王元恒,　谢　飞

(浙江师范大学 数理与信息工程学院,浙江 金华　321004)



Banach空间中分层不动点的 黏性连续型广义逼近格式的收敛性

王元恒,谢飞

(浙江师范大学 数理与信息工程学院,浙江 金华321004)

主要在更广泛的自反Banach空间中给出一种求非扩张映像T的分层不动点的新的黏性隐形连续型广义逼近迭代算法,并在一定条件下证明了这种迭代程序强收敛于T的一个分层不动点,同时此点也是一个在优化理论中有着重要应用的广义变分不等式的解.其结果推广和改进了一些近代已有的结果.

非扩张映像;变分不等式解;分层不动点;黏性逼近;强收敛性

0　引　言

设E为赋范线性空间,映射T:E→E.若

则称T为非扩张映像.用Fix(T)表示T的不动点集，即Fix(T)={x∈E:Tx=x}.

对于映射f:E→E,若存在一个常数α∈(0,1)和∀x,y∈E,使得

则称f在E上是压缩的.用ΠE表示E上的所有压缩映像集族,即ΠE={f:f在E上压缩}.

非扩张映射的一个经典研究方法就是用压缩映射不动点逼近非扩张映射不动点[1-3],更确切地,给出t∈(0,1),并定义一个压缩映射Tt:E→E,有

其中,u∈E为一个给定的点.Banach压缩映射原理能保证Tt在E中有唯一不动点xt.文献[2]将文献[1]的结论推广到Banach空间,并证明了:若E是一致光滑Banach空间,则xt强收敛到T的不动点x*,t→0.文献[3]证明了文献[2]的结论在含有一个弱连续对偶映射的自反Banach空间中仍然成立.

(1)

一个经典的优化问题就是关于实Hilbert空间上非扩张映射不动点集的二次极小化问题

(2)

式(2)中:C是H上非扩张映射T的不动点集;b是H内给定的一个点.文献[6]给出了下面迭代法中定义的……