刘春凤，张　滑

(华北理工大学 理学院，河北 唐山　063000)



·数理科学·

DTM-Adomian-pade求解非线性分数阶微分方程

刘春凤，张滑

(华北理工大学 理学院，河北 唐山063000)

为求解R-L定义下的分数阶非线性微分方程近似解析解,将Adomian多项式、Padé逼近法与R-L微分变换法相结合,提出改进的广义微分变换法。利用Adomian多项式代替方程中的非线性部分,对方程进行广义微分变换法求出其级数解,运用Pade法对其级数解进行逼近。改进的微分变换法不仅计算简单,具有较小的计算量,而且扩大了级数解得收敛范围,具有较高的精度。最后给出数值算例,验证了算法的有效性,为计算R-L分数阶非线性微分方程提出新的计算格式。

R-L微分变换法;非线性分数阶微分方程;Adomian多项式;Padé逼近

分数阶理论是研究任意阶次微积分算子的特性及应用的数学理论。近几十年来,分数阶理论在国内外已经成为一个研究热点,一些科学家已成功将其应用到混沌系统、电磁学、信号处理、黏弹性和遗传性力学、机械工程和机器人控制等方面。研究分数阶方程的解是非常必要的,尤其是非线性问题的分数维方程,而微分变换法为求解分数阶微积分方程的解析解提供了新的数学工具。微分变换法(DTM)最初是由我国学者赵家奎[1]提出的,用于求解电路问题中的微分方程,微分变换法计算量小、精度高,这个方法逐渐被应用到了线性和非线性微积分方程。Ayaz[2]在此基础上推导出了二元函数的微分变换,并将其应用于求解二维……