杨泽恒，王彭德，毛崇斌，李佳梅

（大理大学数学与计算机学院，云南大理　671003）

关于少数民族数学文化的几点思考

杨泽恒，王彭德，毛崇斌，李佳梅

（大理大学数学与计算机学院，云南大理671003）

从重视少数民族数学文化的意义、少数民族数学文化教育应当注意的方面、云南白族文化中的数学3个方面阐述作者个人对少数民族数学文化的几点思考。

少数民族；数学文化；数学教育；白族文化

［DOI］10. 3969 / j. issn. 2096-2266. 2016. 06. 003

少数民族文化的研究，特别是少数民族文化遗产的研究越来越受到了学界和政府的重视，但研究者往往仅从狭义文化的视角研究，而忽视了文化中的数学元素及其在数学教育中的作用，忽视了从数学文化的视觉去分析和思考，特别是从数学教育和科学普及的角度去思考。欣慰的是近几年，越来越多的数学和数学教育工作者认识到这方面的不足，认识到少数民族数学文化在少数民族地区数学教育中的重要意义，积极对少数民族数学文化及教育进行研究，取得了许多有意义的成果〔1-7〕。本文从3个方面谈谈自己的一些新思考。

1　重视少数民族数学文化的意义

全球化时代，文化无疑也在全球化发展，特别在年轻一代中，流行文化的蔓延，使文化的多样性在减少，非主流文化未受到重视，少数民族文化，特别是少数民族艺术之外的其他文化未受到应有的重视，有消亡的危险，而这些文化与其他文化一样，同样是人类的瑰宝。所有民族的文化都是全球文化中不可或缺的部分，是人类共有的，文化正是因为其丰富的多样性，才如此灿烂辉煌。少数民族数学文化是少数民族文化的精华，在民族文化及传承中有重要的地位，因此重视少数民族数学文化是全人类文化共同发展和繁荣的必然要求。通过数学教育渗透少数民族数学文化是传承少数民族文化的必然要求。

由于主流文化的冲击，少数民族文化往往在少数民族年轻一代中未产生民族自豪感，有时反而受到轻视，重视少数民族数学文化可增强年轻一代的民族自豪感，增强民族文化自信和自觉，并让年轻一代自觉传承少数民族文化。

各民族的生存和发展是相互关联和依存的。2014年中央民族工作会议指出：“多民族是我国的一大特色，也是我国发展的一大有利因素。各民族共同开发了祖国的锦绣河山、广袤疆域，共同创造了悠久的中国历史、灿烂的中华文化。我国历史演进的这个特点，造就了我国各民族在分布上的交错杂居、文化上的兼收并蓄、经济上的相互依存、情感上的相互亲近，形成了你中有我、我中有你，谁也离不开谁的多元一体格局”。民族数学文化也是交织、相辅相成发展的，同时，不同表象的数学文化的背后是相同的数学本质。通过不同民族不同表象的数学文化中的相同的数学本质的理解，在增强民族文化自信的同时，增强对不同民族的认同感，增强全人类相同属性的认同，增强不同民族一荣共荣，一损共损，社会和谐发展的理念，增强中华民族、全人类共同发展的理念。

数学是与人类的生存和发展有机联系的，每一个民族为了生存，从计数开始都在使用数学、发展数学，各民族因为生存条件、方式的不同，生活环境、地域的不同，都在发展本质相同但方式不一定相同的数学，这带来了多姿多彩的少数民族数学文化，是民族文化中的精髓。各地少数民族数学文化的表象也是少数民族学生喜闻乐见，根植于学生潜意识的生动学习素材，研究和在教学中使用少数民族数学文化素材的丰富资源，在传承少数民族文化的同时，有利于学生理解数学，热爱数学。

从全球看，许多学生怕学数学，特别是相当数量的少数民族学生怕学数学是不争的事实，这与数学教材中的实例与学生熟悉的生活环境联系不紧，学生看不出数学对个人的意义。许多少数民族往往生活在交通并不十分发达的地区，对教材编写者所熟悉的生活情景不熟悉，对现代社会下，城市生活中的各种数学事例并不熟悉，而现行教材呈现都市化倾向，教材所给的背景大都与大城市、现代化有关〔8〕。这导致他们在学习教材中的数学实例时有双重困难，一方面是数学本身的学习困难，另一方面是理解陌生环境中的具体事例的困难。研究少数民族数学文化，在其中发现学生熟悉的与数学教学相关实例，对帮助学生学习数学、深刻理解数学、提高学生学习数学的积极性有积极意义。

前苏联心理学家维果斯基认为“学习是一种‘社会建构’，人的思维和智力都是在活动中形成和发展起来的，是儿童和各种活动社会性地相互作用不断内化的结果”〔9〕。将学生已经熟悉的文化背景与将要学习的知识有机联系，学生的数学学习思维与其熟悉的活动和环境有机联系是提高学习效果的最佳途径，并能有效提高学生应用数学解决实际问题的意识，让学生感受到数学有用。

少数民族数学文化的载体是民族文化，民族文化常常与勤劳、善良等传统美德相联系，与视觉的美等相联系，因此加强少数民族数学文化教育也是素质教育的需要。

2　少数民族数学文化教育应当注意的方面

在重视少数民族自身的数学文化的同时，应当注意通过少数民族数学文化渗透民族团结、和谐、共生的理念。要有意识开发这方面的教学情景（实例）。

少数民族数学文化与生态保护要有机联系。在少数民族数学文化的渗透中增强生态保护意识。应当与科学、生物、物理、化学等学科教师多沟通、合作，将少数民族数学文化与科普、与当地的生态环境保护有机联系，透过民族数学文化教育，加强生态、环境保护教育。目前这方面重视不够。事实上，一些民族的生活习惯有很好的生态保护意识，并往往与数学有一定的联系。一些民族生活地区的生态环境（生物多样性、地质结构、水资源保护等方面）也有数学元素，用好这些资源对加强生态、环境保护教育意义重大。

在少数民族数学文化的研究和教学中，重视其科学性，尊重历史，尊重事实，不人为拔高，人为新创造，有就有，没有就没有，不牵强附会。教学中以能帮助学生理解数学的本质，能帮助学生欣赏民族文化的美，不增加学生的学习难度为原则，以提高学生的数学学习效益、学习兴趣和增强民族自信为目标。

民族数学文化中的文化是民族数学的载体，而本质是数学，数学教学中，无论多丰富、精彩的少数民族文化，最终要回归到数学的本质。最终要学生从具体素材形成的具体思维抽象出数学的本质思维，要从少数民族数学文化的表象回归到数学的本质。对比多民族相关数学文化，通过更多认识数学本质的外延，多角度看数学，理解数学的本质和数学美，并认识其他民族文化的精彩，能欣赏其他民族文化。

教师要在学生熟悉的民族数学文化环境中寻找学生学习的最近发展区，用学生的思维去理解数学，并逐步过渡到用数学的本质思维理解数学。用学生不熟悉的情景创设学习案例，反而增加学生的学习难度，减少学生的学习兴趣，击退学生的学习热情。大学要教会未来的数学教师自觉欣赏少数民族数学文化，理解少数民族数学文化自身思维及其特点，有用这种思维，用少数民族数学文化创设情景的方法和意识。只有全面、深入了解少数民族数学文化，教师自觉欣赏少数民族文化，教师在教学中创设的民族文化为背景的数学情景才能真正被学生所理解，并能帮助学生学习数学，热爱数学。师范院校开设少数民族数学文化课程非常必要，要培养未来教师利用地方资源提出数学问题的习惯，用好少数民族地区数学文化的教学方式。

研究者认为民族数学与数学教育有效整合的基本模式是实现数学知识的“情景化”，将课本上抽象的数学知识还原回其产生、发展和运用的民族文化之中，在数学世界与现实生活之间建立起一种本质的、必然的联系，为民族儿童的数学认知、数学理解提供必要的概念框架〔10〕。开发民族数学文化中贴近学生生活的教学情景案例，并在数学教学中使用这些案例，以及开发民族数学文化校本课程是民族数学教育的最基本途径。民族地区数学教育工作者（大、中、小学教师，专职研究者形成研究团队）应当加大“民族数学文化情境”的收集和整理，一定要从学生的思维实际出发，认真编写民族数学文化情境案例和教学案例，并不断总结教学经验。

2010年《国务院关于当前发展学前教育的若干意见》（国发〔2010〕41号）指出“把发展学前教育摆在更加重要的位置”。国家加大对学前教育的重视，这是将少数民族数学文化渗透到数学教育的最好机遇，从学龄前儿童的启蒙数学教育开始，用学生熟悉的情景引导学生学习，用学生的思维认识数学，并逐步过渡到数学特有的思维来认识数学，是弘扬少数民族数学文化的基础，是移去少数民族学生学习数学障碍的最基础和最实际的工作。少数民族数学文化最多的还是与儿童启蒙数学教育相关的内容，这些内容又是对学生的数学启蒙学习、对学生树立正确的数学学习观和学习态度至关重要。研究者指出：“儿童年龄越小，其生活背景因素对其未来数学表现影响越为明显”〔11〕。要加强学前教育教师对少数民族文化的认识，师范院校和教育研究部门加强学前教育教师用好少数民族文化进行学前教育的指导。要培养合格的双语学前教育教师，对这些教师的培养不仅要从语言的角度，更要从民族文化，特别是民族数学文化教育的角度来培养。

当前人口较少的少数民族的民族文化的挖掘保护已引起文化工作者和政府的重视，但其数学文化还未引起重视，民族数学文化工作者应当同时关心这些少数民族的数学文化。这些少数民族往往住在边远的山区，与外界的联系较少，生活和自身特有的文化环境更为封闭，教育条件往往较差，其儿童的文化背景和思维方式未被教师所理解，而这些儿童又不熟悉外部的环境，导致了其学习的困难，因此重视其数学文化及其在教育，特别是在学前教育中的作用更显得重要。这些少数民族往往与附近的其他少数民族有一定的联系，因此其文化也与附近的其他民族的文化有一定关联，联系起进行比较研究和教学有现实的意义。

深化与少数民族文化工作者的交流合作，加强田野调查，做深、做实少数民族数学文化研究，做强少数民族数学文化教育。因为缺乏数学意识，许多少数民族文化工作者的田野调查和研究往往忽视了数学元素和数学思想，而在他们研究成果上的数学文化研究就少了最原始、最真实、最反映当地民族思维习惯的数学元素，这种真实的元素才在教育中起重要作用。

少数民族数学教育的研究应当加强理论（哲学、教育学）、应用（具体提高教学质量的实践），以及理论指导实践层面的研究。这3个层面的研究做好了，少数民族数学教育才能蓬勃发展，才有生命力。

3　云南白族文化中的数学

与其他少数民族一样，白族的建筑、计量、服饰、图腾、绘画、天文、手工艺术品、民俗、语言、民族商（马）帮的记账方式、民间传说故事中都蕴含数学文化（但对其研究和在中小学的数学教学中的应用都重视不够）。例如：

白族民居中的对称、三角形、矩形、菱形、等腰梯形、半圆、圆、正多边形、正方形内切圆、圆内接正方形等各种平面几何图形，一些图案中的黄金分割比例，正六边形砖、圆台型盐等几何体产品。图1～3为其中一小部分。

图1　白族民居山花

图2　白族扎染

图3　白族民居壁画

白族建筑方面：一房屋四面墙形成四棱台（牢固性）；木架、木工放料等方面都有自身特色的工艺，其中有许多数学。例如白族木匠用的墨斗（图4），其数学原理是“两点确定一条直线”。

图4　木工墨斗

塔中的数学：大理崇圣寺三塔南北小塔与大塔的比例为0.613（如图5）（非常接近黄金分割比例）。

图5　大理崇圣寺三塔

白族服饰（图6〔12〕）中的一些数据有一定的实际意义，例如：一些白族姑娘头顶外罩或蓝或紫或黑的两幅1尺2寸见方的头巾，外沿头缠3丈6尺红头绳，象征一年12个月，360天。松桂、北衙妇女用2 丈4尺黑布包成尖尖头，象征一年24个节令。

图6　白族服饰

白族话读农历时，1到10各有一个发音，11为10与1的发音的组合（10+1），其他类似，数字大后汉白结合读音。

靠近迪庆州的白族地区，曾有应用筹算的历史。

一些教师已有应用白族数学文化设计数学应用题的意识，例如：

白族姑娘帽子一周要饰小花（图7〔12〕），可设计帽子的直径、每朵小花直径，小花间隔，用多少朵小花之间的关系题。各种门、窗、图案墙、四合院天井地面（铺砖）的面积计算题（涉及各种图形的面积）。当地湖泊水量增减的计算（联系干旱问题，节约用水问题），水的透明度计算（环境保护）。马帮运沱茶进藏（民族团结）的速度问题，成本问题等等。

图7　白族服饰

结合白族文化，除了白族的建筑、吊桥、计量、服饰、图腾、绘画、天文、手工艺术品、民俗、语言中的数学外，今后还可加强以下方面的研究：丝绸之路（西南方向）与云南少数民族数学文化；民族商（马）帮的记账方式；盐、茶文化与数学文化；民间传说故事中蕴含的数学文化；民族地区生态环境保护中的数学；文物中的数学；汉族、藏族、白族数学文化的交融；大理国、南诏国的数学发展；传教士与云南少数民族数学文化；宗教与数学文化；民族数学教育史（白族重视教育，对外来文化包容，与外部有很好的交往，很早就重视数学教育）。同时，要加强白族数学文化教育的研究。

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〔Abstract〕This paper expresses some personal thoughts from the following three aspects：the significance of valuing mathematics culture of ethnic minorities，aspects call for attention in the education on mathematics culture of ethnic minorities，and mathematics in the culture of Yunnan Bai ethnic group.

〔Key words〕minority；mathematical culture；mathematics education；culture of the Bai ethnic group

（责任编辑袁霞）

Reflections on the Mathematics Culture of Ethnic Minorities

Yang Zeheng，Wang Pengde，Mao Chongbin，Li Jiamei
（College of Mathematics and Computer，Dali University，Dali，Yunnan 671003，China）

G750

A

2096-2266（2016）06-0008-05

2015-12-08

2016-01-07

杨泽恒，教授，主要从事数学教育研究.