单金炘，王荣荣，王成敏

江南大学理学院，江苏无锡214125

由图结构确定的交换环研究

单金炘，王荣荣，王成敏

江南大学理学院，江苏无锡214125

针对由图结构所确定的交换环的代数结构、性质，本文深入讨论了无圈图（独点、星图、双星图）与交换环之间的对应关系，并确定了相应的交换环的代数结构及同构分类，同时对有圈图的图结构进行了刻画。结果表明：只有唯一条件符合时，环的零因子图才能确定，从而奠定完全图带一个角对应的交换环代数结构的理论与实践基础。

交换环；无圈图；代数结构

近年来，零因子图的研究在代数领域越来越受到学者的关注，主要研究内容：在一定的条件下，环与半群的代数性质、结构是否与其零因子图的性质、结构存在着关联关系。Yousefian在对半群的零因子图进行定义时，明确指出了关联条件：乘法交换半群S的元为0，且满足0S=｛0｝，其全体零因子的集合为Z（S），零因子图则为Γ（S），顶点集记为Z（S）*，设任意两个顶点为x，y，当出现条件xy=0且x≠y时，这两个顶点只有一条边相连［1］。若该乘法交换半群未包含不等于0的零因子，则其零因子图为空图。由于交换环的本身是元为0的乘法交换半群，所以也具备了相对应的零因子图。从两者的研究文献看，零因子图是因为交换环的研究需要而产生的，其染色素与团数的关系、图性质与环性质的关系，是该领域的主要研究方向。但是在早期，0也被定义为图的顶点，因此该点与其它的顶点存在相连关系。在后期的研究中，交换环的零因子图被重新定义，0不再作为图的顶点出现，这样对环的代数结构能够更好地进行刻画，这种新的定义被当前的学者普遍采纳。……