV

图像的直方图其实是反映一幅数字图像像素的分布统计表，横坐标代表图像像素种类（如，灰度或彩色等），纵坐标代表图像中每种颜色值的像素总数（或者占总像素数的百分比）。图像由像素构成，直方图是反映图像像素分布特征的一个重要工具。图像的直方图在图像匹配、特征提取和在工程中都有广泛的应用。

在计算机视觉应用中，图像增强是数字图像处理的重要领域之一。图像增强是将不清晰的原始图像变得清晰，或强调某些区域信息特征，使得不被关注的特征受到抑制，加强图像的判读并识别其图像效果，丰富其信息量的图像处理技术和方法。目前，图像增强技术已普遍应用于航空航天、生物医学、工业生产及公共安全等领域。图像增强是为了增强图像局部或整体的视觉特效，包括对图像的对比度扩大或对图像的清晰度提高等。[1]

图像增强方法主要有频率域法和空间域法两类。频率域法是在某个变化域内间接通过修正变换系数值，使其逆变化增强图像效果；空间域法主要通过空间域，对图像灰度系数直接进行处理。空间域法分灰度级校正、直方图修正和灰度变化，直方图均衡属于空间域单点增强的直方图修正法。[2]张雷洪等基于主客观人眼视觉特性[3]，提出主观眼动模型与客观Itti模型相结合进行图像增强的方法。

本文将用数学方法从图像灰度分布概率密度着手，对图像的直方图进行表示；通过变换函数变换，对直方图进行拓展及修正，得出有一定应用价值的两个结论；最后通过OpenCV开源库平台对直方图及直方图均衡化进行输出。

1　直方图理论概述

直方图是描述数字图像或建模的一种重要方法。直方图与模板在表示图像的空间信息与匹配方面各有侧重和优劣。因此，有研究者提出将这两种方法相结合的基于空间直方图方法。[4]并在此基础上，有学者提出空间直方图相似度度量的改进方法；[5]王晓红等使用眼动仪设备捕捉图像重要信息，并通过直方图进行调整，使得图像增强[6]；鉴于映射图模型能对空间信息量的控制，文献[7]提出基于映射图的特征描述方法。

经过研究与实践，我们已确认如果一幅数字图像质量较差，其直方图表现效果肯定不理想,那么可以使用直方图均衡化技术做适当处理,从而实现图像清晰之效果。其基本思路是对原图像中的原始像素灰度级别做一定的映射变换,使映射变换后图像的灰度概率密度呈均匀分布。经过几何变换得到一幅灰度级别呈均匀分布的位图图像,说明图像灰度动态区域得到增加,从而使图像对比度得到提高。如果一幅图像的对比度较小,那么其直方图分布的范围也一定比较狭小，但通过均衡化处理，图像对比度的动态范围就得到了增加。

1.1图像灰度分布概率密度函数

为研究方便，定义r表示原图像中像素的灰度级,s表示变换后图像的灰度级，Pr(r)表示原图像呈灰度分布的概率密度（函数）。将图像中像素的灰度级进行归一化处理[8]131，使得r的值的范围被限定在

当r=0时表示纯黑色；当r=1时表示纯白色。若以r为坐标轴横轴，Pr(r)为纵轴，则可作出关于一幅图像的分布密度曲线来，如图1所示。

图1　图像灰度分布概率密度函数

1.2直方图的定义

数字图像在离散形式下，用rk表示其灰度级，用nk表示图像中所出现的rk灰度像素的个数，用Pr(rk)替代Pr(r)，则有下面式子成

图2　灰度级直方图

1.3直方图的修改技术

满足条件A，使得给定图像的灰度级从根本上保证从白（r=1）到黑（r=0）的次序会不变；满足条件B，使得给定图像在映射变换的像素灰度值保证在允许的范围内。[8]132每个原图像像素的灰度值r通过（3）变换，都会对应地产生一个s的值。

显然由（5）得出：

2　直方图均衡化处理

综上所述，利用累积分布函数，作为其灰度变换的函数经过变换后，得到新灰度直方图，而且其像素动态范围的取值也大大地得到了扩展。虽然得到的（表示新灰度的）直方图表现不太平坦，但比原图像的要平坦许多。因此，对于图像对比度较弱时，用这种方法处理是比较适合和有效的。

用直方图均衡化处理图像的基本步骤是：

再把（7）代入（5），则，并求出变换以后新的灰度。

对于离散灰度变换来说，原图像变换后灰度级必将减少，由于这种简并现象存在的原因，使得直方图均衡只能是近似的。发生简并的根源是用公式求解新灰度时，得到的通常不是许可的灰度值，因此我们常采用舍入的近似值方法求解，以便使用最接近的灰度进行替代。要减少简并现象，可以用增加（像素）比特数方法或灰度间隔放大理论的直方图修正法。[8]137

3　直方图均衡化的实现

3.1OpenCV简介

OpenCV（OpenSource Computer Vision Library），是一个轻量级、基于(开源)发行的图像及视频的计算机视觉分析库。它由若干 C 函数和C++ 类构建而成，包含500多个优化算法，同时提供了Ruby、Python、MATLAB等语言接口，用于实现计算机视觉方面的很多通用算法。OpenCV代码经过适当的改写后，可以正常的运行在DSP系统或单片机系统中。

在OpenCV中，计算直方图的函数为calcHist，该函数参数较多、功能极为丰富，下面是该函数的一些应用实例代码描述：

3.1.1计算图像的灰度直方图（主要代码）：

3.1.2计算图像的彩色直方图（主要代码）：

3.1.3计算图像的不均匀直方图（主要代码）：

3.1.4直方图的直观表示

上述对图像直方图的计算结果，实际上只是产生一个多维的数组，这很不直观。如果我们希望直方图的表示能够像Microsoft Excel中那样把相关的数据用图表的形式直观地表示出来，那么可以使用划线函数line()来实现这个要求，下面以一个图像的灰度直方图为例，其核心代码如下：

原图像及上述代码生成的直方图分别如图3(a)和图4(a)所示。

3.2用OpenCV实现直方图均衡化

在计算机视觉理论中，图像的直方图可以直观地反映图像的明暗程度及对比度等特征，因此可以利用直方图变换技术对图像画面进行调节。通过拉伸直方图来覆盖所有取值范围，提高图像对比度，从而简单有效地提高数字图像的质量。如果一幅图像的灰度，在直方图上集中地显示在某一区间范围内，说明该图像色彩比较单一，但可以通过变换函数将其直方图的灰度扩展到更宽的范围内，从而增加图像的层次感。

直方图的均衡化可以增强图像对比度，使图像的灰度更加均匀分布。在OpenCV中，提供了一个函数，用于执行直方图均衡化，它的调用方式如下[9]88：

将这段代码应用于我们所给定的图像cat.png后，得到均衡化后的图像和均衡化后的直方图，把它们分别与原图像和原直方图比较，其效果图分别如图3(b)和图4（b）所示。

图3(a)原图像

图3(b)均衡化后的图像

图4(a)原图像直方图

图4(b)均衡化后的直方图

显然通过图3(a)与图3(b)对比可以看出，图3(b)的图像质量得到明显提升。由于查找表是一个基于全局的多对一的变换，所以图像的直方图无法变换成完全的平坦。但变换后的直方图分布(图4(b))比原图（图4(a)）的直方图更均衡了。

3.3OpenCV直方图均衡化作用原理

对于一幅图像的完全均衡直方图来说，所有容器的像素数量都相等。这可以通过以下规则来表达：在一幅图像均衡的直方图中，p%像素的强度值不能大于255*p%。这条规则专门用于对一个直方图的均衡化：强度i的映射值应当与强度值不大于i的像素所占的比例相对应。所以需要的查找表可以由以下代码构建：

代码中的p[i]表示强度值不大于i的像素数（通常将p[i]称为累积直方图）。

需要指出，虽然直方图均衡化可以大幅提升图像的外观，但最终的图像效果及质量要以原图像的内容来确定。

[1]金小贤,李卫军,陈旭.一种基于视觉特性的仿生图像增强算法[J].计算机辅助设计与图形学学报, 2010(3):534-537.

[2]高均立.基于直方图均衡化的数字图像增强技术[J].陕西科技大学学报,2011(2):118-121.

[3]张雷洪,杜晓萌,樊丽萍.基于主客观视觉感知的图像增强技术[J].包装工程,2015(9):114-118.

[4]Birchfield S T,Rangarajan S.Spatiograms versus histograms for region-based tracking[C]//Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition(CVPR)2005.[s.l.]:IEEE,2005: 1158-1163.

[5]Conaire C O,Connor N E,Smeaton A F.An improved spatiogram similarity measure for robust object localization[C]//Proc of IEEE International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processing(ICASSP) 2007.Honolulu:IEEE,2007:1069-1072.

[6]WANG Xiao-hong,ZHANG Ting.Color Image Enhancement Based on Visual Region of Interest[J]. Packaging Engineering,2014(3):84-87.

[7]Nilsson M,Bartunek J S,Nordberg J,et al.On histograms and spatiograms-introduction of the mapogram [C]//ICIP2008.San Diego:IEEE,2008:973-976.

[8]阮秋琦.数字图像处理基础[M].北京:清华大学出版社,2009.

[9](加)Robert Laganiere.OpenCV2计算机视觉编程手册[M].张静,译.北京:科学出版社,2013.

Implementing Image Enhancement through Histogram Equalization

YU Ting-zhong，XIA Ren-qiang，HU Ru-hui
(School of Information Technology,Guizhou University of Engineering Science,Bijie, Guizhou 551700,China)

First,theoretically this paper conducted abstract analysis of image hue and probability density function of the gray scale distribution of the histogram;implemented image enhancement and drew relevant conclusion through histogram equalization by transforming function expansion and revising histogram; then,in practice,applying histogram and histogram equalization function provided by OpenCV open-source analysis library,the histogram was programmed on color and grayscale equalization in C++language.

Histogram;Histogram Equalization;Image Enhancement;OpenCV

TP37

A

2096-0239（2016）02-0155-06

（责编：彭麟淋责校：明茂修）

2016-01-22

贵州省科学技术基金项目“基于OpenCV的数字抠像与图像合成算法研究”，项目编号：黔科合LH字[2014]7539号。

余廷忠（1965-），男，贵州大方人，贵州工程应用技术学院信息工程学院副教授。研究方向:数字图像处理技术。

夏仁强（1976-），男，贵州毕节人，贵州工程应用技术学院信息工程学院讲师。研究方向:计算机应用。

胡如会（1978-），女，贵州金沙人，贵州工程应用技术学院信息工程学院副教授。研究方向:计算机应用。