◇　河北　袁培耀

(作者单位：中国石油天然气管道局中学(河北廊坊))



物理极值求解方法

◇河北袁培耀

物理极值问题是物理知识和数学知识的有机结合,是高考能力要求中应用数学知识解决物理问题能力的体现.复习中,若能从方法、题型、解题思路等方面进行整理与探究,将达到事半功倍的复习效果．

1　用函数y=ax2+bx+c的性质求物理极值

图1

A电流表示数先减小后增大;

B电流表示数先增大后减小;

C电流表示数一直增大;

D电流表示数一直减小

2　用三角函数性质求物理极值

图2

3　用不等式性质(均值定理)求物理极值

(1) 求探测器悬停位置距月球表面的最大高度hmax;

(2) 在悬停最大高度hmax不变的情况下,为使探测器减速下降过程中消耗的燃料质量最少,则该过程中探测器的加速度为多大,最低消耗燃料的质量为多少?

(2) 探测器从高为H处匀减速竖直下降到高为hmax悬停位置的过程中,由运动学公式有H-hmax=at2/2,在该过程中消耗燃料的质量

A小球重力的功率先减小后增大;

B小球重力的功率先增大后减小;

图3

设y=cosθsin2θ.因为

y=cosθsin2θ=

4　用导数求物理极值

由物理情景建立的物理关系式是所求物理量与自变量间的函数关系式,根据函数极值定理(如果函数f(x)在点x0的一个邻域内有定义,在点x0可导,那么,x0是f(x)极值点的必要条件是f′(x)=0),可求物理极值．

A电势先降低后升高;

B场强先增大后减小;

D电势最低为0

图4

y′=(cos2θsinθ)′=(sinθ-sin3θ)′=

cosθ-3sin2θcosθ.

总结上述求解极值方法,都是先用物理规律建立物理量间的函数关系,再由函数关系的结构特点,灵活……