唐江花



Banach不动点定理的应用研究

唐江花

（安徽新华学院，安徽合肥 230088）

Banach不动点定理保证了度量空间的一定自映射的不动点的存在性和唯一性。本文中，我们给出了Banach不动点定理的内容，简要论述了该定理在数学分析，线性代数，常微分方程等学科中的某些应用。

压缩映射；Banach不动点；应用

不动点理论产生于拓扑变换理论中，且在分析中有重要应用的一门抽象数学理论。Banach不动点定理作为不动点理论发展的重要组成部分，尤其是它在数分，代数等学科中的应用，更显现出该定理的重要性。

1 相关概念和Banach不动点定理的内容

2 Banach不动点定理的应用

2.1 Banach定理在数学分析中的应用

2.2 Banach定理在常微分方程中的应用

2.3 Banach不动点定理在解线性代数组方面的应用

任取

[1]周晶，CAT(0)空间中平均非扩张映射的不动点定理[D].哈尔滨理工大学硕士学位论文，2013.

[2]严慧，方程在微积分中的应用[J].《湖北师范学院学报：自然科学版》,2011,(3):P115-118.

[3]姜秀芹, 非线性分析中的几类不动点定理及其应用[D].东北大学硕士学位论文，2008.

[4]刘红玉, Bacach不动点定理的推广及应用[J].广东石油化工学院学报，2015,(3):P23-25.

Application of the Banach fixed point theorem

(Anhui Xinhua University, Hefei Anhui 230088)

Banach fixed point theorem guarantees the existence and uniqueness of metric space self mappings. In this paper, we give the brief proof of the Banach fixed point theorem, and briefly discusses the theorem in mathematical analysis, linear algebra, and some applications in the field of differential equation.

Contraction mapping; Banach fixed point; Application

（责任编辑：吴 芳）

TU973+.25

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2016.06.019

1672–7304(2016)06–0044–02

安徽新华学院质量工程教改项目“概率论与数理统计”（项目编号：2013jgkcx10；安徽省人文社科重点项目“基于心理契约理论的民办高校教师管理研究”（项目编号：SK2015A681；安徽新华学院中青年骨干教师经费支持（项目编号：2015xgg29）。

唐江花（1986-），汉族，安徽桐城人，研究方向：最优化理论研究与算法。