杨　超　俞家勇

(山东科技大学测绘科学与工程学院)



基于改进灰色系统模型的滑坡变形预测

杨超俞家勇

(山东科技大学测绘科学与工程学院)

结合茅坪滑坡实测位移数据建立预测模型，通过与传统模型对比，分析了传统灰色预测模型的不足，运用数值积分和最小二乘法分别对背景值和初始值进行修正，改进后的模型预测更加有效。

灰色系统滑坡变形预测

滑坡是一种破坏性较强的自然灾害，给国家和人民的生命财产安全造成了严重威胁。随着经济的快速发展，各类工程开始向山区延伸，使得滑坡灾害频发。由于地质条件复杂，加之预测理论不够完善，该类灾害的预报工作十分艰难。灰色系统模型由于所需数据量少，预测精度较高，在变形预测中得到了广泛应用[1-4]。但由于模型的局限，在应用中精度不高。对此，许多专家学者通过改善背景值或优化初始值的方法来改进模型精度，虽然取得了较好的成果，但计算步骤繁琐，应用性不强[5-7]。本文基于辛普森公式对背景值进行优化，运用最小二乘法对初始值进行改正，力求最大程度地提高预测精度。将改进后的模型用于茅坪滑坡位移数据处理，并与传统模型对比，结果表明，改进后的模型预测精度更高。

1　影响GM(1,1)模型精度的因素分析

(1)

GM(1,1)模型的灰微分方程为

(2)

(3)

将式(2)变形，得

(4)

(5)

式中，L(n)是观测数据；A为设计矩阵；X为待辨识参数，由最小二乘求解。

将求得的a、u带入式(1)，取初始值为 x(0)(1)，得x(1)的时间响应函数为

(6)

(7)

式(6)的求解是以拟合曲线过固定点得出的，而实际情况并非如此，造成了模型误差。由式(7)可以看出，影响预测模型精度的另一关键因素为参数a、u取值。a、u取值与背景值的选取相关。

2　背景值和初始值优化

2.1背景值优化处理

辛普森公式是一种较好的求积公式，具有3次代数精度。利用该公式代替梯形公式可有效减小积分误差。根据文献[8]，改进后的背景值公式为

z(1)(k+1)=[5x(1)(k)+8x(1)(k+1)-x(1)(k+2)]/12 ，k=1,2,…,n-2 .

(8)

2.2初始值改正

(9)

式(9)对c求导得：

(10)

令式(10)等于0，得：

(11)

3　实例分析

为了说明GM(1,1)模型及改进模型的有效性，以李迪和张漫给出的茅坪滑坡模型的观测位移序列预测为例进行说明[9]。本文采用1993—1995年4#观测点监测数据进行研究。选取16期数据，建立原始数列：x(0)={5.024,10.502,14.395,20.806,27.654,38.234,48.765,56.493,62.465,67.854,75.213,82.8,91.693,101.117,111.723,123.017} .

由图1可以看出，数据呈指数增长，可用灰色预测模型进行预测。以前10期数据建立GM(1,1)模型和改进模型，通过计算得

图1　茅坪滑坡4#监测点位移时序曲线

(12)

(13)

两种方法的误差检验见表1。

表1　GM(1,1)误差检验

两种方法的拟合效果见图2，拟合精度评价见表2。

对于建模数据之外的数据进行预测，预测模型误差及评价见表3。

通过表3可以看出，改进后的模型精度高于传统模型。

4　结　论

提出传统GM(1,1)模型存在的不足，并对此进行了改正。用改进后的GM(1,1)模型对茅坪滑坡4#点的位移数据进行模拟和预测，处理结果表明改进后的模型预测精度高于传统模型。

图2　拟合效果

模型(Σe)/mΔ=(Σ(e/y))/m传统GM(1,1)4.50.186改进GM(1,1)4.20.167

表3　预测误差及评价

[1]高玮,冯夏庭.基于灰色-进化神经网络的滑坡变形预测研究[J].岩土力学,2004,25(4):515-517.

[2]邓聚龙.灰理论基础[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.

[3]刘文生,张燕凤，张贺然，等.灰色系统模型在露天矿边坡沉降预测中的应用[J].辽宁工程技术大学学报：自然科学版,2014,33(12):1608-1612.

[4]蓝悦明,王新洲.灰色预测用于大坝水平变形预测的研究[J].武汉测绘科学技术大学学报，1996,21(4)：351-353.

[5]潘申运.补偿最小二乘法改进灰色预测模型的应用分析[J].测绘科学,2014,39(11)：104-107.

[6]谭冠军.GM(1,1)模型的背景值构造方法和应用(Ⅰ)[J].系统工程理论与实践,2000(4):98-103.

[7]徐青伟,王兆丰.瓦斯涌出量预测的GM(1,1)模型初始条件优化[J].煤炭技术,2015,34(5):166-168.

[8]唐万梅.几个预测方法及模型的研究[D].呼和浩特：内蒙古大学，2006.

[9]李迪，张漫.清江隔河岩水库库岸滑坡稳定性(内观)监测研究报告[R].武汉：长江科学院，1996.

LandslideDeformationPredictionBasedontheImprovedGreySystemModel

YangChaoYuJiayong

(CollegeofGeomatics,ShandongUniversityofScienceandTechnology)

Combingwiththeacutalmeasureddeformationdata,thegreypredicitonmodelisestablished，basedonthecomparisonoftheclassicalmodel,thedeficienciesoftheconventionalgreypredictionmodelareanalyzedindetail,thebackgroundvalueandinitialvalueoftheconventionalgreypredictionmodelareoptimizedbyadoptingthenumericalintegrationmethodandtheleastsquaremethod.Theresultsshowthat,thepreformanceoftheimprovedgreypredicitonmodelissuperiortotheconventionalgreypredictionmodel.

Greysystem,Landslidedeformation,Prediction

2015-12-21)

杨超(1989—)，男，硕士研究生，266590 山东省青岛经济技术开发区前湾港路579号。