陈双庆, 刘　扬, 魏立新, 官　兵, 徐　哲, 张　爽, 王玉普

( 1.东北石油大学 石油工程学院，黑龙江 大庆　163318;　2. 中国石油昆仑燃气有限公司 燃气技术研究院，黑龙江 哈尔滨　150000;　3. 中铁哈尔滨铁路局 绥化工务段，黑龙江 绥化　152000 )



徐深气田新增产能管网障碍拓扑优化

陈双庆1, 刘扬1, 魏立新1, 官兵1, 徐哲2, 张爽3, 王玉普1

( 1.东北石油大学 石油工程学院，黑龙江 大庆163318;2. 中国石油昆仑燃气有限公司 燃气技术研究院，黑龙江 哈尔滨150000;3. 中铁哈尔滨铁路局 绥化工务段，黑龙江 绥化152000 )

为降低徐深气田新建产能管网系统投资，考虑集气支线的连接方式和障碍对整体建设费用的影响，将集气支线连接方式作为优化变量之一，采用R函数法和分层求凸包法，推导并建立任意障碍多边形的数学表达式和可行布局约束条件，以管网建设费用最小为目标，建立拓扑布局优化数学模型。根据数学模型的结构层次，构建改进的混合遗传算法求解策略，设计几何位置实数编码和拓扑关系整数编码的多参数级联编码方式，调整选择复制遗传算子的操作方式，建立考虑集气支线气量均匀性的自适应种群进化的适应度函数；结合 K—中心聚类法、叉积法、贪心算法和Prim算法给出初始种群的建立方法，验证模型和算法的有效性。结果表明：集气支线的连接方式和障碍是管网布局优化的重要影响因素，基于合理初值的多参数级联编码遗传算法比常规遗传算法的寻优效果和速度更好。

集气支线； 拓扑优化； R函数； 障碍； 混合遗传算法； 徐深气田

0　引言

徐深气田是大庆油田的主力天然气产区，已经逐步发展并形成“高压采气，集中换热、分离、脱水”的多井集气工艺。徐深气田的集输流程：天然气经由集气站处理后，通过集气干线阀室挂接到集气干线；再由集气干线汇总到集气总站。随着徐深气田区块产能井和加密井等新增产能试井投产，新建管网系统的规划成为徐深气田开发建设的关键。

为保障集气干线管道安全运行，新建集气支线管道通常挂接到已建集气干线阀室，由于集气站位置和管网连接形式耦合变化，集气站与集气干线阀室的不同连接方式导致整体的管线长度和建设费用发生扰动。对于辐射—枝状组合式管网，通常描述为低级别站厂经串接后直接与高级别站厂连接[1-3]，忽略集气干线阀室作为管网节点的作用，因此将集气支线连接方式作为优化变量、开展管网拓扑优化研究具有重要意义。村屯、湖泊和生态保护区等障碍是油气田集输管网布局优化的关键，甄宝军[4]、魏立新[5]、雷杨[6]、左敏[7]等将障碍作为多边形，确定管线和节点与障碍多边形的位置关系和越障路径，为管网障碍拓扑布局优化研究奠定一定的基础。这些研究没有给出障碍多边形的数学表达式，在判断站址是否位于障碍内部时，需要采用射线法和面积判断法进行繁琐的计算与判断。射线法没有考虑障碍多边形过于复杂引起的一些临界特殊情况，如射线与障碍的一角相交的同时重合于障碍的一条边，或者射线穿越障碍的多个顶点等不能准确做出判断[8]。

笔者采用R函数方法和分层求凸包法，推导并构建障碍多边形的数学表征函数，通过计算函数值的大小和解的个数确定目标节点和管线与障碍的位置关系。对于徐深气田的管网结构，考虑集气站与集气干线阀室的连接方式对拓扑布局的影响，建立含障碍的集输管网新增产能拓扑优化数学模型；设计染色体的编码方式，改进遗传算法的优化算子，优化初始染色体形成方法，确定新增产能管网的最优拓扑布局。

1　障碍表示及越障路径

障碍的一般数学描述包括初等函数叠加和多边形逼近的方式，文中采用多边形逼近的方式。引入R函数和分层凸包法[9]，将障碍多边形各边的隐式函数进行集合操作，得到障碍多边形的隐式函数。基于障碍多边形函数，判断目标节点与障碍的位置关系，通过最短路径算法求得越障的最优路径。

1.1多边形表示

对于n边形障碍，逆时针遍历多边形，分别计算相邻两条边的向量积，确定各顶点的凹凸性，进而应用分层凸包法计算多边形的各层凸包集合，其中每一条边都是某一层凸包的一个叶子节点。多边形凸包划分示意见图1，凸包树三级分层示意见图2。对于分层叶子节点，在奇数层中叶子结点表示的边是凸的，在偶数层中叶子结点表示的边是凹的。根据R函数的定义，两个凸叶子节点的运算为交运算(∧)，两个凹叶子节点的运算为并运算(∨)：

(1)

(2)

图1　多边形凸包划分示意

图2　多边形凸包树分层示意

图1的多边形可以表述为

(3)

式中：fi(i=1,2,…i)为各直线方程的隐函数。

推广并构建统一的函数表征方法。由式(1)和(2)可知，交、并运算满足交换律，即

(4)

(5)

因此，式(1)和(2)等同于式(4)和(5)，式(3)可以改写为

(6)

障碍多边形的表征方法：采用分层凸包法，将每一层凸包的叶子节点集合定义为φi={φi+1,φi+2,…fj…fk…},i=1,2,…m-1,j

(7)

按照从高层凸包向低层凸包求交、并运算的法则，障碍多边形i的隐式数学函数可以归纳为

(8)

1.2最优越障路径

对于管线沿直线方向是否与障碍相交，主要采用射线法[8]和叉积法[4,6]等判断。文中采用交点法与叉积法结合进行判断，对于端点位于障碍外的管线判断步骤为

(1)将目标管线的直线方程l(x,y)与障碍多边形函数联立，采用Newton法求得直线方程的根的个数，如果交点个数不小于2，则转步骤2；否则，转步骤4。

(2)采用叉积法，遍历判断交点所在多边形的边的端点是否位于直线方程的两侧，对于两条边具有公共顶点的情况，则判断两条边是否位于l(x,y)的两侧，如果是，则转步骤3；否则，转步骤4。

(3)目标管线与障碍多边形相交，输出计算结果。

(4)目标管线不与障碍多边形相交，输出计算结果。

根据计算结果分别得到两节点间的距离，由于徐深气田地处松嫩平原腹地，地面高程变化在100 m内，只考虑两者间的平面距离。当两节点间线段不与障碍相交时，两节点间为欧式距离；当两节点间线段与障碍相交时，两节点间距离为采用Dijkstra算法求得的最短路径距离，最短路径采用一条折线段表示。

2　数学模型

在辐射—枝状集气系统中，气井与集气站连接形式为辐射状，集气站与集气干线和集气总站之间连接形式为枝状。为保证管网系统的供气安全和方便管理，集气站的数量和处理量应该在一定范围内，集气站与气井之间的连接关系应该满足集输半径约束和隶属唯一性约束，集气支线的输气量和连接关系应该满足一定约束条件，集气站的几何位置应该处在障碍外，建立拓扑优化数学模型：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式(10)为集输半径约束；式(11)和(12)为集气站处理量约束，其中式(11)表示集气站的处理量应该与其所辖各气井气量相等；式(13)和(14)为集气支线输量约束，其中式(13)表示各集气站的气量总和应该等于各个集气支线的输量之和，式(14)表示集气支线的输量应该在一定范围内；式(15)表示新建集气站节点数量约束；式(16)表示集气站节点与集气干线阀室节点之间的新建连接关系约束，即新建的集气管线和新建集气支线数量之和应该等于新建集气站的数量；式(17)表示集气站节点和集气干线阀室节点连接关系约束，即每一个集气站只能直接或串接后与一个干线阀室相连；式(18)表示井站隶属关系唯一性约束；式(19)为可行布局约束，即集气站不能位于障碍范围内；式(20-22)为取值范围约束。

3　模型求解

数学模型中集气站址与拓扑连接关系存在耦合关系，通常采用遗传算法[2,5,10]、粒子群算法[11]和蚁群算法[12]等进行求解。文中采用操作简单和易获取全局最优解的遗传算法进行求解，将管网结构转化为有向连通图，应用遗传算法整体求解集气站的几何位置和各级节点之间的连接关系，建立一种高效的混合遗传求解策略。

首先，根据集气站处理能力给出集气站的数量，结合Prim算法、K—中心点聚类算法和贪心算法，给出初始种群，应用几何位置实数编码和拓扑关系整数编码的多参数级联编码方式。其次，应用改进的选择复制算子和交叉、变异算子执行遗传操作，并判断染色体表征的管网形态、集输半径、障碍布局和集气站处理量等是否满足约束条件，进而对染色体进行评估。最后，通过调整集气站的数量实现多种布局的对比优选，求得管网的最优布局，求解算法流程见图3。

遗传算法过程主要包括染色体编码方式和适应度函数的确定，以及交叉、变异、选择复制等遗传算子的设计等。考虑数学模型的结构特点，将几何位置求解和拓扑连接关系求解结合，给出遗传算法操作步骤。

3.1染色体编码

将集气站的几何位置优化为连续变量，拓扑连接关系优化为离散变量。采用多参数级联编码，首先以所有新增集气站的坐标序列作为染色体基因，采用实数编码方式，构建染色体的几何位置并优化子串；其次，为充分利用已建集气系统，新建气井可以与已建集气站连接，对集气站节点进行排序，将气井隶属的集气站的序号作为染色体基因，构建“井—站”连接关系染色体子串；再次，考虑新增集气站可以与已建集气站、新建集气站、集气干线阀室三类节点连接，在集气站节点排序的基础上，对集气干线阀室节点进行排序，将与新建集气站连接的节点序号作为染色体基因，建立“站—站、站—阀”连接关系子串；最后，将各染色体子串按照一定顺序连接成为一个完整染色体串：

(23)

3.2初始群体产生

遗传算法结果受初始群体的影响较大，良好的初始染色体可以有效降低遗传算法收敛时间。遗传操作初始群体产生步骤：

(2)获取集气干线的拐点坐标，应用叉积法，判断距离各个集气站(已建和新建)最近的集气干线管段与集气站的关系，将位于同一侧的集气站进行标记划分。

图3　数学模型求解算法流程Fig.3 Flow chart of algorithm for solving mathematical model

(4)将染色体子串按顺序排列，构成一个完整染色体。

3.3适应度函数确定

为保证集气管网的运行安全，在考虑距离因素的基础上，每条集气支线串接的集气站输气量应该较为均匀。适应度函数递增的方向应该与种群更新的方向相同，目标函数式(9)为极小化问题。采用混合遗传模拟退火算法的思路，为了优选每条集气支线输气量较为均匀的染色体，采用罚函数法对适应度函数进行设计，通过构建罚函数使集气支线之间输气量差别较大的染色体在进化过程中被淘汰，得到自适应种群进化的适应度函数表达式：

(24)

式中：Fi为第i个染色体对应的目标函数；Fmin、Fmax分别为当代所有染色体的最小、最大目标函数；MT为较大的正实数，可以凭经验给定，也可取为当代染色体集气支线的最大输气量的T倍；T为集气支线的条数；Qi、Qj分别为第i条和第j条集气支线的输气量，由串接的所有集气站气量之和求得。种群进化初期Fmax较大，各染色体适应度差距较小，优秀个体数量较多，能够避免出现早熟现象；随着种群继续进化，Fmax的数值减小，集气支线输气量逐渐均匀，优秀个体优势逐渐增大，劣质个体被逐渐淘汰，可以促进算法的收敛。

3.4交叉操作

交叉操作是促使染色体基因充分重组、加速收敛的有效操作，随机选择种群中的k(k为小于P的偶数)个染色体进行配对交叉，对于每一代交叉操作，随机选取算术交叉和两点交叉的方法，将父代染色体中的基因以一定的概率遗传到子代。在实际交叉过程中，两父代染色体的相同类别子串基因对应交叉。对于染色体的整数基因，交叉产生的实数基因在向下取整后进入下一代染色体。

3.5变异操作

为提升算法局部搜索能力，辅助交叉操作完成全局最优解的获得，采用随机选择单点基因变异的策略，其整数基因的单点变异改变量为随机整数，其实数基因的单点变异改变量为随机实数。

3.6染色体可行性判别及调整步骤

(1)由于存在障碍，产生新个体的部分基因可能位于障碍范围，为避免重复生成新个体，采用距离不可行基因最近的障碍顶点坐标代替。

(2)为保证集气站与集气干线阀室之间的连接关系为树状结构，应检查集气站节点之间是否成环，如果成环，则应用破圈法随机选择环中一条管线，将它连接到环外的其他集气站或集气干线阀室上，并更改相应的基因数，直到该管网形态满足树状结构为止。

(3)产生的染色体需要进行可行性判断，根据染色体的表现形式计算采气管线的长度、集气站处理量、集气支线输气量，如果满足约束条件，则产生的染色体可行；否则，重新执行交叉和变异操作，重新生成染色体。

3.7改进的选择复制操作

3.8终止准则

当连续进化q代后最优染色体没有变化时，可以认为当前最优染色体即为最优解。并设定最大进化代数nmax，以保证算法在一定时间内终止计算。

4　管材造价

一般在生产中计算标准大气压下的气体流量，需要将标况下的体积转换成工况下的体积，采用文献[16]的方法进行转换。其中流速的选取应该满足经济流速的要求，徐深气田采气管道的经济流速为4～6 m/s，集气管道和集气支线管道的经济流速为10～15 m/s。在选取管径时，应该按大于计算管径的最小管道规格进行选择。各种规格管材造价见表1。

表1　各种规格管材造价

5　计算实例

徐深气田某区块有已建集气总站1座、集气站6座，已建气井38口、集气干线1条、集气干线阀室4个，新建投产共42口井，新增产能226.8×104m3/d，集气支线输气量范围为(20～120)×104m3/d，集气站处理量范围为(20～80)×104m3，集气半径为3 000 m，初始井位布局见图4。基于C#语言编制求解程序，分别采用基本混合遗传算法和文中方法对某区块进行管网拓扑优化。初始参数设置：种群规模为60，进化代数参数为nmax，q=20，初始交叉概率为0.95，初始变异概率为0.01,MT=5×106。对于集气支线的处理，基本混合遗传算法是在求得管网其他拓扑结构的基础上，按照距离最小原则将集气站串接到集气干线阀室上，采用基本混合遗传算法求得的管网拓扑布局见图5，采用文中方法求得的管网拓扑布局见图6，两种方法的优化结果见表2-3，求解性能结果见图7。由表2-3和图5-7可以看出，采用文中方法可以有效降低投资，获得更优的数值解和求解效率，并且所得布局的集气支线气量更加均匀。

图4　徐深气田某区块初始井位布局Fig.4 The initial wells layout of a block in Xushen gas field

图5　徐深气田某区块基本混合遗传算法优化布局

图6　徐深气田某区块文中方法优化布局

图7　基本混合遗传算法和文中方法优化结果

管道规格/(ϕ×b:mm×mm)基本混合遗传算法文中方法管道长度/m费用/万元管道长度/m费用/万元50×421708.152172.6721014.862103.3060×46114.78703.815540.88637.7476×512627.021642.9011484.261494.2276×61751.38231.372660.82351.5289×53378.48476.081534.85230.43108×71579.13260.204744.34783.48114×91727.75311.25127×101493.26298.91

表3　文中方法与基本混合遗传算法新建管道结果

6　结论

(1)基于R函数法和分层求凸包法，推导并建立任意障碍多边形的数学函数表达式，简化判别目标节点和目标管线与障碍多边形关系的计算方法，为障碍描述提供一种可行有效的方法。

(2)考虑集气干线阀室和障碍的客观存在对拓扑布局的影响，以管网建设费用最小为目标，建立徐深气田辐射—枝状管网形态的新增产能拓扑布局优化数学模型。该数学模型也适用于其他辐射—枝状管网新增产能布局优化。

(3)将遗传算法、贪心算法、K-中心聚类法和Prim算法结合，优化初始种群的产生方法，设计整数和实数多参数级联编码方式，改进选择复制遗传算子和染色体评价函数，形成一种改进的混合遗传算法求解策略。该算法可以实现集气站位置和拓扑连接关系的整体优化求解，具有更好的寻优效果和效率。

(4)基于文中方法，开发徐深气田集气系统优化设计软件对徐深气田采气区块进行试算，优化后可降低8.61%系统投资，验证模型及算法的有效性。

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2016-03-04；编辑：任志平

国家科技支撑计划项目(2012BAH28F03)；国家自然科学基金面上项目(51674086)；东北石油大学创新科研项目(YJSCX2015-012NEPU)

陈双庆(1990-), 男,博士研究生,主要从事油气集输系统优化与节能降耗技术方面的研究。

10.3969/j.issn.2095-4107.2016.04.012

TE863

A

2095-4107(2016)04-0096-10