周青

摘 要： 几何是一门较抽象的学科，它将生活中的具体实物抽象为图形，因此在初中数学课堂教学过程中，借助教具、学具，将图形还原到生活，为学生创设直观形象的学习情境，将复杂抽象的数学概念和定理通过教具、学具使学生内化为自己的知识技能，从而提高几何课堂教学效率，提高学生的数学学习能力。

关键词： 数学教具 数学学具 课堂效率

几何，对于培养学生逻辑思维能力有着不可替代的功能，几何学习中严密的逻辑推理、严谨的语言表述，会延伸到几何学科以外的方方面面，让学生受益终生。然而，与几何的第一次深度接触，让很多初中生望而生畏，他们在学习几何时普遍感到内容抽象，学习起来比较困难。

基于这样的现状，在课堂教学中，教师可以利用多种教学手段，将抽象的内容形象化。比如，现在普遍运用的多媒体演示，它直观、生动、操作方便，但是有的学生只是像看电影一样，一看而过。相对于高大上的多媒体教学手段，自制的教具、学具看上去很“土”，却对课堂教学起着引导作用，很多语言难以讲清楚的内容借助自制的教具、学具可以迎刃而解。

一、自制教具、学具在概念教学中的应用

几何概念的教学是整个几何教学的基础，学生能够正确、深刻地理解概念，并且灵活运用，是提高学生几何学习能力的前提条件。

有的教具和学具不需要刻意地制作。例如，在讲“轴对称”这一概念时，可以让学生用钢笔在草稿纸上滴一滴墨水，然后将纸对折压平，展开后，折痕两边就会形成两个完全相同的图案，以此引出“轴对称”这一概念。

再如，在讲“圆柱体的侧面展开图”这一内容时，教师可以随手拿一张教案纸或者一本书，卷成圆柱体，再展开给学生看，那么“圆柱体的侧面展开图是矩形”也就显而易见。另外，还可以借此引导学生观察得出圆柱体的侧面积公式，等等。由此推广，在立体几何教学中，几何教具的使用将大大降低教师教学和学生学习的难度。

一、自制教具、学具在性质定理教学中的应用

对于几何性质定理的教学，在课堂中一般是教师引导学生自己探究、发现，单凭抽象的图形，学生思考起来有一定难度。这时借助自制的教具、学具，可以较轻松地发现内里隐含的数学定理。

例如，在讲“四边形的不稳定性”这一内容时，可以让学生在课前用硬纸板剪出四根纸棒，顺次首位相接，连接处用图钉固定，做成一个四边形。课堂上，拿出已做好的四边形，随意调整纸棒位置，发现四边形的形状会随之改变（在制作四边形的过程中就可以发现这一结论），这就是“四边形的不稳定性”。此后，取走一根纸棒，将剩下的三根首位顺次相接，做成一个三角形，可以发现，三角形是固定不变的，这样就可以轻松地将“三角形的稳定性”和“四边形的不稳定性”进行对比，将数学知识融会贯通。类似的，将这四根纸棒改成两组长度相等的两组，做成平行四边形，也可以研究出平行四边形、矩形的相关性质。

再如，对于“圆和圆的位置关系”这一节内容，共要探索出五种圆和圆位置关系，以及每种位置关系所对应的两圆半径与圆心距之间的数量关系，内容多且复杂，这时利用自制的教具、学具进行探索，更具有优越性。

材料准备：铅丝一根、大头针两枚、橡皮筋一根（短且弹性大）、有厚度的卡纸一张

制作：用卡纸剪成大小不同的两个圆，将铅丝同时沿两圆的直径穿过（铅丝要从圆的内部穿过），在两圆的圆心处分别扎一根大头针，最后将橡皮筋的两端分别系在大头针上，学具就做好了。

使用：（1）在探究两圆位置关系时，只需用到铅丝和两个圆：将两圆由远及近地在铅丝上缓慢滑动，可发现共有五种位置关系。

（2）在探究每种位置关系所对应的两圆半径与圆心距之间的数量关系时，橡皮筋的长度就是圆心距，摆好每种位置关系，让学生观察，此时橡皮筋的长度与两圆半径之间的数量关系。

在初中几何教学中，性质定理教学占相当大的比重，通过使用直观的教具、学具，让学生自主发现，才能深刻理解，进而提高他们研究问题和灵活运用知识的能力。

三、自制教具、学具在解题中的应用

自制教具、学具不仅在概念、性质的教学中可以广泛应用，在具体的解决问题时，还可以发挥它们的作用。有的问题凭空想象难以得到正解，而身边的直尺、三角尺、纸张等等却可以为学生探究问题提供方便。

比如初一几何中，有这样一个经典的问题：用两个完全相同的直角三角形，可以拼成哪些图形？学生往往会出现漏解的情况。其实，同桌二人只需要分别拿出含30度的三角尺（45度的不具一般性，不予使用）动手拼一下就可以发现，一共可以画出6种不同的图形，如果没有三角尺，用两张相同的直角三角形纸片也是可以的。当然，在使用学具的过程中，教师要引导学生，合理、有序地进行摆放，比如要按照短直角边重合、长直角边重合、斜边重合的顺序，才能做到不重不漏。

对于教师，几何教具和学具的使用对降低教学难度、强化课堂教学效果起到了不可替代的作用。对于学生，通过教具、学具的制作和使用，不仅能提高他们的动手能力，更能提高其实践创新能力，对学生的成长有深远的影响。