◇　山东　葛学清

(作者单位：山东省日照第一中学)



高考几何证明选讲透视

◇山东葛学清

1　高考展望

相似三角形与射影定理考查的重点是利用平面几何中三角形相似、直角三角形的射影定理等相关知识解决平面几何中线段关系等问题,一般以小题的形式出现,试题难度为低档;直线和圆的位置关系考查的重点是利用相交弦定理、切割线定理、圆周角定理等相关知识解决平面上与圆有关的角、线段等问题,一般以解答题形式出现,多是计算与证明考题,试题难度为中档,考查逻辑推理能力．

有鉴于此,备考中要熟练掌握多种题型,以不变应万变,但要注意训练题的难度．

2　常考题型

2.1相似三角形及射影定理

图1

审题视角本题根据直角三角形相似的判定,可求得CD=6,进而可得AC∶BC的值; 另外,直角三角形的射影定理是相似三角形的性质在直角三角形中的一个经典应用,在类似问题中应用射影定理十分简捷．

方法2因为∠ACB=90°,CD⊥AB于D,所以由射影定理得AC2=AD·AB,BC2=BD·AB.

备考策略在使用直角三角形射影定理时,要学会将“乘积式”转化为相似三角形中的“比例式”;证题时,作垂线构造直角三角形是解直角三角形常用的方法．

图2

答案及提示由三角形的内角平分线定理和射影定理证得．

2.2直线和圆的位置关系

图3

(1) 证明EF∥BC;

审题视角(1) 通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F,利用相似的性质即得结论;

(2) 通过(1) 知AD是EF的垂直平分线,连接OE、OM,则OE⊥AE,利用S△ABC-S△AEF计算即可.

(2) 由(1)知,AE=AF,AD⊥EF,所以AD是EF的垂直平分线.又EF为⊙O的……