罗华安,王化明,朱银龙,左方睿，汪　洋

(1.南京信息职业技术学院 机电学院，江苏 南京 210023；2.南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京210016；3.南京林业大学 机械电子工程学院，江苏 南京 210037)



介电型电活性聚合物圆柱形驱动器的驱动效率

罗华安1,王化明2,朱银龙3,左方睿2，汪洋2

(1.南京信息职业技术学院 机电学院，江苏 南京 210023；2.南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京210016；3.南京林业大学 机械电子工程学院，江苏 南京 210037)

研究了介电型电活性聚合物(DEAP)驱动器的机电能量转换机理、能量损耗和驱动效率。建立了驱动器机电能量转换模型，并通过试验测算了驱动器等效电路的模型参数，分析了电极材料等因素对DEAP相对介电常数的影响。深入研究了驱动器漏电流损耗，试验验证了漏电流对驱动器性能的影响。最后，设计了驱动器驱动试验台，完成了不同行程的准静态驱动试验，数值计算了驱动器的驱动效率。结果表明：由于等效电路电容未参与能量转换，驱动器机电转换效率分别为17.6%和25.6%。低电压、小行程驱动时，试验误差与理论分析误差不超过15%；而高电压、大行程驱动时，DEAP膜的漏电流等非线性因素使其驱动效率变化明显。该结果可为DEAP圆柱形驱动器的优化设计及合理使用提供指导。

介电型电活性聚合物； 圆柱形驱动器；机电能量转换；驱动效率；漏电流

*Correspondingauthor,E-mail:luohuaan@163.com

1　引　言

介电型电活性聚合物(Dielectric Electroactive Polymer,DEAP)材料受电压激励产生变形，具有变形大、运动平滑、零噪声、能量密度高、响应速度较快等优点，在能量收集及新型传感器、驱动器应用研究方面得到广泛关注[1-4]。利用DEAP材料制作的驱动器在微型仿生机器人、康复训练、软体机器等领域具有潜在应用前景[5-9]，其中圆柱形驱动器结构简单，可输出较大的位移和力，成为科研人员的重点研究对象之一[7-9]。

DEAP材料的机电能量转换能力被重点关注[10-14]。基于可变电容原理，DEAP材料可制作发电机进行能量收集，分析DEAP膜失效模式可推算出所能转换的最大能量[10]，黏性损耗会对能量收集性能产生影响[11]。在国内，王化明等研究了偏置电压和拉伸位移及速度对DEAP发电机转换效率的影响[12]；林桂娟等通过实验装置平台对一次循环收集的电能进行测算[13]，并采用仿真及实验揭示应变与所收集能量之间的相关性[14]。相对于DEAP发电机，对DEAP驱动器机电能量转换效率的研究报道较少，Patrick等构建线性黏弹性模型，结合DEAP材料的机电耦合特性，对标准条形驱动器在准静态周期激励下的能量转换效率、能量密度进行研究[15]；Bigue等采用热力学描述驱动器机械功、能量消耗和效率问题，结合试验发现丙烯酸锥形驱动器在恒定电荷模式下实际效率极限为26%，而硅树脂驱动器在恒电压模式时可达18%[16]。研究人员还针对DEAP材料进行机电能量转换时的损耗问题构造了耗散模型，用于预测其动态响应和电流泄漏特性[17]；揭示了DEAP发电机的两种耗散过程，讨论了频率、位移对机电能量转换效率的影响[18]。

在机电能量转换计算方面，Pelrine等[19]推导出不可压缩的电致伸缩材料的静电压力公式，pel=ε0εrE2，该式在DEAP材料机电耦合计算中得到广泛应用，但研究发现其相对介电常数εr受诸多因素影响。对本文驱动器采用的DEAP材料——VHB膜(美国3M公司生产)，一般研究表明εr值约为4.05～4.7[18, 20]，主要影响因素有DEAP材质、测试电极材料及制作方法，驱动器几何结构及DEAP膜预拉伸状态、松弛时间等也会对εr的值产生影响[20-22]，需要根据实际情况加以测试和验证。分析DEAP驱动器机电转换效率可通过直接测量外负载、行程及相关电参数进行计算[16]。从电学角度，DEAP驱动器可视为一个电容。实际在DEAP电极之间施加电场时会产生电流泄漏，漏电流模型可用一个理想电容并联一个大电阻来表示[15]。由于并联电阻阻值较大，可采用间接方法测量，但误差较大，该法一般在定性分析时采用；漏电流也可用经验公式[17-18]计算，该方法直接、方便，在试验分析中独具优势。

本文针对DEAP圆柱形驱动器驱动效率展开研究。构建了驱动器机电转换等效电路，测算了其电路参数；深入探讨了驱动器电流泄露问题，设计驱动器驱动试验台，对比分析了驱动器在不同电压激励下的机电能量转换效率，为DEAP圆柱形驱动器的设计及合理使用提供指导。

2　DEAP圆柱形驱动器机电能量转换模型

DEAP圆柱形驱动器[8]是由预拉伸的DEAP膜卷绕而成，膜表面涂有柔性电极，两端用端盖和热缩套管加以固定，如图1(a)所示，预压缩弹簧起径向支撑并提供轴向预载荷。通过铜丝引线在柔性电极上接入、断开高压电源U，则每层DEAP膜在静电压力的作用下产生轴向伸长、收缩，从而对轴向负载Fz做功。其中，Lp为驱动器有效电极长度，λza为轴向伸长率。

(a) 驱动器实物图(a) Photo of actuator

(b) 工作原理(b) Working principle of actuator图1　圆柱形驱动器及其工作原理Fig.1　Cylindrical actuator and its working principle

研究DEAP圆柱形驱动器机电能量转换效率需首先建立其机电转换模型，结合材料特性可构造其机电转换模型，如图2所示，模型包括一维机械力学模型及等效电路模型。

2.1机械力学模型

驱动器所受的力包括弹簧回复力Fspring、DEAP膜弹性力Fela及外载荷Fz，如图2(a)所示。

(1)Fspring是刚度为kspring的压缩弹簧在驱动器变形过程中产生的轴向力。

(2)Fela由DEAP膜的轴向松弛力以及静电压力构成。采用非线性弹簧和黏壶组成的黏超弹性模型可计算随时间变化的轴向弹性松弛力。经过机电耦合而成的静电压力为pel=εE2，其中ε=ε0εr，ε0为真空介电常数，εr为DEAP膜的相对介电常数；E为所施加的电场强度。

(3)Fz为施加的外载荷，因为驱动器本身的质量较轻，可忽略其各构件及膜本身质量引起的惯性力。

(a) 机械力学模型　　　　　(b) 等效电路模型 (a) Mechanical model　(b)Equivalent circuit model图2　驱动器机电能量转换模型Fig.2　Electromechanical energy conversion model for the actuator

2.2等效电路模型

作为介电质，DEAP膜上涂敷电极后可视作电容。图2(b)所示为DEAP驱动器等效电路模型，其参数随驱动器轴向伸长率λza变化，主要包括：

(1) DEAP膜的相对介电常数εr。

(2) 可变等效电容Ceq，其值取决于驱动器的结构及其变形。

(3) 可变并联电阻Rp，该电阻与Ceq并联，用于表示其漏电流的大小。

(4) 可变串联电阻Rs，其与Rp、Ceq串联，等效代表柔性电极、电极引线及DEAP膜的表面电阻。

3　圆柱形驱动器等效电路模型参数

为提高分析精度，上述等效电路模型参数需要通过试验加以标定。

3.1DEAP膜相对介电常数εr

一般采用测电容的方法对DEAP膜εr进行间接测量。在图3中用玻璃纤维圆边框板固定经过(等轴)预拉伸的DEAP膜，再用LCR数字电桥(常州安柏AT810)测量电容，数字电桥选用低频档(100 Hz)，根据测量结果可计算DEAP膜的εr值：

(1)

式中：Ceq为测得的实际等效电容值；Acoat为电极面积；薄膜实际厚度为h=H/λ2，H为膜初始厚度(对VHB4910，H=1 mm)，λ为其(等轴)预延伸率。

图3　DEAP膜介电常数测量Fig.3　Measurements of relative dielectric constant of DEAP membrane

将VHB4910膜进行预拉伸，根据(4种)延伸率各制作样本4个，分别采用铝箔纸及石墨柔性电极制作电容(各2个)并对其电容值进行测量，按式(1)计算εr，结果如表1所示。

表1　VHB4910膜实测相对介电常数εr

试验结果表明，由于采用刷涂方法，石墨柔性电极充分消除了电极与DEAP膜之间的气穴等空隙，测得的相对介电常数εr比铝箔纸固体电极电容大，其值与文献资料较符合。

实际驱动器结构也会导致εr的值不同[21]，为此特设计驱动器运动平台对施加不同激励电压的驱动器轴向力差ΔFz进行测量，从而计算εr：

ΔFz=ε0εrE2Atr,

(2)

式中：Atr为膜的横截面积。

根据试验结果，参照厂商技术文件中的参数值(εr=3.21)，参考文献中结果[21]，在圆柱形驱动器的有关计算中宜取εr=3.24[23]。

3.2等效电容及串联电阻

圆柱形驱动器等效电容及串联电阻的测量是在自制运动平台上采用LCR数字电桥进行的，现场测试如图4所示。

图4　驱动器等效电路参数测量Fig.4　Measurements of equivalent circuit parameters of actuator

(1) 等效电容Ceq

由于膜很薄，为简化计算，可参照平板电容公式来近似计算圆柱形驱动器等效电容，并根据试验结果进行修正：

(3)

(2) 等效串联电阻Rs

图2中等效串联电阻Rs包含柔性电极电阻及DEAP膜的表面电阻，可通过综合测量方法获得。给驱动器施加交变电压，根据测得的等效电容Ceq及介质损耗Dj，再计算Rs的值，其关系式为：

(4)

式中：f为检测电压频率。采用LCR数字电桥在低频、低压(120 Hz、0.3 V)下测等效电容Ceq及损耗Dj。

由于驱动器实际工作行程不长，其等效串联电阻Rs随伸长率的变化可认为近似线性：

(5)

4　圆柱形驱动器漏电流损耗

4.1DEAP膜的漏电流模型

当在DEAP膜电极上施加激励电压时，在两电极之间会存在微小的漏电流。漏电流一般由电子、离子单独或同时传输形成，大小与内部所含杂质及空穴的数量有关，如图5所示。国外研究人员在试验中发现，电场强度影响漏电流：当电场强度小时，漏电流较小且随电场大小缓慢变化，漏电流与电场强度近似成线性关系；当电场强度超过一定值时，漏电流随电场增加而急剧增大，漏电流随电场近似呈指数规律变化[20,24]。

图5　漏电流模型示意图Fig.5　Diagram of model for leakage current

则可将驱动器工作时的漏电流表示成如图5所示模型[17]，其导线上总电流可认为由三部分组成：

(3) 漏电流ileak。

导线上总电流i为：

(6)

式中最后一项为漏电流，其值可根据经验公式近似计算。设单位面积上的漏电流密度为jleak，其与电场强度E存在如下关系[17-18]：

(7)

式中：σC0为低电场强度时的导电率；EB0为电场强度系数，与E有相同量纲。

4.2驱动器漏电流试验

(a) 原理图(a) Principle diagram of leakage current test

(b) 测试现场 (b) Photo of leakage current test图6　漏电流测试Fig.6　Leakage current test

为使分析结果更接近实际，特对轴向静止状态下的驱动器进行漏电流测试，其原理及检测现场如图6所示。试验时首先对初始状态驱动器(见表2)施加值为0～3 200 V的直流电压U，间隔200 V。通过测量检测电阻Rt(功率电阻，其值为1 MΩ)上的电压值即可计算流经驱动器的漏电流密度：

(8)

式中：Acoat为电极导电面积，取上、下层膜涂敷电极重叠面积，根据实测为Acoat≈13 200 mm2。图6中功率电阻Rs=10 MΩ用作分压，起安全作用。

为方便分析，将驱动器轴向拉伸，使其有效电极长度伸长为80 mm，再按上述方法测算漏电流密度。为防电击穿，其最高电压为3 000 V。

图7所示为驱动器在初始及拉伸状态漏电流密度对照图，其漏电流测算数据是经过多次试验并剔除波动异常的试验值后取平均值获得。由于漏电流很小及测量精度等原因，两组测试数据的波动均较大。在总体趋势上，电压(电场)较低时，漏电流变化不明显；而在电压较高时，漏电流呈指数增加。

图7　漏电流测试结果Fig.7　Test results of leakage current

漏电流密度则按式(7)进行计算，取σC0=3.23×10-14S/m，结合实际将电场强度系数EB0调整为80 MV/m。图7中按经验公式计算出的漏电流变化趋势与实测结果较为吻合。

表2　圆柱形驱动器主要参数值

注：带*号驱动器用于漏电流试验

5　圆柱形驱动器驱动效率

圆柱形驱动器在激励电压作用下能产生轴向带载运动并做功，实现电能向机械能转换，其驱动效率可通过计算驱动器一个工作循环内机电能量转换效率来描述。

5.1圆柱形驱动器能量流分析

(1) 圆柱形驱动器工作循环

图8所示为典型的驱动器工作循环示意图，施加周期性的阶跃电压后驱动器通过等速往复运动实现对外负载做功。图8(a)所示为驱动器电压-位移时序关系，tcycle为周期；图8(b)所示为其一个工作周期内的力-位移示意图。驱动器工作循环分为4个步骤：

(a) 电压-位移时序关系(a) Timing sequence relationship of voltage and displacement

(b) 力-位移关系 (b) Relationship of force and displacement 图8　圆柱形驱动器工作循环Fig.8　Work cycle of DEAP cylindrical actuator

2) 驱动器伸长，见图中点A→B。驱动器轴向力差“推动”负载使其伸长，伸长过程中其轴向推力逐渐减小，至最大行程(B点)时轴向力重新达到平衡，其轴向推力减小为零。

4) 驱动器回缩，见图中点C→D。DEAP膜的弹性回复力大于弹簧力，驱动器“拉动”负载回缩，在D点达到力平衡，完成工作循环。

由图8(b)可知，在一个工作周期内，驱动器能驱动的负载是变化的，其对负载所做的功实际上为DEAP膜通、断电后产生的力差ΔFz在工作行程上完成的机械功。

(2) 工作状态下的能量流

在能量转换方向上，圆柱形驱动器的输入、输出能量分别为电能和机械能。在恒电压驱动方式下，电源输出的电能Welec为：

Welec=∮tcycleUidt.

(9)

(10)

对于图8工作循环，在考虑漏电流时，恒压电源输出的电能包括电容上储存的电能及漏电流损耗的电能:

(11)

驱动器输出的机械能为力差ΔFz在工作行程上做的功:

Wmech=∮tcycleΔFzd(Δl),

(12)

当驱动器在极低速度下进行上述循环时，可以忽略DEAP膜的黏性影响，此时(双层)膜力差ΔFz可认为仅由静电压力引起：

ΔFz=εE2Atr.

(13)

高压电源输入电能中一部分被储存在等效电容中不能转化成机械能，在行程终点、驱动器回缩时需释放:

2.1 各组心脏彩超检测指标对比 与正常组相比，模型组小鼠LVEF、LVFS、LVPWDd、LVPWDs降低，LVAWd、LVAWs、LVIDd、LVIDs升高，差异有统计学意义（P＜0.05）。与模型组相比，阳性组、黄芩茎叶黄酮组 LVEF、LVFS、LVPWDd、LVPWDs升高，LVAWd、LVAWs、LVIDd、LVIDs降低，具有剂量依赖性，差异有统计学意义（P＜0.05），见表1。

(14)

等效串联电阻上也会消耗部分电能

WRs=∮tcyclei2Rsdt,

(15)

另外，由于驱动器在准静态条件下工作，可忽略其黏性损失Wvisc。根据能量守恒定律，输出能量与损耗能量之和应等于输入电能，即：

Welec=Wmech+Wleak+WRs+Wcap.

(16)

定义驱动器每个工作循环中的机电转换效率ηe-m为驱动器输出的机械能Wmech与输入电能Welec的比值:

ηe-m=Wmech/Welec.

(17)

5.2驱动效率试验

由于圆柱形驱动器制造时存在差异性，为提高分析精度，试验前需对其参数进行标定，测算其等效电路模型参数如表3所示。

表3　驱动器等效电路参数

圆柱形驱动器驱动效率试验如图9所示，驱动器一端固定，另一端由运动平台驱动实现慢速往复运动，实现图8所示工作循环。图中电阻Rs1、Rs2组成的检测电路用来检测驱动器工作过程中的电流，示波器检测Rs2上的电压u(t)并记录，通过简单计算即可获得电流值；稳压二极管D1、D2用来限制最高电压，防止充、放电产生的高压对示波器造成损害；驱动器往复行程中的力由力传感器检测，并由电脑通过数据采集卡进行采集、存档。具体试验步骤为：

(1) 断开开关Q1，闭合Q2，DEAP膜受电压作用使驱动器产生轴向推力。同时，在计算机程序控制下，运动平台以慢速(0.1 mm/s)产生轴向拉伸位移Δl。在伸长过程中，推力对外负载做功。

(2) 到达行程终点后，断开开关Q2，同时闭合Q1，将DEAP膜正、负电极短接快速放电，DEAP膜的拉力大于弹簧回复力，驱动器产生拉力。

(3) 在断电状态下，驱动器“拖动”运动平台以反方向相同速度回缩至初始位置，完成一个工作循环，在回缩过程中拉力再次对外负载做功。

对驱动器(参数见表2)进行不同电压驱动效率试验。试验前，首先根据选定的试验电压测试驱动器的实际轴向伸长，再参照此电压、位移值进行驱动效率试验，具体试验参数如表4所示。

(b) 检测现场(b) Test site图9　圆柱形驱动器驱动效率测试Fig.9　Efficiency test for cylindrical actuator

表4　圆柱形驱动器试验参数

驱动器推、拉行程中检测的力及电流变化如图10、11所示。在有限驱动范围内，驱动器轴向作用力Fz基本上与行程Δl呈线性变化，且施加电压越高，力、位移越大(见图10(a)、11(a))。观察驱动器电流i变化情况(见图10(b)、11(b))可知，由于在驱动推程、回程起始处存在电容充、放电过程，其驱动力变化有一过渡过程，而非突变。另外，由于U=5 kV时驱动器的实际位移略小于7 mm，故在图11(a)中在推行程的终点处，驱动器对运动平台呈现拉力。由于测量电路采取了安全限压措施，故在图10(b)、11(b)中推程、回程起始处的充、放电最大电流被限制在10 μA左右。虽然2组试验推程速度相同，但在试验2中施加电压高、行程长，驱动器在推程中测得的电流要比试验1中测得的大，原因为受漏电流的影响。由于在检测电路中增加了限流电阻，故充、放电的时间比理论计算的长。另外，在推程终点、回程起点处电容增大， 其放电时间比推程起点处的充电时间长得多，此部分电能储存在电容中并未参与做功，如想提高能量转换效率，可对此部分能量循环利用或进行收集、发电。

(a) 输出力(a) Output force

(b) 检测电流(b) Measured current图10　U=4 kV时驱动试验结果Fig.10　Actuation experiment when U=4 kV

根据试验结果，可进行驱动器驱动效率计算。图10(a)、11(a)中封闭曲线围成的面积可认为是驱动器输出的机械能，可采用数值方法计算。具体计算时取等间隔采样步长Δls与此段采样力差(回程力FHC与推程力FTC之差)乘积求和，当采样频率f与试验速度v确定后，则有：

(18)

而电源输出电能为图10(b)、11(b)推行程(单程)中电流i所做的电功，由采样间隔1/f与采样电流乘积求和获得:

(19)

Wmech、Welec两者之比即可认为是驱动器的实际机电转换效率。根据上述分析结果可进行各能量计算，各项理论计算能量与试验结果对比如表5所示。分析表5结果，可得到如下结论：

(1) 由于DEAP膜相对介电常数εr进行了试验验证并修正，理论计算机械输出功与试验结果较为接近。联系在其他圆柱形驱动器中力差计算结果，说明在同样制作工艺条件下εr=3.24的取值合适。

(2) 等效串联电阻热损耗可忽略。虽然检测到的串联电阻阻值变化较大，但其热损耗在总输入能量中的占比较小，计算时可以忽略。

(3) 电容储存能量没转化成机械功。经计算，电容储存能量占总输入电能的42.6%及46%。为快速获得大的回程拉力，驱动器电容储存能量断电后需及时释放， 此部分电能可考虑循环利用。

(4) 漏电流损耗是影响驱动效率的重要因素。理论计算2组试验中漏电流损耗占总输入电能的比例为8.09%及14.89%，由于漏电流在高电场工作条件时更明显，故在高电压、长行程应用场合，其对效率的影响不容忽视。

(a) 输出力(a) Output force

(b) 电流(b) Measured current图11　U=5 kV时驱动试验结果Fig.11　Actuation experiment when U= 5 kV

表5　驱动器驱动效率计算及试验结果对比

(5) 驱动器总机电效率不高。理论计算的机电效率为17.6%及25.6%，低电压驱动时的效率比高电压驱动的效率要略高。试验结果显示，两种激励电压驱动的机电效率分别为20.2%及13.3%，导致高电压驱动试验效率低的主要原因为：

1) 根据前述漏电流试验结果可知，在低电压驱动试验中几乎没有漏电流损耗，而高电压驱动由于驱动时间长、电场强度高，漏电流及其波动大。

2) 漏电流模型是根据经验公式拟合的，由于驱动器制造的差异性，导致其击穿电场强度的不同，使得计算高电场工况下漏电流时存在一定误差。

3) 测量电路中的大电阻使驱动器充、放电电流减少，其时间常数变大，充、放电时间延长，这会导致电能损耗增加。

4) 测量及随机误差等。

6　结　论

本文建立了圆柱形驱动器机电能量转换模型，并对其等效电路模型参数进行测算、分析。通过试验验证了漏电流对驱动器性能的影响。虽然在激励电压(电场)较低时漏电流现象并不明显，但在电压较高时，漏电流较大，用修正后经验公式计算的漏电流及其变化趋势与试验结果较吻合。驱动器准静态驱动试验分析表明，由于等效电路电容未参与能量转换，其驱动效率不高。理论计算的两种激励电压下驱动效率为17.6%及25.6%，实际为20.2%及13.3%，在低电压、小行程驱动时，试验与理论分析结果吻合较好，误差不超过15%；而在高电压、大行程驱动时，漏电流会显著影响其机电转换效率，而因测量、随机干扰等非线性误差导致效率降低的问题可作为后续研究课题。

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罗华安(1968-)，男，湖北武汉人，博士，副教授，2005年于西安科技大学获得硕士学位，2015年于南京航空航天大学获得博士学位。主要研究方向为智能材料及其应用研究。E-mail: luohuaan@163.com

导师简介：

王化明(1973-)，男，江苏高邮人，博士，教授，2004年于南京航空航天大学获博士学位。主要研究方向为：软材料驱动与传感、弹跳机器人等。E-mail：hmwang@nuaa.edu.cn

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Actuation efficiency of dielectric electroactive polymer cylindrical actuators

LUO Hua-an1, WANG Hua-ming2, ZHU Yin-long3，ZUO Fang-rui2,WANG Yang2

(1.InstituteofMechanicalandElectricalEngineering,NanjingCollegeofInformationTechnology,Nanjing210023，China; 2.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016，China; 3.CollegeofMechanicalandElectronicEngineering,NanjingForestryUniversity,Nanjing210037，China)

This paper focuses on the electromechanical conversion mechanism, energy losses and drive efficiencies of cylindrical actuators based on Dielectric Electroactive Polymer (DEAP). A electromechanical energy conversion model was established, the parameters for the equivalent circuit model of an actuator were measured and calculated through experiments, and the influence of the some factors such as electrode materials on the relative dielectric constant of the DEAP were analyzed. The current leakage loss of the actuator was studied, and the effect of the current leakage loss on the performance of the actuator was verified through experiments. Finally, a test bench for the actuator was designed for fulfilling the quasi-static actuation experiments of different strokes, and the driving efficiency of the actuator was calculated through numerical method. The results show that the electromechanical energy conversion efficiency is about 17.6% and 25.6% because the equivalent capacitor of the circuit is not involved in energy convertion.Moreover, the discrepancy between the experiment and the theoretical analysis is less than 15% when the actuator is drived by a low voltage and a short stroke, but the efficiency will be changed obviously when it is drived by a high voltage and a large stroke owing to the nonlinear factors such as the current leakage of DEAP membrane. These analyses offer a guidance for the optimal design and correct operation of DEAP cylindrical actuators.

dielectric electroactive polymer; electromechanical conversion;cylindrical actuator; actuation efficiency; current leakage

2016-03-10；

2016-04-18.

国家自然科学基金资助项目(No.51305209)；江苏省自然科学基金资助项目(No.BK20130979)；南京航空航天大学基本科研业务费资助项目(No.NS2014047)

1004-924X(2016)08-1980-11

TH703.6;TP24

A

10.3788/OPE.20162408.1980