□朱元生

“一次函数”专家诊疗室

□朱元生

今天是“一次函数”专家门诊的日子，这不，主任医师刚上班，就来了好几位慕名而来的患者，下面是几个典型病例诊治情况.

一、对函数图象的意义理解有误

病例1如图1，小明在操场上玩耍，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小明到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）.

图1

临床症状：选A或B.

病因诊断：这主要是由于对函数图象的意义理解有误，误认为匀速散步，即速度不变，A、B均是半圆，半圆上的点具有到圆心的距离相等的性质，从而误以为应选A或B.题目中要求的是近似刻画小明到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象，小明在从点M到点A这段时间内，他离点M的距离在逐渐增加，即y随x的增大而增大，图象上升；在从点A到点B这段时间内，小明到点M的距离保持不变，即x增大而y值不变，这时图象应与x轴平行；在从点B到点M的这段时间内，他离点M的距离在逐渐减少，即y随x的增大而减小，图象下降；且从行走的路程上考虑，半圆周长AB要大于直径AB，所以D也不正确.

处方：选C.

二、实际问题中自变量的取值范围的确定欠全面

病例2已知等腰三角形的周长为8cm，写出底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的函数关系式，并画出函数图象.

临床症状：底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的函数关系式为y= 8-2x，其函数图象如图2所示.

图2

图3

病因诊断：实际问题中自变量的取值范围的确定欠全面.本题既应考虑到腰长x＞0，底边长y＞0，还应考虑到三角形三边之间的……