焦子峰，尹 晶,2，房克照，孙家文,2

(1. 大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室 DUT-UWA海洋工程联合研究中心，辽宁 大连 116024; 2. 国家海洋环境监测中心，辽宁 大连 116023)

一维全非线性Green-Naghdi水波方程数值模型

焦子峰1，尹 晶1,2，房克照1，孙家文1,2

(1. 大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室 DUT-UWA海洋工程联合研究中心，辽宁 大连 116024; 2. 国家海洋环境监测中心，辽宁 大连 116023)

建立了求解一维全非线性Green-Naghdi水波方程的中心有限体积/有限差分混合数值格式。采用结构化网格对守恒形式的控制方程进行离散和积分，界面数值通量采用有限体积法计算，剩余项则采用中心有限差分格式求解。其中，采用中心迎风有限体积格式计算控制体界面数值通量，并结合界面变量的线性重构方法，使其在空间上具有四阶精度，通过引入静压重构技术和波浪破碎指标使模型具备处理海岸水-陆动边界及波浪破碎的能力。时间积分则采用具有总时间变差减小(Total Variation Diminishing, TVD)性质的三阶龙格-库塔法进行。应用该模型对孤立波在常水深和斜坡海岸上的传播过程及规则波跨越潜堤传播的实验进行了数值模型研究，数值计算同解析解及实验数据吻合良好。

Green-Naghdi水波方程；混合格式；中心迎风格式；水-陆动边界；波浪破碎

Abstract: A 1D Green-Naghdi model based on hybrid central finite-volume/finite-difference method is presented in this paper. The convective flux in the conservative governing equations is estimated using finite-volume method while the remaining terms are discretized using finite-difference method. Central upwind finite-volume scheme, in conjunction with fourth-order MUSCL method for variables reconstruction, is used to compute the interface flux. By introducing the hydrostatic reconstruction technique and wave breaking index, the model has the ability to deal with the coastal moving shoreline and wave breaking. The third-order Runge-Kutta method with TVD property is adopted to perform time marching. The propagation of solitary wave on plane and sloping beach and the experiment of regular propagating over a submerged sill are computed with this model. The numerical results are in good agreement with analytical and experimental data.

Keywords: Green-Naghdi wave equations; hybrid scheme; central upwind scheme; moving shoreline; wave breaking

准确模拟波浪地传播变形对海岸工程和海洋工程研究具有重要的意义。尽管直接求解水波欧拉方程的数值方法在近几年有较快地发展[1]，Boussinesq模型仍然是研究工程尺度范围内波浪传播变形问题最为广泛的手段之一(如开源模型FUNWAVE[2]和COULWAVE[3]及丹麦DHI公司开发的MIKE21商业软件波浪模块等)。……