江智如

1.问题的提出

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着丰富的实际背景.近40年来，国外课程内容发生较大的变化，而我国数学课程对一些现代数学内容却是拉锯式的进进出出，特别是向量的内容基本上很少涉及.由于向量具有的代数性质与几何性质，高中生感觉比较抽象，无法理解与掌握，只会解决一些基本的代数运算与变形，对具体的应用基本上束手无策.呈现出“重代数，轻背景；重运算，轻应用”的现象，所以如何帮助高中生掌握并学会应用向量，是摆在我们高中数学教师面前一个比较迫切的课题.基于这个观点，本文根据ACT-R理论中“精致练习”的方法，从建构主义学习理论和情境认知理论视角，结合具体的教学实践，来研究如何合理地进行向量教学的设计，让学生理解向量的知识结构，理解向量的性质，从而掌握向量，用好向量.

2.ACT-R理论

ACT-R（Adaptive Control of Thought-Rational）是一种认知体系结构的理论和计算模型，它是由美国人工智能专家和心理学家安德森（John R.Anderson）等人建立的理论，在国际心理学界可谓是独树一帜.其基本观点是：“复杂认识（complex cognition）是由相对简单的知识单元（knowledge uni‘ts）所组成的，而这些知识单元则是通过相对简单的原理（pfin—ciples）而获得的.”

ACT-R理论走的是一条“数学化”的道路：把复杂问题简单化，这种简单化的处理有利于揭示认知过程的本质特征.它提倡的是一种“精致练习（deliberate practice）”，而只有所谓的“精致的练习”才能导致真……