谢凤艳,毛月梅

(1.安阳学院 建筑工程学院, 河南 安阳 455000; 2.大同大学 数学与计算机科学学院, 山西 大同 037009)



X-ss-半置换性对有限群结构的影响

谢凤艳1,毛月梅2

(1.安阳学院 建筑工程学院, 河南 安阳 455000; 2.大同大学 数学与计算机科学学院, 山西 大同 037009)

设X是有限群G的非空子集, 子群H称为在G中X-ss-半置换的, 如果H在G中有一个补充T, 只要(p,|H|)=1，就存在x∈X，使得HPx=PxH, 其中P∈Sylp(T). 研究极小子群和4阶循环子群的X-ss-半置换性对有限群结构的影响, 推广了以往的一些结果.

极小子群;超可解群;X-ss-半置换子群; 饱和群系

文中所有群均为有限群.G表示有限群,U表示所有超可解群的群系.

设H是G的子群.H称为在G中置换的, 如果对G的任意子群K, 有HK=KH. 作为置换子群的推广.s-置换[1]、s-半置换[2-3]、X-置换子群[4]、X-半置换子群[5]、X-s-半置换子群[6]等概念先后被提出. 利用这些概念人们已经得到了许多重要结果[1-9]. 祝明[10]又将s-置换、s-半置换、X-置换子群、X-半置换子群、X-s-半置换子群定义统一推广为X-ss-半置换子群的概念, 并利用Sylow子群的极大子群的X-ss-半置换性刻画群的p-幂零性和超可解性.笔者在文[10]的基础上, 利用Sylow子群的极小子群和4阶循环子群的X-ss-半置换性对包含所有超可解群的饱和群系进行研究, 得到一些结论，推广和改进了一些已知成果.

1　预备知识

定义1[10]设X是G的非空子集, 子群H称为在G中X-ss-半置换的, 如果H在G中有一个补充T, 只要(p,|H|)=1，就存在x∈X，使得HPx=PxH, 其中P∈Sylp(T).

论文用Xss(H)表示子群H在群G中所有满足X-ss-半置换子群定义中补充子群T的集合.

显然所有的s-置换、s-半置换、X-置换、X-半置换、X-s-置换、X-s-半置……