丛大鹏

摘 要：在化工流程性生产过程中，工艺参数是影响质量特性的主要原因之一，为了得到期望的质量特性需要建立其与工艺参数两者之间的数学模型。现已知某工艺流程与A、B、C、D、E、F、G、H八个变量有关，通过初步分析发现，对数据直接用多元线性回归分析，误差较大。在对数据样本进行一定的优化后，通过minitab软件采用多元线性回归分析的方法来得到涂层重量和多个因变量的线性关系式子，从而得到两者之间的数学模型。

关键字：数学建模；多元线性回归分析；minitab

本文旨在探究如何优化工艺参数，使得到更合适的质量特性，建立起工艺参数与涂层重量之间的数学模型。

作为一个具有输入输出系统性质的流程性生产过程，从该系统中输出的是产品（包含半成品），产品作为实物具有它特有的客观性质——质量特性，例如机械零件的规格、化工产品的性能等。而輸入系统的是原材料以及工艺参数等。工艺参数在原材料基本不变的前提上是影响输出质量的主要原因，从而我们要得到的质量特性的期望值可以通过改变工艺参数，为了探究工艺参数与质量特性之间的作用关系，则需要建立起工艺参数和质量特性的数学模型从而进行优化。

讨论一个优化化工过程质量的实例：

在进行锌磷酸盐涂层实验中，将磷酸盐溶液涂上低碳钢板需要在6种不同溶液的基础上进行八个步骤。该实验过程的工艺参数以及溶液中化学试剂的用量和涂层过程中出现的其他变量，均已在表1中列出。在实际生产过程中，工艺参数一旦被确定，在相当长的一段时间内将要维持不变，无法经常进行改变。在该实验过程中的质量特性是钢板磷酸盐涂层的重量。不管是何种批次的钢板，几何面积与涂层的重量应该成正比关系，并且这种相关性越接近线性、波动性越小越好；

为了使得工艺参数得到优化，在实验室中，通过改变工艺参数的取值（即变化水平，一般规范化为0、1、2等等）以及钢板的尺寸进行了一系列实验，其中，钢板面积的变化如表2所示，工艺参数、钢板面积变化及涂层质量的实验数据如表3所示。

已知工艺参数是由A—Ni（NO3）2·6H2O （克/升）、B—净酸时间 （分钟）、C—磷酸盐温度 （T）、D—涂磷酸盐时间 （分钟）、E—ZnO （克/升）、F—H3PO4 （克/升）、G—NaNO2 （克/升）、H—NaH2PO4 （克/升）八个变量组成的。对M的18组数据进行多元线性回归分析，多元线性回归方法是用于分析一个连续型因变量与多个自变量之间的线性关系的统计学分析方法，针对于该问题是适用的。

模型检验

经过对四组的拟合结果进行误差分析，可以得到四组的误差百分比均值均在百分之九十左右，拟合程度达到百分之九十已经可以证明我们的拟合是达标且合理的，所以是成立的。下表就是M3的具体数据分析。

模型的优缺点

优点：

（1）从直接进行多元回归分析到改进后再进行分析，将整体误差从百分之四十四降到了百分之十。

（2）模型变得较为简单直观，从而更有利于寻找最佳配比。

缺点：

（1）由于我们在删除两组数据的前提上进行拟合的，所以会导致有九分之一的数据在这个模型中是不被考虑的，即该模型使用于该工艺流程的绝大多数情况，对于少部分（质量较小时）不适用。

（2）进行拟合的数据有一半误差在百分之五以内，四成左右在百分之十以内，还有极个别数据有少许超出百分之十，部分数据预测数据过大。

参考文献

[1] 韩中庚，数学建模方法及其应用[M]，北京：高等教育出版社，2005

[2] 盛骤，谢式千，概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，2003

[3] 姜启源，数学模型（第二版），北京：高等教育出版社，1992

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