邓丽娟

（四川大学计算机学院，成都　610065)

单幅图像的去模糊技术研究

邓丽娟

（四川大学计算机学院，成都610065)

模糊图像；模糊核；盲去卷积

1　提出问题

具有加性噪声的线性空间不变退化系统，可在空间域建模为退化（点扩散）函数与一幅图像的卷积，然后加上噪声，即：

其中:*表示卷积算子；y为已知的模糊图像；x为清晰图像；k为模糊核，且表示噪声（本文假设为i.i.d.Gaussian noise）。由于退化被建模为卷积的结果，并且图像复原试图找到应用相反过程的滤波器，所以术语图像去卷积通常表示线性图像复原。根据模糊核是否已知，图像去卷积问题被划分为盲去卷积和非盲去卷积两类，本文的重点在于分析和介绍盲去卷积。此问题是严重的病态问题，且对于一幅观测到的模糊图像有无限对（x，k）。由于此问题病态性的特征，需要在x或k上引入额外的假设先验。最近算法提出对使用自然图像统计分布特征[2]来解决盲去卷积的病态性。虽然这一原则在图像去模糊领域带来了巨大的进展，但结果还是不够完美。其中一个让盲去卷积困难的部分就是MAP方法的失败。最近有些算法强调清晰图像的稀疏梯度先验的使用，然而对这一原则直接的使用不会产生期望的结果，所有的算法都需要额外的信息，例如，通过对图像边缘化[4]；空间不变项的引入[3]；或通过优化能量方程的求解时间[6]。本文接下来将分析MAP方法和边缘化方法。

2　MAP估计

对公式（1）使用傅立叶变换：

盲去卷积的目标就是从单幅已知模糊图像y同时推导出k和x。……