唐海达，张涛，刘晓华，江亿



辐射吊顶表面冷凝液滴脱落尺寸分析

唐海达，张涛，刘晓华，江亿

（清华大学建筑学院，北京 100084）

通过对超疏水纯铜样品和4种经过不同表面改性处理的铝合金样品的冷凝实验，系统地研究了表面特性不同的辐射吊顶表面冷凝液滴的脱落尺寸。结果表明，超疏水表面合并诱导脱落的液滴半径不足300 μm，而且尺寸相近的微小液滴（半径之比在1.0～1.5）合并后易于发生液滴脱落。根据能量守恒原理对液滴合并过程进行了理论分析，结果表明随着合并前两液滴半径之比的增大，液滴合并脱落的阻力，黏附功和黏性耗散相比于合并后释放的表面能均变得显著，从而导致液滴合并脱落的概率减小。常规辐射吊顶表面上重力诱导脱落的液滴半径随机分布在2.0～6.0 mm，但在表面的后退角和前进角所确定的上、下限范围内。因此，超疏水处理后的辐射吊顶大幅减小了冷凝液滴的脱落尺寸，可显著降低其表面结露风险。

凝结；超疏水表面；接触角；热力学；数值模拟

引 言

随着经济社会的发展，中国建筑能耗占社会总能耗的比例达到了23%[1]，而空调能耗通常占建筑能耗的30%～60%[2]。辐射吊顶供冷系统相比于传统全空气空调系统具有能效高、舒适度高、噪声低及占用建筑空间小等优点[3-6]。辐射吊顶供冷系统广泛应用在办公楼、住宅等建筑中。但是辐射吊顶供冷系统应用在热湿地区时，面临吊顶表面结露的风险[7]。因此，研究辐射吊顶表面的结露现象、探索有效降低结露风险的方法一直受到国内外学者的普遍关注。

Yin等[8]对包括裸露毛细管、金属板和石膏板等不同形式的辐射吊顶进行了冷凝实验。实验结果表明，石膏板由于具有吸水性，其结露风险最小。在接触角小于90o的常规辐射吊顶表面，冷凝液滴生长到临界半径后，在重力作用下脱离表面。脱落液滴的半径约为水的毛细管长度(2700 μm)[9-10]。目前，超疏水表面合并诱导的液滴弹跳现象可实现微米级尺寸的液滴脱落而受到广泛关注[11-13]。王四芳等[14-15]通过高速摄像考察了水平超疏水表面上液滴合并过程，发现合并中液滴气液界面减小释放出的表面能可以克服表面黏附作用诱发合并液滴弹跳现象。Rykaczewski等[16]研究发现超疏水表面上微小液滴合并后液滴脱离和黏附在表面上的现象均存在。在整个冷凝过程中常规辐射吊顶表面以及超疏水表面液滴脱落尺寸是衡量结露风险的重要参数，需要进一步深入研究。

本文制备了具有微纳结构的超疏水纯铜样品和4种经过不同表面改性处理的铝合金样品，实验研究了超疏水表面上合并诱导的液滴脱落尺寸和铝合金样品表面上重力诱导的液滴脱落尺寸。基于能量守恒理论，分析了表观接触角、液滴尺寸、合并前液滴半径之比对超疏水表面液滴合并脱落的影响。此外，理论分析了常规表面上重力诱导脱落液滴的尺寸范围。本文研究内容为降低辐射吊顶的结露风险提供了一种新思路。

1 实验部分

1.1 样品制备

如图1所示，冷辐射吊顶通常安装在建筑内墙面，空调冷冻水在铜管中循环作为冷媒，铜管贴附在金属板结构上以强化冷媒与室内的换热，增大单位面积供冷量。实验制备了1种超疏水纯铜样品（SH1）和4种经过不同表面改性处理的铝合金样品(H1～H4)。超疏水的铜片样品的制备方法[17]：将尺寸30 mm × 50 mm × 0.1 mm的铜片（纯度为99.8%）浸泡在4 mol·L-1的盐酸溶液中1 min，取出后用乙醇和蒸馏水分别超声清洗5 min，干燥后浸泡在100 ml的碱溶液中刻蚀90 min。该碱溶液为2.5 mol·L-1NaOH和0.13 mol·L-1(NH4)2S2O8的混合物。刻蚀结束后的铜片用蒸馏水清洗干燥后，再浸泡在20 g·L-1的硬脂酸的乙醇溶液中24 h，然后冲洗干净并干燥。而4种铝合金样品均对其表面进行了低表面能处理。

材料的表面润湿性能通常用接触角来刻画。接触角即为液滴在固体表面达到热力学平衡状态时，气液界面与固液界面所夹的角度。越小，表面润湿性越好。<90°，固体表面称为亲水表面；90°<<150°，固体表面称为疏水表面；>150°，固体表面称为超疏水表面。在水平表面上的液滴，固液界面扩展时的接触角称为前进角adv（即最大接触角），固液界面缩小时接触角称为后退角rec（即最小接触角）。实验中，表观接触角是通过在水平样品表面静置体积为1 mm3的液滴测量得到。采用JC2000CD1型接触角测量仪对超疏水纯铜样品和铝合金样品的表面润湿特性进行表征，测量参数包括表观接触角、前进角和后退角。并经过5次测量取平均值，其结果如表1所示。

表1 纯铜样品和铝合金样品的接触角 Table 1 Contact angles of copper and aluminum alloy sheets

1.2 实验装置

辐射吊顶表面结露的实验平台如图2所示。样品表面的冷凝实验在尺寸为1 m× 1 m × 0.6 m，外壳为有机玻璃的恒温恒湿环境舱内进行。通过电加热和电热加湿器，环境舱内的温度控制在30℃ ±0.5℃，相对湿度控制在50%±5%。超疏水铜片和常规铝合金片用导热硅脂黏附在水平放置的冷台上。冷台为空心铜盒，采用低温恒温槽（冷冻水槽）对冷台进行降温，并控制其表面温度均匀。

实验中，样品表面冷凝液滴的生长、合并和脱落的全过程均采用CCD视频摄像头和体式显微仪进行图像的实时采集。样品的表面温度和环境舱内空气温度通过T型热电偶测量得到，而环境舱内的空气露点温度由氯化锂露点仪测量得到。

2 实验结果与讨论

2.1 超疏水表面合并诱导的液滴脱落

2.1.1 合并诱导的液滴脱落现象分析

在温度为30℃，相对湿度为50%的恒温恒湿舱内对表面温度为6.8℃的超疏水纯铜样品表面进行24 h的连续冷凝实验观察。冷凝实验进行到4 h后，实验中观察到半径为100～300 μm的冷凝液滴连续不断地脱离壁面。实验照片显示，液滴脱落前均伴随有微小液滴的合并现象。然而，并不是所有的液滴合并事件均会诱导液滴的脱落。部分合并事件中，合并后的液滴黏附在超疏水纯铜样品表面，最终导致存在半径为毫米级的液滴留在超疏水表面上。冷凝实验进行到14 h后，观察到半径为700～1000 μm的冷凝液滴在重力作用下连续脱离壁面。

图3为超疏水表面冷凝过程中微小液滴合并后发生脱离和黏附的典型案例。实线圆圈中的微小液滴合并后诱导液滴脱离壁面，而虚线圆圈中的为小液滴合并后，依然黏附在壁面上。

利用CCD采集到的图像信息，在冷凝实验进行了6 h后，分析了20 min内超疏水表面上全部的液滴合并事件。统计合并前液滴的半径以及合并后液滴是否脱离壁面。定义合并前液滴半径之比为

=01/02(1)

不失一般性，令01≥02。图4给出液滴合并事件中两液滴的半径。实验结果表明，在合并诱导的液滴脱落事件中，合并前液滴半径比为1.0～1.5的占了其中79%。而在合并后液滴黏附壁面的事件中，合并前液滴半径比超过1.5的占了其中73%。超疏水表面冷凝过程中，超过90%的合并诱导下液滴脱落事件中，脱落液滴的半径在300 μm 以下。从实验结果可以看出，超疏水表面液滴合并后能否诱发液滴脱落是随机的，其中半径相近的微小液滴合并后易于脱离壁面。

2.1.2 合并诱导液滴脱落的理论分析

下面针对超疏水表面上两液滴合并的过程从能量守恒的观点进行理论分析。超疏水表面上，合并诱导的液滴脱落驱动力为合并后释放的表面能(Δsurf)以及重力势能(Δg)。合并过程中释放的表面能和重力势能一部分用于克服表面黏附功(Δad)，一部分用于消耗来自液滴内部液体流动的黏性耗散(Δvis)。根据能量守恒定律，合并后脱落液滴的初始动能（Δk）可表示为

液滴合并过程的模型如图5所示，超疏水表面的微小液滴的形状可视为球冠，并假设合并前后超疏水表面上的液滴表观接触角不发生变化。

对于一个在表观接触角为的超疏水表面上的液滴，其表面能可表示为surf=γvAv+ (sl-sv)sl3γv0/。因此，两液滴合并前后释放的表面能为

式中，01、02、01、02分别为合并前液滴的半径和体积；1和1分别为合并后液滴的半径和体积（1=01+02）。

超疏水表面上的液滴在合并后，其质心位置发生了下移，释放了重力势能。液滴的质心位置由表观接触角和液滴半径决定，可表示为=(3+cos)(1-cos)/4(2+cos)。因此，液滴合并后释放的重力势能为

液滴固液表面的黏附功可表示为[18]

其中合并前两液滴的固液接触面积为cont=π(012+022)sin2。

合并过程中，液滴发生剧烈形变，其黏性耗散可用近似方程估算得到[19]

合并前液滴尺寸、液滴半径之比和表观接触角对超疏水表面合并诱导的液滴脱落的影响可进一步用式(7)～式(12)表示。

其中

其中，Bond数()表征表面张力与体积力的比值=ρgr201/γv，毛细数()表征黏性力与表面张力的比值。

实验中，合并诱导的脱落液滴的半径为100～300 μm，对应的和均不足0.01。当合并前液滴半径之比小于5.0，且表面接触角在120°～170°时，1()=1.3～6.6，1()=0.63～0.99。因此，根据式(7)，液滴合并后释放的重力势能相比于释放的表面能，在合并诱导的液滴脱落过程中可忽略。

图6给出了合并前液滴半径之比()和表面接触角()对液滴合并脱落过程黏附功(Δad/Δsurf)和黏性耗散(Δvis/Δsurf)的影响。如图6(a)所示，随着合并前液滴半径之比的增大，合并过程中的黏附功和黏性耗散相对于释放出的表面能均变得更为显著，导致合并后液滴脱落的概率降低。当合并前液滴半径之比为1.0～2.0时，Δvis/Δsurf几乎保持不变。而当合并前液滴的半径之比超过3.0时，液滴合并后释放的表面能无法克服其黏性耗散，使得合并后液滴黏附在超疏水表面上。冷凝实验中超疏水表面上合并脱落的液滴半径之比近似为1.0～1.5，理论分析与实验结果相吻合。如图6(b)所示，随着表面的表观接触角的增大，液滴与壁面的接触面积迅速减小，导致黏附功与释放的表面能之比迅速减小。此外，黏附功也随表面后退角的增大而减小。因此，较高的表观接触角和后退角是超疏水表面合并诱导液滴脱落的重要原因。

2.2 重力诱导的液滴脱落

2.2.1 重力诱导的液滴脱落现象分析

超疏水表面冷凝实验结果表明，超疏水表面上存在半径为700～1000 μm的冷凝液滴在重力作用下脱离壁面。本节重点分析水平表面上重力诱导下脱落液滴的尺寸。利用CCD对常规铝合金样品(H1～H4)表面上的冷凝全过程进行记录分析。在温度为30℃，相对湿度为50%的恒温恒湿舱内对表面温度为6.8℃的铝合金样品表面进行24 h的连续冷凝实验，结果显示，冷凝实验约10 h后，冷凝液滴初次从样品表面脱落，随后尺寸为毫米级的液滴在重力作用下持续脱落。

图7反映了水平表面上重力诱导脱落的液滴脱落尺寸的不确定性。在铝合金样品H1和H2上进行连续24 h的冷凝实验，结果表明脱落液滴的半径（液滴在水平表面上投影圆的半径）随机分布在2.5～5.5 mm的区间内。

2.2.2 重力诱导的液滴脱落尺寸的理论分析

分析重力作用下液滴临界脱落的尺寸，需先得到液滴的形态。水平表面上悬垂液滴的形态是表面张力、重力和压力平衡的结果，可用Young-Laplace方程描述。如图8(a)所示，液滴的轮廓线可表示成弧长的常微分方程组

式中，表示悬垂液滴底部(点)的曲率半径，为液滴轮廓线切线的倾角，当在三相接触线处即为表观接触角()，在液滴底部有(sin)=0=1/。对式(13)积分可得悬垂液滴的形态，结合Fuchikami等[20-21]提出的水平表面上重力作用下液滴临界脱落的判据，可得到如图8(b)所示的表观接触角对液滴脱落半径和体积的影响。从模拟结果可知，重力作用下，液滴脱落半径和体积均随表观接触角的增大而减小。

在整个冷凝过程中，同一表面上的表观接触角并不是定值，而是在由其后退角和前进角确定的区间内变动。接触角的波动性导致了重力诱导脱落液滴的尺寸的不确定性。因此，用表面后退角作为微分方程组式(13)的边界条件模拟可得到临界脱落液滴半径的上限；而用表面前进角作为微分方程组式(13)的边界条件模拟可得到脱落液滴半径的下限。

图9给出了在两种过冷度下（8.5℃和11.5℃），超疏水表面(SH1)和常规铝合金表面(H1～H4)在24 h连续冷凝实验中脱落液滴半径分布的四分位图。过冷度(SCD)表示空气露点温度和样品表面温度之差。从实验结果可以发现，常规表面上重力诱导脱落的液滴半径分布在2.0～6.0 mm这一相对较宽的范围内。由超疏水表面和常规铝合金表面冷凝实验的结果显示，在不同的过冷度下，重力诱导脱落的液滴半径均分布在由表面后退角和前进角确定的上、下限内，与理论分析吻合良好。

3 结 论

本文通过实验和理论研究了辐射吊顶表面冷凝液滴脱落的尺寸。在恒温恒湿的环境舱内，对超疏水纯铜样品和4种经过不同表面特性处理的铝合金样品进行冷凝实验，采用CCD进行图像采集，测量了表面脱落的液滴尺寸。进一步， 对合并诱导和重力诱导的液滴脱落的机理进行了理论分析。结果如下。

（1）超疏水表面的冷凝过程中，微小液滴的合并可诱导液滴脱离壁面，且脱落液滴的半径在300 μm以下。但超疏水表面上仍然存在半径为700～1000 μm的液滴在重力作用下脱离壁面。

（2）通过对超疏水表面微小液滴的合并过程从能量守恒角度进行理论分析，当气液界面减小释放的表面能克服黏附功和黏性耗散时，合并可诱发微小液滴脱离超疏水表面。而当合并前液滴半径之比增大时，液滴合并脱落的阻力，黏附功和黏性耗散相比于合并后释放的表面能均变得显著，从而导致液滴合并脱落的概率减小。实验中观察到超疏水表面合并脱落的液滴合并前半径之比近似为1.0～1.5，表明理论分析与实验结果吻合。

（3）常规铝合金表面的冷凝过程中，重力作用下液滴脱落半径具有随机性，分布在2.0～6.0 mm的范围内。不过，重力脱落的液滴尺寸可由表面后退角和前进角所确定的上、下限估计。

（4）超疏水表面合并诱导脱落的液滴相比于重力诱导脱落的液滴，极大地减小了脱落液滴的尺寸，显著降低了超疏水处理后的辐射吊顶的结露风险。

符 号 说 明

Alv,Asl——分别为气液和固液接触面积，m2 Bo——Bond数 b——悬垂液滴底部曲率半径，m Ca——毛细数 Eg——重力势能，J Ek——动能，J Esurf——表面能，J ΔEad——黏附功，J ΔEvis——黏性耗散，J g——重力加速度，N·kg-1 h——液滴质心位置，m r——液滴半径，m V——液滴体积，m3 γlv,γsl,γsv——分别为气液、固液和固气界面张力，N·m-1 θ,θadv,θrec——分别为表面的表观接触角、前进角和后退角，rad ρl,ρa——分别为水和空气的密度，kg·m-3 μ——水的动力黏度，N·s·m-2 η——合并前两液滴的半径之比

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Size of departing condensate droplets from radiant cooling ceiling

TANG Haida, ZHANG Tao, LIU Xiaohua, JIANG Yi

(School of Architecture, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

The size of condensate droplets departing from horizontal superhydrophobic copper surfaces and conventional aluminum alloy surfaces was studied experimentally and theoretically. During the whole condensation experiment, the dew formation and departure underneath the sample surfaces were imaged by CCD. It was found that the radius of the condensate droplets of the coalescence-induced jumping condensate departed from the superhydrophobic surface was below 300 μm. The coalesced droplets merged by micro-droplets with a radius ratio ranging from 1.0 to 1.5 were subject to self-removal from the superhydrophobic surface. This was because the driving force of the released surface energy after droplet coalescence became dominant compared to the resistance of the work of adhesion and viscous dissipation with the decrease of the radius ratio. In addition, the radii of the gravity-induced falling droplet from conventional aluminum alloy surfaces were ranged from 2.0 mm to 6.0 mm, and limited by the advancing and receding contact angles. Therefore, these results revealed that the superhydrophobic surface can significantly decrease the size of droplets departing from radiant ceiling panels and reduce condensation risks of radiant cooling ceiling systems.

condensation; superhydrophobic surface; contact angle; thermodynamics; numerical simulation

supported by the National Key Technology Support Program (2014BAJ02B01) and the Science and Technology Planning Project of Guangdong Province (2013A090100016).

date: 2016-03-11.

Dr. ZHANG Tao, zt2015@mail.tsinghua. edu.cn

TK 124

A

0438—1157（2016）09—3552—07

10.11949/j.issn.0438-1157.20160292

国家科技支撑计划项目（2014BAJ02B01）；广东省科技计划项目（2013A090100016）。

2016-03-11收到初稿，2016-06-07收到修改稿。

联系人：张涛。第一作者：唐海达（1990—），男，博士研究生。