范精明，　蒋益伟，　尹福文，　苏延周

(1.军事交通学院训练部，天津 300161；2.军事交通学院研究生管理大队，天津 300161)



战略投送视角下铁路网抗毁性研究

范精明1，蒋益伟2，尹福文2，苏延周2

(1.军事交通学院训练部，天津 300161；2.军事交通学院研究生管理大队，天津 300161)

在战略投送视角下，分析了铁路运输在战略投送中的主导地位，明确了铁路网抗毁性的定义。基于复杂网络理论，运用介数和度识别铁路网中节点的重要度，利用matlab模拟铁路网遭受随机、介数优先和度优先三种攻击模式下的抗毁性。结果表明：在介数优先和度优先攻击下，东部战区铁路网表现出较差的抗毁性；在随机攻击下，表现出较强的鲁棒性。因此提高铁路网络抗毁性要进行合理的规划布局，避免产生介数和度值大的节点；对已存在的重要节点，要建设环线、迂回线等分流及备用线路，做好战备预案。

战略投送；复杂网络理论；铁路网；抗毁性

2000年Albert等提出基于仿真的抗毁性研究，设计随机攻击和蓄意攻击条件下，删除节点对网络结构的影响[1]。随着复杂网络抗毁性概念开始运用于交通、电力、军事等领域，国内学者对发生灾害和故障情况下的铁路网抗毁性进行了初步研究[2]，但运用复杂网络理论对军事这种高对抗性背景下铁路网抗毁性的研究，目前还相当匮乏。

从现代几场高技术战争来看，精确打击敌方重点交通目标，瘫痪其交通保障线，成为一种新型作战方式，美军在新颁布的《空中作战》将“输送系统”作为第三位打击目标。因此，研究铁路网的抗毁性，对提升铁路网的生存能力和战略投送能力具有很强的现实意义。

1 概念内涵

1.1 战略投送

战略投送是为达成一定的战略目的，综合运用各种运输力量向作战或危机地区投入兵力集团的行动[3]，对战争态势的发展起着非常关键的作用。

加强战略投送能力建设是新形势下国防和军队建设的重大决策，是现代后勤“三大建设任务”的重要内容。我国大型客机和军用运输机发展水平不高，没有掌握制造发动机等核心技术，长期依赖进口，且我国航空业军民融合还不够，民用客机和机场等贯彻国防要求不彻底，导致空中投送能力薄弱。另外，我国奉行防御型国防政策，国家核心利益集中在周边地区，而我国铁路运输发达，除西部少数地区外，大部分地区铁路都已成网，战时，部队和物资可以通过铁路网输送到危机地域[4，5]。

这些因素造成我军铁路运输在战略投送中占据主导地位，因而十分有必要对铁路运输中的关键问题进行研究。

1.2 铁路网抗毁性

目前抗毁性的定义还不统一，比较认同的表述是指网络中某部分遭受随机攻击或恶意攻击失效的情况下，系统仍能维持其功能的能力[6]。

从军事的角度看，由于铁路网目标的公开性、固定性、规模性等，使得铁路枢纽、桥梁、隧道等关键节点暴露特征明显，战时易遭敌方的精确打击。在敌方打击造成某个或某些单元的失效时，铁路网仍能完成军事运输任务的能力尤为重要。因此，将战略投送视角下铁路网抗毁性定义为：在遭受敌方打击，部分路线或站点损毁的情况下，铁路网仍能完成战略投送任务的能力。

2 铁路网抗毁性分析

铁路网抗毁性分析的思路为：首先从地图中获取基础数据，将铁路网抽象为图G(V，E)，其中V为路网中的节点集，G为边集[7]，然后运用复杂网络理论中介数和度指标来识别网络中节点的重要程度，最后利用matlab编程模拟铁路网遭受攻击导致节点依次失效后网络性能的变化，以此来分析铁路网的抗打击能力。

2.1 节点重要度的识别

节点重要度是节点在交通网络中的作用与地位级别的一种描述，重要度越高的节点，越有可能遭受敌方的打击，通常是敌对双方争夺的焦点。本文运用复杂网络理论中介数和度的概念，从网络拓扑结构，即节点在网络中的连接程度来识别节点的重要度。

(1)介数。介数包括点介数和边介数，节点i的介数定义为:经过节点i的最短路径数目占网络中最短路径总数的比值。其数学表达式为：

(1)

式中：bi为节点i的介数，V为网络的点集，ωvv′(i)为经过节点i的最短路径数目，ωvv′为网络中最短路径总数，边介数同理。

某一节点的介数反映了该节点对网络中其他节点的联络和牵制作用，体现了节点在网络中的重要程度。铁路网中节点介数越大，说明经过该点周转的运输就越多，其重要性就越强。

(2)度与度分布。度是复杂网络理论中描述网络结构特征简单且非常重要的的统计量。节点i的度ki为与该节点相连的路段的条数。从直观上看，某一节点的度值越大，就说明通过该节点的路段数越多，即节点越重要。节点的度分布用函数P(k)表示，P(k)的值为任意选择的节点的度值恰好为k的概率。

节点在路网中起交通枢纽和控制作用，是铁路网执行战略投送任务的咽喉，从介数和度的定义来看，能较好的判定网络中各节点的重要程度。

2.2 测度指标

为分析网络在遭受攻击的情况下所表现出的抗毁性，对攻击造成节点失效后网络性能建立测度指标，来衡量节点按既定策略依次删除后对网络性能的影响。此类测度指标主要有：全网效能、聚集系数、最大连通子图。

2.2.1 全网效能

全网效能E(G)为路网中任意两点间的效能eij的平均值，节点i、j间的效能eij用此两点间最短路径dij的倒数表示。

(2)

2.2.2 聚集系数

网络的聚集系数C等于所有节点聚集系数的平均值。节点的聚集系数定义为：若网络中的节点i，存在ki个节点与i相连接，这ki个节点中最多存在ki(ki-1)/2条边， Ri为此ki个节点间实际存在的边数，节点i聚集系数C为Ri与ki(ki-1)/2的比值。

(3)

2.2.3 最大连通子图规模

最大连通子图规模指路网发生第i次失效后，含有最多节点的连通区域中的节点数与路网发生失效前总节点数的比值Si，其表达式为：

(4)

式中：N0为路网发生失效前总节点数；Ni为第i次失效后网络中最大连通子图包含的节点数。

从军事行为的特殊性来看，聚集系数和最大连通子图规模不能反映部队行程时间的变化，而部队行动对时间要求非常高，因此聚集系数和最大连通子图规模两个指标虽然能反映网络拓扑结构的变化，但不适合军事运输网络测度指标。全网效能是由网络中两点间最短距离的倒数计算得来，当行驶速度一定时，全网效能值越大，最短路径越短，行程时间越短，运输网络越可靠，因此选用全网效能指标来测度铁路运输网在遭受攻击时的抗毁性。在遭受攻击时，全网效能值减少越慢，则说明网络抗毁性越强，反之越弱。

3 实例分析

3.1 基础数据

军事上，大型编组站、桥梁和隧道是交通重点目标，在铁路运输网上起着控制作用。编组站是铁路网中列车到达、解体、编组、换线、出发等作业的场所，是铁路运输中的核心节点。桥梁和隧道是交通线上跨越交叉路口、山川、河流等障碍区域的设施，具有易损毁、难修复的特点，是运输线路上的咽喉。这些节点若遭受敌方精确打击损毁，短时间内难以修复，将会导致铁路网运输能力大幅度下降，引起交通混乱，迟滞部队投送任务的完成。

本文拟选取东部战区范围内大型编组站、桥梁和隧道作为节点，共163个，这些节点互相之间的路段，共193条。将铁路网中节点编号排序生成节点集V(1, …,n)，节点间的连接状态作为边集E(i ，j， l),其中i, j ∈V，l为节点i和节点j的距离，构造网络图G(V，E)，利用matlab编程生成邻接矩阵M，作为研究基础数据。

3.2 假设条件

为更好的研究铁路网络的抗毁性，在模拟攻击策略前，作以下假设：

(1)铁路线路一般具有双向通行能力，本文不考虑铁路线路的方向性，即铁路网为一个无向网络。

(2)在遭受攻击后，造成节点严重损毁，短时间内难以修复，即在研究期内，不考虑网络的修复性。

(3)节点、线路的负载流量在其最大负载流量之内，不考虑由于流量过载造成的交通瘫痪。

3.3 攻击策略

信息化战争背景下，精确打击已成为打击敌方重要目标的主要手段，由于我铁路网承担战略投送任务的重要性，其重要节点战时极易遭受敌方精确导弹攻击。敌方会在火力允许的条件下，根据情报资源，按照一定攻击策略，以造成最大破坏为目标打击我铁路网。根据前文利用介数和度来识别节点的重要度，介数和度值越大，说明节点越重要，越有可能遭受敌方的精确打击，因此，按照介数和度值从大到小依次删除节点是模拟分析精确打击的一种有效手段。利用matlab编程模拟东部战区铁路网在随机攻击、介数优先攻击和度优先攻击情况下，铁路网效能的变化。

(1)随机攻击。台风、地震、设施老化等都可以造成节点失效，这些失效属于随机攻击，可利用程序随机删除网络中的节点，模拟随机攻击。

(2)介数优先攻击。由于铁路网信息的公开性，在火力等有限条件下，敌方将会攻击网络中最重要的节点。将选定的铁路网中的节点按介数大小进行排序，利用matlab按介数由大到小依次删除，模拟介数优先攻击。

(3)度优先攻击。当敌方不能获取铁路网全部信息时，会从直观上选择度值大的节点进行破坏袭击。将选定的铁路网中的节点按度值大小进行排序，利用matlab按介数由大到小依次删除，模拟度优先攻击。

3.4 结果分析

在随机、介数优先、度优先三种攻击策略下，铁路网性能测度指标全网效能值变化趋势如图1所示。

图1　三种攻击方式下铁路网性能变化趋势图

根据模拟攻击结果，可知：

(1)在介数优先攻击下，网络效能值下降最快，铁路网抗毁性最差；度优先攻击效果次之；而在随机攻击下，铁路网表现出较强的鲁棒性。介数优先攻击下，当删除5%的节点时，即可降低网络59%的效能；当删除10%的节点，就可降低网络88%的效能，基本上使铁路运输网陷入瘫痪，无法保障完成战略投送任务。

(2)介数优先攻击比度优先攻击有更好的打击效果。当进行6次打击后，介数攻击可降低51%的效能，而度攻击只能降低39%。从计算结果上看，度值较大的节点一般都是大城市，这些城市不一定在战略要冲地带上；而介数较大的节点分布在长江及沿线上，这些节点的失效对东部战区铁路网具有隔断效果。

(3)随机攻击模式下，全网效能降低相对平缓，表现出较好的抗毁性。随机攻击下，全网效能值有几个明显呈跳跃降低的点，这是由于删除了网络中的关键节点导致的。在随机攻击的最后阶段，全网效能值有所增大。这是因为当攻击到最后阶段时，删除节点对网络最短路径影响不大，而总节点数在减少，因此会造成效能值增大；而在介数优先和度优先攻击中，最短路径变化显著，故不会出现这种情况。这种情况只会在随机攻击的最后阶段才会出现，此时网络已经陷入瘫痪，因此这种情况的出现并不会影响测度全网效能的准确性。

4 结束语

铁路网的抗毁性强弱，对战时保障完成战略投送任务至关重要。提高铁路网络抗毁性首先要进行合理的规划布局，避免产生介数和度值大这样具有重要军用、民用价值的节点；对已存在的重要节点，要建设环线、迂回线等分流及备用线路，做好战备预案。

[1]ALBERT R,JEONG H,BARABASI A L.Error and attack tolerance of complex networks [J].Nature, 2000,406: 378-382

[2]刘苏.灾害对山区铁路网络的影响分析[D].成都：西南交通大学，2013

[3]总参谋部，总政治部，总后勤部，总装备部．中国人民解放军军语[M]．北京：军事科学出版社，2011

[4]况腊生.论铁路主导型战略投送体系的建立与完善[J]．国防大学学报，2012 (7):94-97

[5]郑旭，张国全，司爱威.建制部队铁路战略投送关键问题研究[J].军事交通学院学报，2014,16(2)：1-5

[6]种鹏云，帅斌，尹惠.基于复杂网络的危险品运输网络抗毁性仿真[J].复杂系统与复杂性科学，2014,11(4):10-18

[7]汪小帆，李翔，陈关荣.复杂网络理论及其应用[M].北京:清华大学出版社，2006

A Study of the Invulnerability of the Railway Network from the Perspective of Strategic Power Projection

FAN Jingming1,JIANG Yiwei2,YIN Fuwen2,SU Yanzhou2

(1.Training Department, Military Transportation University,Tianjin 300161,China;2.Postgraduate Training Brigade,Military Transportation University,Tianjin 300161,China)

From the perspective of strategic power projection, the dominant position of the railway transportation in the strategic power projection is analyzed in the paper,with the definition of the railway network's invulnerability clarified. Upon the basis of the complex network theories,and applying the betweenness and degree to identifying the importance of nods in the railway network, the Matlab is used to simulate the invulnerability of the railway network when it is respectively attacked by the attack modes of the random,the priority of betweenness and the priority of degree in the paper. The result of our research shows that the railway network in the East Combat Region appears to have bad invulnerability if attacked by the attack modes of the priority of betweenness and the priority of degree, but appears to have good robustness if attacked by the random attack mode.Therefore,improving the invulnerability of the railway network must be well planned and rationally laid out so as to avoid generating nodes with larger betweenness and degrees;with those important nods already existing,loop lines and round-about lines must be built to be used as shunt and spare lines so as to make preparatory schemes for combat readiness.

strategic power projection;complex network theories;railway network;invulnerability

2016-03-14

范精明(1963—)，男，博士，教授，主要从事交通运输规划与管理方面的教学与研究工作。1522301996@qq.com

10.13219/j.gjgyat.2016.05.003

U272.1

A

1672-3953(2016)05-0009-04