张 铠，潘雁频，冶文莲，王丽红，曲家闯（兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，兰州 730000）

微重力环境下低温流体的数值模拟与特性研究

张 铠，潘雁频，冶文莲，王丽红，曲家闯
（兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，兰州 730000）

在重力场下，贮箱中流体的状态是已知的，流体状态是按规律分层分布的，而在微重力环境下，贮箱中流体状态是未知的，气相和液相的分布是不规则的，其界面的几何形状也是不确定的。通过采用VOF方法，对贮箱中的液氢在微重力条件下进行了数值模拟研究，主要考虑了不同重力加速度，接触角和不同充液量等因素的影响，从而得到在微重力条件下影响气液分布的主要因素。

微重力；液氢；重力加速度；接触角；充液量

0 引言

为了促进人类向更宽更广的深空领域推进和发展，实现人类在月球的居住以及火星载人探测等任务是未来航天发展的趋势，其中低温液体在航天技术中的应用越来越广泛，从作为推进剂的燃料、宇航员呼吸用的氧和氮，以及其他用途的氢、氙、甲烷等，都可以以低温液体的形式贮存，需要在微重力环境下对低温流体的数值与特性进行模拟研究。

1 低温流体贮箱仿真模拟计算

在重力场下，贮箱中流体的状态是已知的，流体状态是按规律分层分布的，而在微重力环境下，贮箱中流体状态是未知的，气相和液相的分布是不规则的，其界面的几何形状也是不确定的，两种环境下的流体状态如图1所示。

图1 不同环境下的流体状态图

从图1可以看出，重力场下的流体状态是按规律分层分布的，而在微重力下的流体状态是不规则的，对几种不同工况下的低温贮箱的气液界面进行了数值模拟，分析了在微重力条件下影响贮箱内气液分布的主要因素。

1.1 VOF模型

CFD（Computational Fluid Dynamics）［1］软件，基于有限体积法，通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统做出分析。可以看作是在流动基本方程（质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程）的控制下对流动的数值模拟。通过分析，可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量（如速度、压力、温度、浓度等）的分布，以及这些物理量随时间的变化情况。CFD技术对低温气液两相流研究具有很大的可行性

模拟气液两相流动与传热的数值方法主要分为颗粒轨道模型、双流体模型和运动界面追踪技术，其中运动界面追踪技术能准确、全面地反映气液两相间的关系。目前，FLUENT是广泛使用的数值模拟软件，采用流体体积（VOF）方法追踪相间的运动界面，能较准确的模拟相间的蒸发和冷凝现象。

VOF模型［6］依靠的是两种或多种流体（或相）没有互相穿插的事实。对增加到模型里的每一附加相，就引进一个变量，即计算单元里相的容积比率。在每个控制容积内，所有相的volume fraction的和为1。所有变量及其属性的区域被各相共享并且代表了容积平均值，只要每一相的容积比率在每一位置是可知的。在任何给定单元内的变量及其属性或者纯粹代表了一相或者代表了相的混合，这取决于容积比率值。在单元中，如果第q相流体的容积比率记为αq，那么就有三个条件是可能的：当αq=0时，第q相流体在单元中是空的；当αq=1时，第q相流体在单元中是充满的；当0＜αq＜1时，单元中包含了第q相流体和一相或者其他多相流体的界面。对于气液两相有αl+αg=1；其中αl为液相体积，αg为气相体积。

1.2 计算模型

由于计算的复杂性，采用二维模型。模型包括一段柱段和两个椭圆形的封头，其中贮箱内径为1.5 m，圆柱体部分高为1.5 m，箱顶部以及底部椭圆形封头高均为0.4 m。计算中选取液氢和氢气分别作为液相与气相的模拟工质，取环境温度为-259℃，此时表面张力系数为2.99×10-3N/m，初始填充液体量为箱体体积的一半，初始气液界面设为水平界面，然后对于不同的填充液体量，不同的重力加速度环境，不同的壁面浸润性条件即取不同的接触角下非定常运动的情况进行数值模拟，得到最终稳定的液面形状。

1.3 控制方程

由于流体流速很低，可以当不可压缩流体考虑，并且采用VOF方法求解流体的运动和自由界面的变形，因此描述其流体运动和流体体积函数的控制方程可以用方程式（1）～（3）表示：

上述三个方程分别表示为流体的连续性方程、动量方程和流体体积函数的守恒方程。其中：v为流体的运动速度；g为重力加速度；ρ为流体的密度；p为流体的压力；Fσ为表面张力；τ为粘性应力张量，对于牛顿流体有［2-3］：τ=2μS。

应变率张量S由式（4）给出：

对于上述控制方程，还需要加上相应的边界条件和初始条件，才能使问题封闭。流体运动在各个壁面均设置为固壁面条件，采用了无穿透、无滑移的边界条件，即用二阶迎风格式对方程进行离散，速度和压力耦合采用SIMPLE方法。

2 计算结果与分析

2.1 微重力条件下气液界面随时间变化情况

在微重力10-5g时，接触角10°，液氢填充率在50%情况下，初始气液界面设为水平界面，对贮箱内的气液分布随时间变化进行数值模拟，如图2所示。

从图2数值模拟可以看出，在微重力环境下，壁面有良好的浸润性时，液体在表面张力的作用下，沿着壁面爬升，倾向于形成大球形气泡。

2.2 不同重力加速度对液面变化的影响

在接触角10°，液氢填充率在50%情况下，初始气液界面设为水平界面，通过改变重力加速度对贮箱内的气液分布进行数值模拟，得到稳定的气液界面如图3所示。

从图3模拟可以看出，随着重力加速度的增加，即Bo数的增加，重力对液面变化的影响逐渐提高。在重力加速度为g时，此时重力对液面变化起主要作用，表面张力因素可以忽略，液面形状为地球上常规的气液界面即水平面的方向发展。在重力加速度很小，即处于微重力环境下，此时表面张力起主要作用，气液界面与地球上常规的气液界面有很大的差异，当液体与壁面呈浸润性时，液体会沿着贮箱的壁面爬升，直到势能达到最小。

不同重力加速度对液面变化可以由无量纲数Bond数表示，液面状态主要是受到表面张力和重力的影响，无量纲数Bond数即表示表面张力和重力的相对影响，其表达如式（5）：

式中：σ为表面张力；d为特征尺寸；∆ρ为两种流体相的密度差；g为重力加速度。

2.3 不同接触角对液面变化的影响

接触角即在水平放置的均匀平整的固体表面上滴一滴液滴，当液滴达到如图4所示的稳定形态［4］。以固、液、气三相相交点作液气界面的切线，与固液界面的夹角，用θ表示。

图2 液面随时间变化过程图

图3 不同重力加速度稳态液面情况图

图4 液滴在固体表面的形态图

当固液气三相接触并处于平衡状态时，接触角满足Yong氏方程：

式中：σsv为气固表面张力系数；σsl为液固表面张力系数；σlv为气液表面张力系数；当温度和气体压力不变时，σsv、σsl、σlv均为常数。在这种条件下，式（6）等价于θ=const。

如果0＜θ＜90°，表示附着力大于内聚力，液体浸润固体；

如果90°＜θ＜180°，则附着力小于内聚力，呈现非浸润状态。

在微重力10-5g下，液氢填充率在50%情况下，初始气液界面设为水平界面，改变液体相对固壁的浸润性，即改变接触角的大小，对贮箱内的气液分布进行数值模拟，结果如图5所示。

由数值模拟结果可以看出，在微重力环境下，液体的接触角对于气液界面的影响占主导作用。随着接触角的增大，即液体相对于固壁浸润性的减弱，液体沿固壁向上爬升的能力降低。且在接触角大于90°时，液体不会向上爬升，反而会向下凹陷，使得整个液面呈向下凹陷的锥形。

2.4 不同液氢填充率对液面变化的影响

在微重力环境下，接触角取10°，改变液体填充率，通过数值模拟液面从初始时刻的平面自由释放到趋于稳定的过程，最终趋于稳定后的气液界面如图6所示。

由数值模拟结果可以看出，在微重力环境下，接触角取10°，不同液体的填充率对于气液界面的影响作用不大，都是由于表面张力的作用，液体沿着壁面爬升，倾向于形成大球形气泡。

图6 不同液氢填充率稳态液氢液面情况图

3 结论

通过采用VOF方法数值模拟在微重力条件下贮箱内气液界面的变化情况，对影响“气枕”形变的接触角、重力加速度、表面张力等特性参数进行了分析，获得了其对气液界面变化的影响规律：在微重力环境下，壁面有良好的浸润性时，液体在表面张力的作用下，沿着壁面爬升，倾向于形成大球形气泡；在重力加速度为g时，此时重力对液面变化起主要作用，表面张力因素可以忽略，液面形状为地球上常规的气液界面即水平面的方向发展；在重力加速度很小，处于微重力环境下，此时表面张力起主要作用，微重力环境下，液体的接触角对于气液界面的影响占主导作用，并且随着接触角的增大，液体相对于固壁浸润性的减弱，液体沿固壁向上爬升的能力降低；不同液体的填充率对于气液界面的影响作用不大，都是由于表面张力的作用，液体沿着壁面爬升，倾向于形成大球形气泡。这些规律为下一步根据已确定气液界面和气枕位置来分析贮箱内温度场和压力场变化起到指导作用。

［1］丁义锋，汪洋，王小军，等.微尺度高效换热器的热流计算与设计［J］.真空与低温，2015，21（2）：99-102.

［2］刘赵淼，赵婷婷，申峰.重力和接触角对表面张力贮箱内液体流动的影响［J］.力学学报，2015，47（3）：430-440.

［3］李章国，刘秋生，纪岩，等.航天器贮箱气液自由界面追踪数值模拟［J］.空间科学学报，2008，28（1）：69-73.

［4］张世举，程延海，邢方方，等.接触角与表面自由能的研究现状与展望［J］.煤矿机械，2011，32（10）：8-10.

［5］Salzman J A.Low-gravity reorientation in a scale-model Centaurliquid-hydrogentank［R］.NASA，1981.

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NUMERICAL SIMULATION AND CHARACTERISTIC RESEARCH OF CRYOGENIC FLUID UNDER MICROGRAVITY ENVIRONMENY

ZHANG Kai，PAN Yan-ping，YE Wen-lian，WANG Li-hong，QU Jia-chuang
（Science and Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Institute of Physics，Lanzhou 730000，China）

In the gravity field，the state of fluid in the tank is known，which is based on the law of hierarchical distribution.While under the circumstance of microgravity，the state of fluid in the tank is unknown.And the distribution of gaseous phase and liquid phase is irregular.So the geometrical shape of the interface is unsure.This paper uses VOF method to simulate the liquid hydrogen storage tank under the circumstance of microgravity，which mainly considers the influence of different factors，such as gravitational acceleration，contact angle and different working fluid filling.Thus the numerical simulation can summarizes the principal factor on the gas-liquid interface in microgravity.

microgravity；liquid hydrogen；gravitational acceleration；contact angle；working fluid filling

TB61

A

1006-7086（2016）02-0085-05

10.3969/j.issn.1006-7086.2016.02.005

2015-12-25

张铠（1990-），男，安徽省淮北市人，硕士研究生，主要从事制冷低温方面的研究。E-mail:zhang117607@126.com。