宋丽华

摘 要：数学概念是进行数学逻辑思维推理、判断、证明的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。数学概念的建立是解决数学问题的前提。本文从数学概念教学的引入、数学概念教学理解与记忆及数学概念的巩固与运用等方面来研究数学概念教学的方法。

关键词：数学；概念教学

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）15-248-02

一、引言（研究意义）

概念是反映客观事物特有属性的思维形式，是思维的最基本的单位。而数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是数学学科系统的精髓和灵魂，也是对数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性。数学概念是数学的基础，数学概念的掌握程度往往决定了数学能力和解决实际问题能力的高低。只有树立了正确的概念，才能牢固地掌握基础知识，概念不清楚就谈不上进一步学习数学知识。

二、概念理解

概念的内涵指的是对现实具用共性的事物形成的抽象的描述定义；而概念的外延指的是概念对现实世界事物的适用范围。

新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有的学生对概念理解肤浅，对数学概念的形成、概念的内涵和外延不甚了解或一知半解，造成对概念的“假性理解”，产生概念的理解“偏差”。 可能就会出现与以上所述类似的前概念、替代概念以及错误概念[1]。在实际数学教学中，应充分利用书上的例题， 让学生与教师组成学习共同体，经过激烈地讨论与协作，针对以上的非正确概念，抓住其“病因”所在，分析其产生根源，使学生达成对概念的共识。

传统的数学教学，注重数学概念内涵的教学，忽视概念的外延，忽视学生的认知结构，甚至灌输孤立的数学概念。于是，学生会在学习数学时出现种种问题，这与没有掌握好有关的数学概念有很大的关系。

瑞士心理学家皮亚杰曾说：“刺激输入的过滤或改变叫同化；内部图式的改变，以适应现实，叫做顺应” [2]。对于数学概念的具体模式我们可以通过以下三个方面来加以描述。

1、概念形成模式：具体例子或形成概念域（系）——观察共性——抽象本质——形成定义——强化概念——概念应用。

操作程序：教师提供概念的正例——学生概括例子的共同、本质的属性——讨论、观察、思考——师生共同归纳实例的本质属性——给出定义——学生举正例、教师举反例——概念应用——形成概念域（系）。

2、概念的同化模式：先行组织者——定义概念——强化概念——概念应用——形成概念域（系）。

操作程序：呈现先行组织者——给出定义——概念的辨认、剖析与同化——强化概念——概念应用。

3、问题引申模式：问题情境——问题解决——引入概念——强化概念——概念应用——形成概念域（系）。

操作程序：创设问题情境——引导学生解决问题——在解决问题中形成概念——强化概念——概念应用。

三、概念教学的实施

杜宾斯基等人对学习数学概念的研究表明，数学概念的认知过程经历4个阶段：①Action（活动）阶段，通过活动让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系；②Process（过程）阶段，它是学生对活动进行思考，经历思维的内化、概括过程，学生在头脑中对活动进行描述和反思，抽象出概念所有的性质；③Object（对象）阶段，它是通过前面的抽象，认识到了概念的本质，对其进行“压缩”并赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个思维中的具体对象，在以后的学习中以此为对象去进行新的活动；④Scheme（图式）阶段，图式的形成要经过长期的学习活动进一步完善，起初的图式包括反映概念的特例、抽象活动、定义及符号，经过学习，建立起与其它概念、规则、图形等的关联，在头脑中形成综合的心理图式[3]。这个被称为APOS的理论，不但清楚地指明了学生建构数学概念的层次，而且为数学教师如何进行数学概念教学提供了具体的策略。

数学课程标准明确数学教学的课程目标是：“获得必要的数学知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用[4]。”

概念课教学中，教师应根据概念数学内容和学生实际，提供机会，创造情景，善于提出问题，启发学生积极、主动思考，逐步培养学生独立思考、自主学习的能力，引导学法、培养习惯。正像波利亚所说：教师讲了什么并非不重要，但更重要千万倍的是学生想了些什么，学生的思路应该在学生自己的头脑中产生，教师的作用在于“系统地给学生发现事物的机会”[5]。

例如，为了帮助学生较好地掌握极限的概念，我们无疑应充分利用学生已有的知识和经验，特别是，在对极限的概念进行描述时， 我们不可避免地会用到“趋近”、“接近于”等日常用语——事实上，甚至连“极限”这一术语本身也是从自然语言中直接借用的——而这对于调动学生从日常生活中积累起来的相关经验显然是十分有益的。但正如心理学家维纳所指出的，日常意义在数学中的这种“渗透”也可能造成一些消极的后果，比如就其日常意义而言，“极限”这一概念往往包含“不可超越”的涵义（就如“速度的极限”等）。类似地，当我们用“趋近”、“接近于”等概念来对数列的极限进行说明时，也很容易造成这样的印象：作为一个过程，数列的项永远不可能与其极限相等。这就产生了如下极限概念的“替代概念”：极限值是一个无限接近的常数，且数列的所有各项均不可达到这个常数。

因此，在概念教学中，可以引用各种数学思维方式来理解数学概念，这样不仅能提高对数学概念的记忆，而且能强化数学思维模式，使学生真正从数学的角度来理解数学，从数学的整个体系来理解、记忆数学概念。

总之，概念是最基本的思维方式，概念的教学及学生对概念的学习是学习数学的基础，值得好好地研究。因此，在数学概念的教学中，只有针对学生实际和概念的具体特点，注重引入，加强分析，重视训练，辅之以灵活多样的教法，使学生准确地理解和掌握概念，从而有效地提高数学教学质量。

参考文献：

[1] 喻 平.《数学教育心理学》[M].南宁：广西教育出版社，2004.

[2] 曹才翰，蔡金法.《数学教育学概论》[M].北京：北京师范大学出版社，2002

[3] 郑毓信、梁贯成编著.《认知科学、建构主义与数学教育》[M ]. 上海：上海教育出版社， 2002

[4] 严士健等.《数学新课程标准解读》[M].南京：江苏教育出版社，2007.

[5] 孙杰远.《现代数学教育》[M].桂林：广西师范大学出版社，2004.