田红亮　黄　瑶　陈甜敏　郑金华　余　媛

(三峡大学 机械与动力学院， 湖北 宜昌　443002)



赫兹线接触134年

田红亮黄瑶陈甜敏郑金华余媛

(三峡大学 机械与动力学院， 湖北 宜昌443002)

平行轴两接触圆柱在轴向长度上受径向压缩均匀分布载荷．平行轴两接触圆柱的接触平面是一个长方形．接触压应力呈半圆弧函数分布．采用数学弹性理论详细推导了赫兹线接触的计算公式．柯西主值表明：文献[1]中无界函数反常积分的定义2(3)是错误的．

平面应力；平面应变；柯西几何方程；艾瑞应力函数；符拉芒基本解答

1882年赫兹发表了论文《关于弹性固体的接触》[2]，在那时赫兹年方24岁．赫兹享年36岁．

1　直角坐标中的平衡微分方程

在物体内的任意一点P，割取一个微小的平行六面体，它的六面垂直于坐标轴，棱边的长为PA=dx，PB=dy，PC=dz，见图1．应力分量是位置坐标的函数．作用在这六面体两对面上的应力分量不完全相同，具有微小增量．正应力用σ表示，为表明正应力的作用面和作用方向，加一个下标字母，正应力σx是作用在垂直于x轴的面上，也沿x轴的方向作用．切应力用τ表示，并加两个下标字母，前一个字母表明作用面垂直于哪一个坐标轴，后一个字母表明作用方向沿哪一个坐标轴，切应力τxy作用在垂直于x轴的面上而沿y轴方向作用．如果某一截面上的外法线沿坐标轴的正方向，这个截面称为一个正面，这个面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负．相反如果某一截面上的外法……