姜　彬

(南通航运职业技术学院 管理信息系, 江苏 南通　226000)



偏微分方程最优控制中的变分迭代法应用

姜彬

(南通航运职业技术学院 管理信息系, 江苏 南通226000)

首先使用极大值原理得到偏微分方程问题的最优性条件，然后使用变分迭代法求解Hamilton-Pontryagin方程，实现了偏微分方程最优控制问题的准确快速求解。结合两个最优控制的经典实例，对模型和算法进行了仿真实验，证明了该方法的可行性和有效性。

变分迭代法； 偏微分方程； 最优控制； 极大值原理

0　引　言

有很多实际的工业生产过程中的优化模型本质上是偏微分方程的最优控制问题。常微分方程的最优控制问题已经有了较为成熟的求解方法，而偏微分方程的最优控制问题由于计算复杂，偏微分方程往往不存在解析解等困难，在常微分方程里边常见的经典分析方法不能够完全适用[1]。因此,对偏微分方程最优控制问题的研究显得很有意义。

基于常微分方程的最优控制问题已经有了很多有效的方法来进行求解，例如变分法、极大值原理、动态规划[2-4]等。对于偏微分方程的最优控制，文献[5]提出了基于Hamilton-Pontryagin方程的求解方法，文献[6-8]通过导出偏微分方程的对偶方程，给出该类问题的最优性条件。虽然这些方法理论上可以应用,但往往由于数值求解的计算复杂性，使这些方法有很大的局限性。今年以来变分迭代法被广泛地应用到偏微分方程的求解中，文献[9]提出了一种变分迭代方式。文献[10]证明了变分迭代法的解可以收敛于精确解。……