张东伟 郭 英 张坤峰 齐子森 韩立峰 尚耀波



多跳频信号频率跟踪与二维波达方向实时估计算法

张东伟*①②郭 英②张坤峰②齐子森②韩立峰①尚耀波①

①(空军工程大学装备发展与运用研究中心 西安 710051)②(空军工程大学信息与导航学院 西安 710077 )

为了实时提取跳频(FH)通信参数以及为通信对抗提供所需信息，该文提出一种多跳频信号频率跟踪和2维波达方向实时估计算法。首先建立跳频信号的L型阵列接收数据模型，并推导证明了自回归滑动平均(ARMA)模型对L型阵列数据的适用性，然后采用粒子滤波思想对阵列流型矩阵和频率进行实时估计。再基于频率估计值建立ARMA模型实时检测跳时刻，并结合流型矩阵估计值实现无需参数配对的2维波达方向(2D-DOA)准确估计。新方法通过设计合理的粒子生成以及权值更新方式，使流型矩阵与频率估计值能够迅速收敛至稳定状态。最后蒙特卡罗仿真结果验证了该算法的有效性。

信号处理；跳频；频率估计；波达方向；粒子滤波；自回归滑动平均模型

1 引言

跳频(Frequency Hopping, FH)通信具有优越的抗干扰、抗截获和多址组网等能力，已逐渐成为军事通信的主导技术，并在越来越多的信息系统中得到广泛应用[1]。FH信号跟踪和参数估计一直是通信侦察和通信对抗等领域的重要研究内容。

针对FH信号的实时估计问题，文献[8]最早提出了一种基于粒子滤波的单/多通道FH信号频率跟踪方法。文献[9]在文献[8]基础上建立了FH信号的相位统计模型，在单通道时取得了更好的跟踪性能。但文献[8,9]所提方法仅能处理一个信号，且在多通道时未能给出DOA信息，限制了其应用范围。文献[10]提出了一种基于时域自回归滑动平均(Auto Regressive Moving Average, ARMA)模型的跳时刻实时检测方法，首次实现了对多个FH信号的频率跟踪，但该方法的信噪比适应能力较弱。文献[11]将粒子滤波思想与ARMA模型法相结合，提高了文献[10]的信噪比适应能力，同时可获取DOA信息。文献[12]采用贝叶斯稀疏学习实现跳频跟踪，其信噪比适应能力略优于文献[10]，但进行跟踪时所需积累的样本数多于文献[10]和文献[11]，且计算复杂度较高。

综上可知，目前可同时跟踪多个FH信号并能获取DOA信息的方法较少，且尚未见到能实时估计FH信号2维波达方向(2D-DOA)的成果报道。而2D-DOA对FH网台分选、信号识别和干扰等任务均具重要作用。针对该问题，本文在文献[11]基础上，利用两个正交布置的均匀线阵(ULA)构造L型阵列，提出一种多FH信号频率跟踪和2D-DOA实时估计算法，并通过设计更为合理的粒子采样和权值更新方式，提高了文献[11]的频率跟踪性能(跳时刻检测概率和频率估计精度)。所提算法对同步、异步网台都能适应，且在估计2D-DOA时无需参数配对。

2 阵列模型与问题描述

阵列结构如图1，假定L阵交点为坐标原点，每边是阵元间距分别为,的元ULA，两ULA分别与+轴和+轴重合(记为ULA1, ULA2)。

图1 L型阵列结构

(2)

(4)

3 基于ARMA模型的跳时刻实时检测

(7)

(9)

(11)

即L型阵列仍满足ARMA模型。

假设各通道及各时刻的噪声均相互独立，服从均值为0，方差为的高斯分布，即，则式(11)的分布函数为

(13)

(14)

4 频率与2D-DOA实时估计以及ARMA模型建立

对于侦察方，利用快拍数据仅有可能得到阵列对各信号的SPSF。文献[11]引入粒子滤波[13]估计SPSF，但设计的粒子采样方法未充分利用阵列信息，导致需经多次粒子更新才能收敛至稳定估计值，故在信噪比较低或跳周期较短时，其性能迅速下降。本节提出一种新的采用粒子滤波的SPSF估计方法。

4.1空间相移因子估计

(1)空间相移因子的后验概率密度形式：以ULA1为例，未发生跳频时，假设已采集到组快拍，则这组样本服从独立高斯分布，即

(17)

(19)

(2)空间相移因子的序贯估计

步骤3 SPSF估计。对粒子加权平均求得SPSF；

步骤4 重采样。根据需要，对粒子进行重采样；

我说，李书记把金枝嫁给我，那是我的福气，婚姻大事怎么能简单草率，我就是砸锅卖铁也得把事情操办好，不能委屈了金枝。看着李老黑连连点头，我进一步提出了要求。李书记不要把金枝锁在屋里了，一个人的思想转变总要有个过程不是，这几天我会常过来跟她交流交流，沟通沟通思想，你看行不行？

式中，

(23)

(24)

(27)

经过以上分析可见，相比于文献[11]，本文采取的粒子生成方法充分利用了阵列信息，使得初始粒子更加接近SPSF真实值，利于后续粒子更新环节SPSF估计值迅速收敛至稳定状态。

(b)粒子更新与空间相移因子估计：假设时刻粒子状态为,，当接收到时刻快拍后，由于其与该FRT内所积累的历史样本具有相同参数，故只需在这组粒子上附加随机高斯扰动(为扰动方差)以补偿参数估计值可能存在的误差，即

(29)

(31)

4.2频率、2D-DOA估计以及ARMA模型建立

同时，相邻时刻波形之间满足

(34)

因此各信号频率估计值为

(38)

由式(37)、式(38)可见，俯仰角和方位角自动配对。

5 算法流程与运算复杂度分析

(1)算法流程总结：

步骤1 分别利用ULA1, ULA2在初始时刻的快拍数据构造各自的Toeplitz矩阵和，根据式(24)~式(27)生成两组(每组个)维粒子；

步骤2 每接收一组新的快拍，分别(并行)对两组粒子及其权值进行更新，并计算SPSF估计值。

(a)依据式(28)生成新粒子；

(b)由式(29)计算新粒子接收概率；

(c)由式(19)结合式(30)~式(32)计算更新后各粒子的归一化权值并估计各信号的SPSF；

步骤3 利用SPSF估计值恢复流型矩阵，根据式(33)~式(35)估计频率，并与SPSF估计值进行配对；

步骤5 通过式(13)和式(15)进行跳频检测。

(a)若未检测到频率跳变，回到步骤2；

(b)若检测到频率跳变，先回到步骤1再转入步骤2，即开始新SPSF内的参数估计。

(2)运算复杂度分析：以复数乘次数来考察运算复杂度，忽略峰值提取(可通过数值比较实现)、反正弦、反正切函数以及标量幂运算计算量，矩阵求逆采用原始定义。

6 仿真与分析

实验1 对异步网台信号实时估计的正确性

图2(a)是频率的实时跟踪结果，可见：算法分别在第19, 31, 49, 61个样点处检测到跳频发生，与真实跳频情况一致；算法能够实时准确估计多个异步FH信号频率，且频率估计值能迅速收敛至真实值，验证了新粒子生成方法的有效性。图2(b)和图2(c)是2D-DOA的实时估计偏差，可以看出，算法能够实现对2D-DOA的实时精确估计，在各FRT稳定期，估计误差小于。相比于频率偏差，2D-DOA偏差的震荡幅度略大，这主要是由误差累积导致的，但估计误差已能满足绝大多数场合应用需要。

图2 异步网台频率跟踪与2D-DOA实时估计结果

实验2 对同步网台信号实时估计的正确性

观测窗包含完整的3跳信号，两信号同时在第31, 61采样点处发生跳频，其余条件与实验1相同。

频率跟踪结果如图3(a)所示。可见，算法分别于第31和61样点处检测到跳频发生，与真实跳频情况一致；算法能够实时准确估计多个同步FH信号频率，且频率估计值能迅速收敛至真实值。对比图3(a)和图2(a)发现，总体上看，同步组网时，频率估计精度更高，这主要由于在同等条件下(采样率、跳周期均相同)，同步组网时各FRT相对更长(异步组网时，两信号到达时刻随机，驻留时间长度随机)，更利于算法收敛。图3(b)和图3(c)是2D-DOA的实时估计偏差，可见，本文方法能够对同步FH信号的2D-DOA进行实时精确估计；在各FRT的稳定期，估计误差小于

图3 同步网台频率跟踪与2D-DOA实时估计结果

实验3 验证算法对跳时刻的检测性能

采用正确检测概率评价跳时刻检测性能。两信号跳频集与实验1、实验2相同，观测样点数设为32，信号1在第17个采样点发生跳频，信号2在观测时间内频率保持不变。每次试验，两信号的跳频频率均在跳频集中随机选择。正确检测的定义为：检测到跳频发生次数为1，且位置为第17或第18采样点。不同信噪比下进行100次独立实验，本文方法与文献[11]的正确检测概率如图4所示。

图4 跳时刻正确检测概率

由图可见，本文方法的跳时刻检测性能优于文献[11]，主要原因在于：一是采取新的粒子生成方法使初始粒子分布于真实空间相移因子周围的概率显著增大，易于快速收敛，导致频率估计值和求解的ARMA模型系数更准确；二是L型阵列相比于ULA可获得信源更多的有用信息。

实验4 频率和2D-DOA的估计性能

仿真条件同实验3，发生跳频(第1，第2，第17，第18)的采样点不参与统计，各参数偏差的定义如式(39)~式(41)：

(40)

(41)

图5 频率估计性能               图6 俯仰角、方位角估计性能

图5表明，本文方法对频率的估计性能优良(信噪比10 dB以上时，估计偏差小于跳频带宽的1%)，且优于文献[11]，原因在于L型阵列可供利用的有效信息更多，且对两ULA的频率估计值进行了平均。图6表明，算法对2D-DOA的估计精度随着信噪比的提高逐渐变好：信噪比10 dB以上时，方位角和俯仰角的估计偏差均小于。

7 结束语

在电子对抗实时情报支援等对侦察实时性要求很高的场合，需快速估计空间多个跳频信号的技术参数，本文基于L型阵列提出一种对同步和异步网台均适用的多跳频信号频率跟踪和2维波达方向实时估计算法。该方法频率跟踪速度快，2D-DOA估计准确，且无需参数配对。理论分析和仿真实验表明，所提方法可以很好地解决FH信号多参数的实时估计问题。如何使所提方法适用于信号源数目随机变化以及更低信噪比环境有待进一步研究。

[1] ZHAO Lifan, WANG Lu, BI Guoan,. Robust frequency- hopping spectrum estimation based on sparse Bayesian method[J]., 2015, 14(2): 781-793.

[2] 张东伟, 郭英, 齐子森, 等. 多跳频信号波达方向与极化状态联合估计算法[J]. 电子与信息学报, 2015, 37(7): 1695-1701. doi: 10.11999/JEIT141315.

ZHANG Dongwei, GUO Ying, QI Zisen,. Joint estimation algorithm of direction of arrival and polarization for multiple frequency-hopping signals[J].&2015, 37(7): 1695-1701. doi: 10.11999/JEIT141315.

[3] FU Weihong, HEI Yongqiang, and LI Xiaohui. UBSS and blind parameters estimation algorithms for synchronous orthogonal FH signals [J]., 2014, 25(6): 911-920. doi: 10.1109/JSEE.2014. 00105.

ZHAO Xinming, JIN Yan, and JI Hongbing. Parameter estimation of frequency-hopping signals based on Merid filter instable noise environment[J].&2014, 36(8): 1878-1883. doi: 10.3724/ SP.J.1146.2013.01436.

[5] ANGELOSANTE D, GIANNAKIS G B, and SIDIROPOULOS N D. Sparse parametric models for robust nonstationary signal analysis: Leveraging the power of sparse regression[J]., 2013, 30(6): 64-73.

[6] SHA Zhichao, HUANG Zhitao, ZHOUYiyu,. Frequency-hopping signals sorting based on underdetermined blind source separation[J]., 2013, 14(7): 1456-1464.

[7] FU Kuoching and CHEN Yungfang. Blind iterative maximum likelihood-based frequency and transition time estimation for frequency hopping systems[J]., 2013, 7(9): 883-892.

[8] VALYAKIS A, TSAKONAS E E, SIDIROPOULOSN D,. Stochastic modelling and particle filtering algorithms for tracking a frequency-hopped signal[J]., 2009, 57(8): 3108-3118.

[9] 李世鹏, 赵正予, 黄硕, 等. 一种基于粒子滤波的跳频信号频率跟踪技术[J]. 华中科技大学学报(自然科学版), 2011, 39(9): 33-37. doi: 10.13245/j.hust.2011.09.009.

LI Shipeng, ZHAO Zhengyu, HUANG Shuo,. Frequency tracking technology for frequency-hopping signals using particle filters[J].(), 2011, 39(9): 33-37. doi: 10.13245/j.hust.2011.09.009.

[10] LIU Zhangmeng, HUANG Zhitao, and ZHOU Yiyu. Hopping instants detection and frequency tracking of FH signals with single or multiple channels[J]., 2012, 6(1): 84-89.

[11] SHA Zhichao, LIU Zhangmeng, HUANG Zhitao,. Online hop timing detection and frequency estimation of multiple FH signals[J]., 2013, 35(5): 748-756.

[12] 王丰华, 沙志超, 刘章孟, 等. 基于贝叶斯稀疏学习的多跳频信号频率跟踪方法[J]. 电子与信息学报, 2013, 35(6): 1395-1399. doi: 10.3724/SP.J.1146.2012.01493.

WANG Fenghua, SHA Zhichao, LIU Zhangmeng,.A frequency tracking method for multiple frequency-hopping signals based on sparse bayesian learning[J].&, 2013, 35(6): 1395-1399. doi: 10.3724 /SP.J.1146.2012.01493.

[13] LAROCQUE J R, REILLY J P, and NG W. Particle filters for tracking an unknown number of sources[J]., 2002, 50(12): 2926-2937.

[14] ANDRIEU C and DOUCET A. Joint Bayesian model selection and estimation of noisy sinusoids via reversible jump MCMC[J]., 1999, 47(10): 2667-2676.

[15] 毛维平, 李国林, 谢鑫. 单快拍数据预处理的相干信号波达方向估计[J]. 上海交通大学学报, 2014, 48(10): 1362-1367.

MAO Weiping, LI Guolin, and XIE Xin.DOA estimation of coherent signals with preprocessed single snapshot[J]., 2014, 48(10): 1362-1367.

Online Estimation Algorithm of 2D-DOA and Frequency Tracking for Multiple Frequency-hopping Signals

ZHANG Dongwei①②GUO Ying②ZHANG Kunfeng②QI Zisen②HAN Lifeng①SHANG Yaobo①

①(Research Center of Equipment Development and Application, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)②(Institute of Information and Navigation, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, China)

In order to extract Frequency-Hopping (FH) communication parameters and provide the necessary information for the communication countermeasure, an online estimation algorithm of 2D-DOA and frequency tracking for multiple FH signals is proposed in this paper. Firstly, the data model of the L-array for FH signals is built and the applicability of Auto Regresive Moving Average (ARMA) model to L-array data is proved. Then, the particle filtering is introduced to conduct the online estimation of manifold matrix and the frequency, and the ARMA model is built based on the frequency estimates, depending on which, the online detection of hop timing is obtained. After that , the precise estimation of 2D-DOA can be gained via manifold matrix estimates and without parameter matching. With the rational method of particle generation and the weight updating, the new method makes the estimates of manifold matrix and the frequency reach to the stable value promptly. Finally the the Monte-Carlo simulation results show the effectiveness of the proposed algorithm.

Signal processing; Frequency-Hopping (FH); Frequency estimation; Direction Of Arrival (DOA); Particle filtering; Auto Regresive Moving Average (ARMA) model

TN911.7

A

1009-5896(2016)09-2377-08

10.11999/JEIT151170

2015-10-23；

2016-07-01；

2016-08-09

国家自然科学基金(61401499)，陕西省电子信息系统综合集成重点实验室基金(201501A)，航空科学基金(20112096016)

The National Natural Science Foundation of China (61401499), The Foundation of Electronic Information System Integration Laboratory in Shaanxi Province (201501A), The Aviation Science Foundation of China (20112096016)

张东伟zdw_dsp616@163.com

张东伟： 男，1987年生，博士，讲师，研究方向为通信信号处理及阵列信号处理.

郭 英： 女，1961年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为通信信号处理、自适应信号处理等.

张坤峰： 男，1989年生，博士生，研究方向为通信信号处理及阵列信号处理.