张国山,林竹雨

(天津大学 电气与自动化工程学院,天津 300072)



矩形多项式矩阵的正则化与零点配置

张国山,林竹雨

(天津大学 电气与自动化工程学院,天津 300072)

考虑一个行满秩的矩形多项式矩阵，研究通过补偿一个矩形多项式矩阵使其成为方阵，并保持补偿后矩阵没有无穷远零点且可以实现有限零点任意配置,该问题可以称之为正则化问题.通过变换，该问题可以转化为广义系统的极点配置问题.运用多项式矩阵理论与广义系统理论，给出满足期望特性的补偿矩阵(正则化矩阵)存在的充要条件和构造方法.

矩形多项式矩阵;补偿；正则化;无穷远零点；广义系统理论

多项式矩阵描述(polynomial matrix description ,简称PMD)的控制系统是研究控制系统的重要方法之一，目前已经形成了独立的理论体系[1]，并与状态空间方法共同发展.通常是在正则的前提下研究一个PMD系统，因为正则性保证了系统方程的解的存在性和唯一性.如果从PMD的角度，将一个多项式矩阵理解为系统的状态系数矩阵，其零点(有限零点和无穷远零点)对应于其所描述的系统的极点(有限极点和脉冲模).一个矩形多项式矩阵可以认为是矩形系统状态的系数矩阵，这样的系统不满足正则性条件，因而其状态无解或不具有唯一解.将一个矩形系统补偿成为一个正则系统相当于将一个矩形矩阵补偿为满秩的方阵,因此研究矩形多项式矩阵的正则化及其零点配置问题,相当于研究矩形系统正则性与极点配置问题.